第十八章平行四边形

人教版人教版 数学八年级下册数学八年级下册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 1 第十八章第十八章 平行四边形平行四边形 一 单元主题 第十八章一 单元主题 第十八章 平行四边形平行四边形 二 教材分析二 教材分析 1 内容特点 学生在小学阶段已经接触过这些特殊的四边形 这就为 本章的学生做好了一定的知识铺垫 在此要求进一步加强中小学知识 之间的衔接和区别 另外 在初二阶段 学生学习的三角形知识和轴 对称知识 都与本章的内容有着千丝万缕的联系 要注意知识之间的 相互转化 同时要做好类比和对比教学 2 知识结构 本章的主要内容是平行四边形和特殊的平行四边形的知 识 教材首先介绍了平行四边形的概念 性质及判定 然后再平行四 边形的基础上介绍了矩形的定义 性质定理 判定定理以及运用矩形 的性质定理和判定定理解决问题的方法 接着介绍了菱形的定义 性 质定理和判定定理 并在矩形和菱形的基础上介绍了正方形的定义 性质定理和判定定理 教材还以学生探究的形式给出了三角形中位线 的定义及性质定理 三 学情分析三 学情分析 本节课以培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点 着重指导 学生动手 观察 思考 分析 总结得出结论 在小组讨论中通过互 相学习 让学生体验合作学习的乐趣 四 单元学习目标四 单元学习目标 1 理解平行四边形 矩形 菱形 正方形的概念 以及它们之间的关 系 人教版人教版 数学八年级下册数学八年级下册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 2 2 探索并证明平行四边形 矩形 菱形 正方形的性质定理和判定定 理 并能运用它们进行证明和计算 3 了解两条平行线之间距离的意义 能度量两条平行线之间的距离 4 探索并证明三角形中位线定理 5 通过经历平行四边形 矩形 菱形 正方形的性质定理和判定定理 的 探索过程 丰富学生的数学活动经验和体验 进一步培养和发展 学生的合情推理能力 6 通过平行四边形 矩形 菱形 正方形的性质定理和判定定理以及 相关问题的证明和计算 进一步培养和发展学生的演绎推理能力 7 通过分析平行四边形与矩形 菱形 正方形概念之间的联系和区别 使学生进一步认识一般与特殊的关系 五 教学重点 难点及关键五 教学重点 难点及关键 1 本章的重点 重点内容是平行四边形的概念 性质定理和判定定理 2 本章的难点 难点是平行四边形与矩形 菱形 正方形等特殊平行 四边形之间的区别和联系 3 关键 平行四边形的概念和性质的形成过程 六 教法六 教法 1 突出图形性质的探索过程 重视直观操作和逻辑推理的有机结合 注意突出图形性质的探索过程 重视直观操作和逻辑推理的有机结合 通过多种手段 2 进一步培养推理论证能力 从培养学生的逻辑思维能力来说 平 人教版人教版 数学八年级下册数学八年级下册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 3 行四边形这一阶段处于学生初步掌握了推理论证方法的基础上进一步 巩固和提高的阶段 这一节内容比较简单 说理方法也相对比较单一 学生前面已经进行了一些推理证明的训练 但这种训练只是初步 要 进一步的巩固和提高 教学中同样要重视推理论证的教学 进一步提 高学生的思维能力 3 注意联系实际 四边形是人们日常生活和生产中应用较广的一种 几何图形 尤其是平行四边形 矩形 菱形 正方形等特殊四边形用 处更多 因此这部分内容与实际联系比较紧密 在教材编写时 也充分注意到这一点 4 重视信息技术的应用 七 学法七 学法 1 在探索性质和判定条件时 应积极动手操作和实验 在动手操作过 程中进行猜测 验证和逻辑推理 2 研究总结平行四边形的性质和判定方法时 可以从边 角 对角线 几方面考虑 体会分类思想 在学习特殊的平行四边形的性质和判定 时 采用类比迁移的思想方法 3 在解题时 要注意方法的多样性 力求从不同角度去探索证明方法 八 教具准备八 教具准备 课件 三角板 九 教学实施九 教学实施 本章教学课时约需 20 课时 具体安排如下 18 1 平行四边形 8 课时 人教版人教版 数学八年级下册数学八年级下册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 4 18 2 特殊的平行四边形 9 课时 单元复习 3 课时 课题 18 1 1 平行四边形的性质 第 1 课时 一 一 教学目标教学目标 知识与技能 探索并掌握平行四边形的概念及平行四边形对边相等 对角相等的 性质 过程与方法 经历探索平行四边形有关概念和性质的过程 