2019-2020学年阜阳市颍州区第三中学高二上学期期末数学（文）试题（解析版）

2019-2020学年安徽省阜阳市颍州区第三中学高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1集合，则（ ）ABCD【答案】C【解析】对集合和集合进行化简，然后由集合的交集运算，得到答案.【详解】集合，集合所以，故选：C【点睛】本题考查解二次不等式，集合的交集运算属于简单题.2抛物线的准线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】分析：先将抛物线方程化为标准方程，再写出准线方程详解：将化为，则该抛物线的准线方程为点睛：本题考查抛物线的标准方程、准线方程等知识，意在考查学生的基本计算能力3已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）.ABCD【答案】A【解析】首先，然后化简求虚部.【详解】 ，虚部为.故选：A.【点睛】本题考查复数的除法运算，以及复数的相关概念，属于简单题型.4命题“”的否定是（ ）A，B，C，D，【答案】D【解析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定.【详解】解：由全称命题的否定为特称命题可知：“”的否定是“，”，故选D【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题5一个物体的位移(米)与时间(秒)的关系为，则该物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A6米/秒B5米/秒C4米/秒D3米/秒【答案】C【解析】由，求得，当时，代入即可求解，得到答案【详解】由题意，物体的位移(米)与时间(秒)的关系为，则，当时，即3秒末的瞬时速度为4米/秒，故选C【点睛】本题主要考查了瞬时速度的计算，其中熟记函数在某点处的导数的几何意义是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题6若点的直角坐标为，则它的极坐标可以是（ ）ABCD【答案】A【解析】设点的极坐标为，计算出和的值，结合点所在的象限求出的值，可得出点的极坐标.【详解】设点的极坐标为，则，.由于点位于第四象限，所以，因此，点的极坐标可以是，故选：A.【点睛】本题考查点的直角坐标化极坐标，要熟悉点的直角坐标与极坐标互化公式，同时还要结合点所在的象限得出极角的值，考查运算求解能力，属于中等题.7已知函数的导函数的图象如图，则下列叙述正确的是A函数在上单调递减B函数在处取得极大值C函数在处取得极值D函数只有一个极值点【答案】D【解析】由导函数的图象得到导函数值的符号，然后判断出函数的单调性，然后再结合所给选项得到正确的结论【详解】由导函数的图象可得，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减对于选项A，由于函数的单调减区间为，所以A不正确；对于选项B，由题意可得函数当时取得极大值，所以B不正确；对于选项C，由题意当时函数无极值，所以C不正确；对于选项D，由题意可得只有当时函数取得极大值，所以D正确故选D【点睛】解答本题的关键是由题中的图象得到导函数的符号，然后由导函数的符号得到函数的单调性，进而得到函数的极值情况解题时要分清导函数的零点与函数极值点间的关系，常出现的错误是认为导函数的零点即为函数的极值点8某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：若线性相关，线性回归方程为，估计该制药厂6月份生产甲胶囊产量为（ ）A万盒B万盒C万盒D万盒【答案】C【解析】分析：由题意，根据表格中的数据求得样本中心为，代入回归直线，解得，得到回归直线的方程，即可作出预测详解：由题意，根据表格中的数据可知：，即样本中心为，代入回归直线，解得，即令，解得万盒，故选C点睛：本题主要考查了回归直线分析问题，其中牢记回归直线的特征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力9一次数学考试后，甲说：我是第一名，乙说：我是第一名，丙说:乙是第一名。丁说：我不是第一名，若这四人中只有一个人说的是真话且获得第一名的只有一人，则第一名的是（ ）A甲B乙C丙D丁【答案】C【解析】通过假设法来进行判断。【详解】假设甲说的是真话，则第一名是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，第一名不是甲；假设乙说的是真话，则第一名是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，第一名也不是乙；假设丙说的是真话，则第一名是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，第一名也不是乙；假设丁说的是真话，则第一名不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是第一名，同时乙也说谎，说明乙也不是第一名，第一名只有一人，所以只有丙才是第一名，故假设成立，第一名是丙。本题选C。【点睛】本题考查了推理能力。解决此类问题的基本方法就是假设法。10已知,为椭圆的左右焦点，过原点O且倾斜角为30的直线l与椭圆C的一个交点为A，若,，则椭圆C的方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据面积公式及勾股定理得到点A坐标，再由椭圆的定义即可求得长轴长，进而求得椭圆方程【详解】设椭圆半焦距为c，A（x0，y0）（y00），由得2cy0=2，y0=，x0=y0 =，又为直角三角形，则|OA|=|F1F2|=c，在直角中，由勾股定理得（）2+（）2=c2，解得c=2，所以A（，1），F1（-2，0），F2（2，0），所以2a=|AF1|+|AF2|=2，a=,a2=6，b2=2，椭圆C的方程为故选：D【点睛】本题考查椭圆标准方程的求法，注意平面几何知识的简单应用.11已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】利用导数可求得时的单调性和最值，从而可得的图象；将问题转化为与有个交点，通过数形结合可求得结果.【详解】当时，当时，；当时，在上单调递增；在上单调递减时，由此可得图象如下图所示：若函数有个零点，则与有个交点由图象可知：当时，与有个交点本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为曲线与直线的交点个数问题，通过数形结合的方式求得结果.12如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两 支分别交于点若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A4BCD【答案】B【解析】为等边三角形，不妨设为双曲线上一点，为双曲线上一点,由在中运用余弦定理得：,故答案选点睛：根据双曲线的定义算出各边长，由等边三角形求得内角，再利用余弦定理计算出离心率二、填空题13函数在处的切线方程是_【答案】【解析】先对函数求导，求出在处的切线斜率，再由，根据直线的点斜式方程，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此，在处的切线斜率为 ，又，所以，所求切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题主要考查求曲线上某点的切线方程，熟记导数的几何意义，以及直线的点斜式方程即可，属于基础题型.14中国有个名句：“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中“筹”的原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵、横两种形式，下表只给出了16的纵、横两种表示法：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，请观察表中纵横两种表示法的特征，并用算筹表示628为_.