九年级数学 第14讲二次函数应用（几何题）课件 青岛版.ppt_第1页
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第14讲二次函数的应用 几何题 考点知识精讲 中考典例精析 考点训练 举一反三 14分 2011 贵阳 如图所示 二次函数y x2 2x m的图象与x轴的一个交点为a 3 0 另一个交点为b 且与y轴交于点c 1 求m的值 2 求点b的坐标 3 该二次函数图象上有一点d x y 其中x 0 y 0 使s abd s abc 求点d的坐标 答案 解 1 把x 3 y 0代入y x2 2x m得 9 6 m 0 m 3 2 由 1 得y x2 2x 3 令y 0 得 x2 2x 3 0 解得x1 1 x2 3 点b的坐标为 1 0 或 y x2 2x 3 x 1 2 4 抛物线的对称轴为x 1 由于a b关于直线x 1对称 故点b的坐标为 1 0 3 如图所示 设点d的坐标为 x y x 0 y 0 要使s abd s abc 点d的纵坐标与点c的纵坐标应相等 y 3 即 x2 2x 3 3 解得x1 0 x2 2 点d的坐标为 2 3 20 15分 2010中考变式题 如图 已知抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为x 1 且抛物线经过a 1 0 c 0 3 两点 与x轴交于另一点b 1 求这条抛物线所对应的函数解析式 2 在抛物线的对称轴x 1上求一点m 使点m到点a的距离与到点c的距离之和最小 并求出此时点m的坐标 3 设点p为抛物线的对称轴x 1上的一动点 求使 pcb 90 的点p的坐标 答案 解 1 根据题意 y ax2 bx c的对称轴为x 1 且过a 1 0 c 0 3 可得 抛物线所对应的函数解析式为y x2 2x 3 2 由y x2 2x 3可得 抛物线与x轴的另一交点b 3 0 如图 连接bc 交对称轴x 1于点m 因为点m在对称轴上 ma mb 所以直线bc与对称轴x 1的交点即为所求的m点 设直线bc的函数关系式为y kx b 由b 3 0 c 0 3 解得y x 3 由x 1 解得y 2 故当点m的坐标为 1 2 时 点m到点a的距离与到点c的距离之和最小 3 如图 设此时点p的坐标为 1 m 抛物线的对称轴交x轴于点f 1 0 连接pc pb 作pd垂直y轴于点d 则d 0 m 在rt cdp中 cd m 3 m 3 dp 1 cp2 cd2 dp2 m 3 2 1 在rt pfb中 pf m fb 3 1 2 pb2 pf2 fb2 m2 4 在rt cob中 cb2 ob2 oc2 32 32 18 当 pcb 90 时 有c
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