发展学生的探究意识 和合情推理的能力 情感态度与价值观 培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的思想意识 体会几何 知识的内涵与实际应用价值 二 二 重难点 关键重难点 关键 重点 理解和掌握平行四边形的性质 难点 平行四边形性质的应用 关键 把握平行线 三角形等有关知识 应用于平行四边形的探究之中 三 教学准备三 教学准备 教师准备 投影仪 收集有关生活中的平行四边形图案制成投影片 四 学法四 学法 1 认知起点 对几何中的平行线 三角形以及小学中的四边形有关知识的积累 以此为起点来认识平行四边形 五 教学过程五 教学过程 一 创设情境 导入新课 师 四边形我们并不陌生 在小学我们已经学过一些特殊的四边形 譬如 长方 形 正方形 平行四边形等 在本章的学习中 我们将进一步认识这些特殊的 四边形 师 四边形有很多种 该从哪一种四边形开始我们新的学习呢 让我们先来认识 平行四边形 板书 平行四边形 二 尝试指导 讲授新课 师出示生活中的平行四边形图片 师 指图 通过观察这些图形 你能观察到什么 他们的共同特点是什么 这些是一个个平行四边形 这种样子的图形在生活中是经常可以见到的 师 在日常生活中 你还在哪儿看到过平行四边形 生 让几名同学说 如果学生一时说不出 师可接着教学 以下师最好出示几张有藏民族文化特色的图片 指出其中的平行四边形 师 再出示普通四边形 梯形 平行四边形 观察它们边的变化特点 引出平行 四边形的定义 师 好了 现在谁来说说什么样的四边形叫做平行四边形 生 让几名同学来说 师 指准图 看到没有 这组对边平行 这组对边也平行 所以我们把有两组 对边分别平行的四边形叫做平行四边形 板书 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形 师 如果我们在图中标上字母 边讲边在图中标上 A B C D 那么这个平行 四边形可记作 ABCD 边讲边板书 记作 ABCD 人教版人教版 数学八年级下册数学八年级下册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 5 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线 平行四边形相对的边角做对边 相对的角叫做对角 师 明确了概念 下面我们来看一看平行四边形有什么性质 师 指板书 首先从这个定义 我们可以立即得出平行四边形的一条性质 什 么性质 稍停 平行四边形的两组对边分别平行 因为这条性质是从定义中 得出的 所以它是理所当然的 师 指图形 现在请大家观察这个图形 找一找平行四边形还有什么别的性质 让生观察思考一会儿 师 谁来说说你找到了什么性质 生 多让几名同学发表看法 要鼓励学生用自己的语言来表述 师 指准图 通过观察 可以发现 AD BC AB DC 也就是说 平行四边形的对 边相等 板书 平行四边形的对边相等 师 指准图 通过观察 我们还可以发现 A C B D 也就是说 平行 四边形的对角相等 板书 平行四边形的对角相等 还有 A C 180 B D 180 也就是 说平行四边形的邻角互补 板书 平行四边形的邻角互补 师 大家把平行四边形的这几条性质一起来读一遍 生读 师 上面我们学习了平行四边形的概念和性质 下面大家利用所学的知识来做几 个题目 三 试探练习 回授调节 1 填空 1 如图 在 ABCD 中 A 120 则 C B D 2 ABCD 中 AB 5 BC 3 则它的周长 3 如图 ABCD 的周长为 36 AB 8 则 DC BC AD 四 尝试指导 讲授新课 师 指板书 刚才我们是怎么得出这两条性质的 稍停 我们是通过观察得 出的 在探索数学知识的时候 观察是很有用的 但观察也有它不足的地方 什么不足的地方 因为观察不一定准确 所以通过观察得到的结论也不一定可 靠 所以 为了保证结论可靠 我们还需要做什么 生 齐答 还需要证明 师 对 我们还需要把通过观察得出的结论进行证明 那么 怎么证明这两个结 论呢 师 指图 首先我们要结合图形 写出已知和求证 师 指第一个结论 证明这个结论 已知是什么 要求证的是什么 生 让几名同学回答 师 指准图 已知是四边形 ABCD 是平行四边形 也就是说 AB DC AD BC 要求证的是 AB DC AD BC 师 指第二个结论 要证明这个结论 已知又是什么 要求证的又是什么 生 已知是四边形 ABCD 是平行四边形 也就是说 AB DC AD BC 要求证的是 A C B D C D B A A B C D 人教版人教版 数学八年级下册数学八年级下册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 