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江苏省石庄高级中学2014-2015学年度第二学期期末冲刺（三）理科数学试题命题人：陈卫卫 审核人：朱捷 备课组长： 包科人：一填空题1.已知集合，若，则 .2.已知全集，函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B，则集合 3已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 4若实数满足，则的最小值是 .5设函数则不等式的解集是 6已知函数为奇函数，当时，函数的值域是，则的值为 .7已知a，b，x是实数，函数与函数的图像不相交，记参数a，b所组成的点的集合为A，则集合为A表示的平面图形的面积为 8.已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围为_.9.设实数，则“”是“”成立的 条件. （请用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中之一填空）10 .曲线在和处的切线互相垂直，将曲线的图象向左平移个单位后所得的图象关于直线对称，则的值为 .11观察下列等式： ， 由此得到第个等式为 .12、已知周期为的函数，其中若方程恰有5个实数解，则的取值范围为 .13已知函数，是其图象上不同的两点.若直线的斜率总满足，则实数的值是 .14. 对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数若是倍值函数，则实数的取值范围是 .二解答题15. 设全集为，集合，集合，求16设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切正实数均成立（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数的取值范围。17、水渠是地面上人工开凿的水道，用于引江河之水灌溉农田某果园现有的旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图1），渠宽为4m，渠深为2m现计划对现有的旧水渠进行改造（1）为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为如图2所示的等腰梯形的新水渠（、在抛物线弧上，），问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少（即等腰梯形的面积最大）；（2）考虑到果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖成横断面为如图3所示的抛物线弧的外切等腰梯形的新水渠（点、在线段上），要使所挖土的土方量最少（即等腰梯形的面积最小），请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽（第17题图1）24（第17题图2）（第17题图3）18、设函数，（1）若函数在处与直线相切； 求实数的值；求函数上的最大值;（2）当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围. 19已知函数， （1）当时，求的单调区间；若存在，使得成立，求的取值范围；（2）设的导函数，当时，求证：（其中是自然对数的底数）20、已知函数，其中是自然对数的底数（1）判断函数的奇偶性；（2）设为的导函数，若函数存在零点，求实数的取值范围；21.设二阶矩阵，满足，求22.已知点P(a，b)，先对它逆时针旋转，再作N对应的变换，得到的点的坐标为 (8，)，求实数a，b的值23.已知是定义在上的函数（1）求证：函数在（0，
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