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参考答案1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112DCCABDDBCCAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15.1，) 16三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、解：（1） 5分（2）设,则,是实数 10分18解：（1）设点P的横坐标为t（0t2），则P点的坐标为（t，t2），直线OP的方程为y=tx S1=0t（txx2）dx=，S2=t2（x2tx）dx=，因为S1=S2，所以，点P的坐标为 6分（2）S=S1+S2= S=t22，令S=0得t22=0，t= 因为0t时，S0；t2时，S0 所以，当t=时，S1S2有最小值，P点的坐标为 12分19.解：（1）由，得，随着变化时，的变化情况如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；6分（2），当时，由（1）知在上的最大值为所以只需要，得/ 当时，由（1）知在上的最大值为所以只需要，解得/ 所以综上所述，的取值范围为12分20 （本小题满分13分）（1）4分（2）猜想，5分用数学归纳法证明如下：当时，猜想成立；6分 假设当时，猜想成立，即，7分当时，8分故当时，猜想成立 11分由可知，对于任意的，都成立12分21（本小题满分12分）解：（1）证明： 故 4分（2） 由题意知恒成立，设，则 6分， 符合题意 8分， 即 单调递减 不合题意 11分综上，的取值范围为 12分22、（本小题12分）解(1)函数的定义域为R，f(x)，当x0，当x0时，f(x)0，f(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减 4分(2)存在x1，x20,1，使得2(x1)(x2)成立， 则2(x)min(x)max.(x)xf(x)tf(x)ex，. 6分当t1时，(x)0，(x)在0,1上单调递减，2(1)31；当t0时，(x)0，(x)在0,1上单调递增， 2(0)(1)，即t32e0；当0t1时，若x0，t)，(x)0，(x)在(t,1)上单调递增，2(t)max(0)，(1)，即2max1，(*)由(1)知，g(t)2在0,1上单调
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