6 师 证明方法有两种 我们一起先用第一种方法完成 下面就请同学们来用第二 种方法完成这个结论的证明过程 五 试探练习 回授调节 2 完成下面的证明过程 证明平行四边形的对角相等 已知 如图 在 ABCD 中 AB DC AD BC 求证 A C B D 证明 AB DC A 180 两直线平行 同旁内角互补 又 AD BC C 180 两直线平行 同旁内角互补 A C 同理可证 B D 3 完成下面的证明过程 证明平行四边形的对边相等 已知 如图 在 ABCD 中 AB DC AD BC 求证 AB DC BC AD 证明 连接 AC AB DC 两直线平行 内错角相等 又 AD BC 两直线平行 内错角相等 在 ABC 和 CDA 中 ACC A 公共边 ABC CDA ASA AB DC BC AD 全等三角形 相等 六 归纳小结 布置作业 师 本节课我们学习了平行四边形的概念 还学习了平行四边形的两个性质 大 家要在理解的基础上 记住概念和性质 作业 P49习题 1 2 六 板书设计 叫做平行四边形 平行四边形的对边相等 记作ABCD 平行四边形的对角相等 A 教学反思 C D B A 4 3 2 1 C D B A C D B A 人教版人教版 数学八年级下册数学八年级下册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 7 课题 18 1 1 平行四边形的性质 第 2 课时 一 教学目标一 教学目标 知识与技能 掌握平行四边形对角线互相平分的性质 过程与方法 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题 和 简单的证明题 情感态度与价值观 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 平行四边形的边角线性质及应用 2 难点 整体思想 三 教学过程三 教学过程 一 基本训练 巩固旧知 1 填空 1 有两组 分别平行的四边形叫做平行四边形 2 平行四边形的对边 平行四边形的对角 2 填空 1 如图 1 是 ABCD 的一个外角 1 38 则 2 A B D 2 如图 ABCD 的周长为 12 BC 2AB 则 CD AD 二 创设情境 导入新课 师 上节课我们学习了平行四边形的概念和两条性质 本节课我们继续来探讨平 行四边形的性质 板书课题 18 1 1 平行四边形的性质 三 尝试指导 讲授新课 师出示下图 A B C D 师 指图 这是平行四边形 我们已经知道 平行四边形的对边平行 对边相 等 对角相等 除了这些性质 平行四边形还有什么性质呢 稍停 师 AC 是 ABCD 的一条对角线 边讲边连接 AC BD 是 ABCD 的另一条对角 线 边讲边连接 BD 这两条对角线相交于点 O 边讲边标字母 O 师 指图 现在请同学们好好看一看这两条对角线 你发现平行四边形的对角 线有什么特点 让生观察思考一会儿 师 谁来说说你的发现 生 多让几名同学发表看法 师 指准图 我们发现 OA OC OB OD 从 OA OC OB OD 可以说明平行四边 形的对角线有什么特点 稍停 说明平行四边形的对角线互相平分 这就是 A B C D 1 2 A B C D 人教版人教版 数学八年级下册数学八年级下册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 8 平行四边形的又一个性质 板书 平行四边形的对角线互相平分 师 请大家把这个性质读两遍 生读 师 刚才我们是通过观察得出了这个结论 我们反复说过 通过观察得出的结论 不一定可靠 所以 为了保证结论可靠 我们还需要做什么 生 齐答 还需要证明 师 指板书 怎么证明这个结论 先要明确已知和求证 师 指图 结合这个图 谁来说说已知是什么 要求证的是什么 生 让一两名同学回答 师 指准图 已知是 在 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 要求证明的 是 OA OC OB OD 师 下面就请同学们自己来完成证明过程 四 试探练习 回授调节 3 下面就请同学们自己来完成下面的证明过程 证明平行四边形的对角线互相平分 已知 如图 在 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 求证 OA OC OB OD 证明 AD BC 1 3 两直线平行 内错角相等 在 ADO 和 CBO 中 1 AD 平行四边形的对边相等 3 ADO CBO OA OC OB OD 全等三角形的对应边相等 五 尝试指导 讲授新课 师 下面我们来看一道例题 