【答案】【解析】 由题意各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、万位用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，所以用算筹可表示为15已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点若，则_【答案】2【解析】利用点差法得到AB的斜率，结合抛物线定义可得结果.【详解】详解：设则所以所以取AB中点,分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为因为,，因为M为AB中点，所以MM平行于x轴因为M(-1,1)所以，则即故答案为2.【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线的性质，设，利用点差法得到，取AB中点, 分别过点A,B作准线的垂线，垂足分别为，由抛物线的性质得到，进而得到斜率16若函数有两个极值点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】分析： 令 由于函数函数有两个极值点点在区间 上有两个实数根求出的导数，当 时，直接验证；当时，利用导数研究函数 的单调性可得，要使 有两个不同解，只需要 解得即可详解： 令 由于函数函数有两个极值点点在区间 上有两个实数根 当 时， ，则函数 在区间单调递增，因此 在区间上不可能有两个实数根，应舍去当 时，令 ，解得 ，令 ，解得 ，此时函数单调递增；令 ，解得 ，此时函数单调递减当时，函数取得极大值要使在区间上有两个实数根，则，解得实数 的取值范围是（.点睛：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值，考查了等价转化方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题三、解答题17已知集合，全集 （1）当时，求，；（2）若是成立的充分不必要条件,求实数的取值范围【答案】（1）ABx|1x4，（UA）（UB）x|x2或x7；（2）（，4）1，【解析】（1）当时，得到，再计算，得到答案.（2）将充分不必要条件转化为AB，再讨论和两种情况，分别计算得到答案.【详解】（1）当a2时，Ax|1x7，则ABx|1x4；UAx|x1或x7，UBx|x2或x4，（UA）（RB）x|x2或x7；（2）xA是xB成立的充分不必要条件，AB，若A，则a12a+3，解得a4；若A，由AB，得到，且a12与2a+34不同时取等号解得：1a，综上所述：a的取值范围是（，4）1，【点睛】本题考查了集合的运算，根据集合关系求参数，将充分不必要条件转化为AB是解题的关键18选择恰当的方法证明下列各式：（1）；（2）已知，证明：.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）将所证不等式变形为，将不等式两边平方，利用分析法可证明该不等式成立；（2）在所证不等式的两边同时加上，得出，然后利用基本不等式以及不等式的基本性质证明即可.【详解】（1）要证： 即证，即证恒成立，得证；（2）要证，即证，因为，由基本不等式可得，当且仅当时，上述两个不等式取等号，由不等式的基本性质可得，所以成立.【点睛】本题考查不等式的证明，常用的证明方法有：分析法、综合法、反证法、比较法等其它方法，解题时要结合不等式的结构选择合适的方法进行证明，考查推理能力，属于中等题.19为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示： (1)由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；(2)根据以上统计数据填写下面的22列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？45岁以下45岁以上总计不支持支持总计参考数据：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828【答案】（1）42；（2）不能.【解析】（1）由频率分布直方图中平均数的计算公式求解即可；（2）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论【详解】(1)估计这100人年龄的平均数为（岁）；(2)由频率分布直方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上共有50人.列联表如下：45岁以下45岁以上总计不支持354075支持151025总计5050100 K= 1.3333.841 不能在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了频率分布直方图应用问题，是中档题20已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由抛物线的定义可知E的轨迹为以D为焦点，以x=1为准线的抛物线，（2）设l1，l2的方程，联立方程组消元解出A，B的坐标，代入斜率公式计算kAB【详解】（1）由已知，动点到定点的距离等于到直线的距离，由抛物线的定义知点的轨迹是以为焦点，以为准线的抛物线，故曲线的方程为.（2）由题意可知直线，的斜率存在，倾斜角互补，则斜率互为相反数，且不等于零.设，直线的方程为，.直线的方程为，由得，已知此方程一个根为，即，同理，所以，直线的斜率为定值.【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若在上成立，求的取值范围【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.【解析】（1），利用，解得，即可得出单调区间（2）法一：由得，即令，利用导数研究其单调性即可得出法二：由得，即，令，利用导数研究其单调性即可得出【详解】解：（1），当时，单调递增；当时，单调递减，故单调递增区间为，单调递减区间为.（2）法一：由得，即，令，在单调递增，又，所以有唯一的零点，且当时，即，单调递减，当时，即，单调递增，所以，又因为所以，所以，的取值范围是.法二：由得，即，令，因为，所以存在零点；令，则，当时，单调递减，当时，单调递增所以，所以，所以的取值范围是【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力22已知曲线：（为参数），：（为参数）.（1）化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线