师出示例题 例 如图 ABCD 的周长为 50 AO 6 求 ACD 的周长 师 指准图 这是一个平行四边形 这个平行四边形的周长是 50 AO 6 要求 的是 ACD 的周长 对照这个图 大家把题目再默读两遍 然后试着做一做 生尝试 师巡视 师 指准图 要求 ACD 的周长 怎么求 稍停 因为 AO 6 所以 AC 12 又因为ABCD 的周长为 50 AD DC 是周长的一半 所以 AD DC 25 A 师 指准图 现在我们已经知道 AC 12 AD DC 25 那么 ACD 的周长等于多 少 生 37 多让几名同学回答 师 指准图 看到没有 这条边为 12 这两条边的和为 25 所以这个三角形 的周长为 12 25 37 以下师板书解题过程 解题过程如下 解 四边形 ABCD 是平行四边形 AC 2AO 2 6 12 O A B C D O 3 1 42 A B D C 人教版人教版 数学八年级下册数学八年级下册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 9 又 ABCD 的周长为 50 AD DC 25 ACD 的周长 12 25 37 师 例题做完了 不知道大家发现没发现 这道例题中有一个很有意思的地方 什么有意思的地方 稍停 师 指准图 要求 ACD 的周长 通常人们会这样想 先要求出 AC CD DA 的 长 这道题目如果按这样去想是做不出来的 为什么做不出来 因为 CD DA 的 长求不出来 例题解法中有意思的地方是 它不求 CD DA 的长 而是求 CD DA 的长 从而求出周长 这就好比要求三个同学的总体重 我们不一定非要知道 每一个同学的体重 如果能知道一个同学的体重及另外两个同学的体重和 我 们一样可以求出三个同学的总体重 师 这是一种很有意思的想法 这种想法还有一个专门的名字 叫什么 叫整体 思想 板书 整体思想 整体思想是思考数学问题的重要方法 在以后的学 习中我们还会经常用到它 六 试探练习 回授调节 4 如图 在 ABCD 中 BC 10cm AC 8cm BD 14cm 填空 1 AOD 的周长 cm 2 DBC 的周长比 ABC 的周长长了 cm 七 归纳小结 布置作业 师 指板书 本节课我们学习了什么 我们学习了平行四边形的另一个性质 平行四边形的对角线互相平分 利用这个性质 我们做了这个例题 例题的解法 中运用了一种思想 叫什么思想 叫整体思想 希望同学们能领会整体思想 运用整体思想 作业 P44练习 2 P49习题 3 四 板书设计 18 1 1 平行四边形的性质 图 例 平行四边形的对角线互相平分 整体思想 教学反思 课题 18 1 1 平行四边形的性质 第 3 课时 一 教学目标一 教学目标 知识与技能 会利用平行四边形的性质解决问题 过程与方法 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题 和 简单的证明题 情感态度与价值观 培养空间观念和综合运用知识解决问题的能 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 平行四边形的性质的运用 D C B A O 人教版人教版 数学八年级下册数学八年级下册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 10 2 难点 知识的综合运用 三 教学过程三 教学过程 一 创设情境 导入新课 师出示下面的板书 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 师 指板书 这是平行四边形的性质 请大家把这四条性质读两遍 生读 师 本节课我们将综合地利用这些性质来做几道题目 先看例 1 二 尝试指导 讲授新课 师出示例 1 例 1 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 且 AB 10 AD 8 AC BC 求 1 AC 的长 2 ABCD 的面积 3 BD 的长 师边读题边在图中标上已知条件 然后由生尝试 再由师分析解题思路 最 后由师板书解题过程 解题过程如下 解 1 在 ABCD 中 BC AD 8 在 Rt ABC 中 AC2 AB2 BC2 102 82 36 所以 AC 6 36 2 S ABCD BC AC 8 6 48 3 在 ABCD 中 OC AC 6 3 1 2 1 2 在 Rt OBC 中 OB2 OC2 BC2 32 82 73 OB 73 所以 BD 2OB 2 73 三 试探练习 回授调节 1 如图 在 ABCD 中 AB 6 AD 8 B 60 AE BC 于 E 求 1 EC 的长 2 AE 的长 3 ABCD 的面积 四 尝试指导 讲授新课 师 下面我们再来看一道例题 师出示例 2 例 2 已知 如图 在 ABCD 中 AE 平分 DAB AD 6 AB 9 求 DE 和 EC 的长 先让生尝试 然后师分析思路 最后师板书解题过程 解题过程如下 解 DC AB O A B C D 8 6 60 E A B C D E AB CD 12 3 人教版人教版 数学八年级下册数学八年级下册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 11 2 3 而 1 2 1 3 DE AD 6 而 DC AB 9 EC DC DE 9 6 3 五 试探练习 回授调节 2 填空题 如图 在 ABCD 中 B 30 CE 平分 BCD AB 3 BC 5 则 1 1 2 DE 3 AE 六 归纳小结 布置作业 师 本节课我们学习了两个例题 在做这两个例题的时候 我们用了很多知识 我们用了平行四边形的性质 用了勾股定理 用了等腰三角形的知识 综合运 用知识解决问题对同学们有挑战性 希望同学们要树立信心 不怕困难 认真 思考 通过练习逐步提高综合运用知识的能力 作业 P50习题 4 课外补充作业 3 填空题 如图 在 ABCD 中 AB 4 AD 3 OF 1 3 则四边形 BCFE 的周长 4 如图 在 ABCD 中 CA AB 于 A 且 B 45 AB 4 求 1 ABCD 的周长 2 ABCD 的面积 3 连接 BD 求 BD 的长 四 板书设计 对边平行 例 1 例 2 对边相等 对角相等 互相平分 教学反思 课题 18 1 2 平行四边形的判定 第 1 课时 一 教学目标一 教学目标 知识与技能 掌握平行四边形的四个判定 过程与方法 通过操作 观察和直观 经历探索平行四边形三个判定定理 两组 D A B C E 1 F E B C O D A B D C A 人教版人教版 数学八年级下册数学八年级下册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 12 对边分别相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 的过程 会证明这三个判 定定理 情感态度与价值观 发展合情推理能力和逻辑推理能力 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 平行四边形的三个判定定理的探索和证明 2 难点 平行四边形的三个判定定理的探索和证明 三 教学过程三 教学过程 一 创设情境 导入新课 师 前面我们学习了平行四边形的性质 板书 平行四边形的性质 从本节课 开始 我们将学习平行四边形的判定 板书 平行四边形的判定 二 尝试指导 讲授新课 师 我们学习了平行四边形的哪些性质 稍停 我们学习了四条性质 边讲边揭开下面的板书 平行四边形的两组对边分别平行 平行四边形的两组对边分别相等 平行四边形的两组对角分别相等 平行四边形的对角线互相平分 师 指板书 请大家把这四条性质读一遍 生读 师 指板书 平行四边形的判定与平行四边形的性质是正好相反的问题 平行 四边形的性质告诉我们的是 如果一个四边形是平行四边形 那么这个四边形 如何如何 而平行四边形的判定要研究的是 如果一个四边形具备什么样的条 件 那么这个四边形是平行四边形 师 那么 请大家想一想 具备什么样条件的四边形是平行四边形呢 让生思 考一会儿 师 指第一条性质 把这条性质反过来 我们能想到一个问题 什么问题 稍停 两组对边分别平行的四边形是平行四边形吗 边讲边揭开下面的板 书 两组对边分别平行的四边形是平行四边形吗 师 指第二条性质 同样 把这条性质反过来 我们又能想到一个什么问题呢 生 两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗 生边答师边揭开下面的板书 两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗 师 指第三条性质 同样 把这条性质反过来 我们又能想到一个什么问题 生 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗 生边答师边揭开下面的板书 两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗 师 指第四条性质 同样 把这条性质反过来 我们又能想到一个什么问题呢 生 齐答 对角线互相平分的四边形是平行四边形吗 生边答师边揭开下面 的板书 对角线互相平分的四边形是平行四边形吗 师 指板书 下面我们就一个一个来考察这些问题 先看第一个问题 师 指准板书 两组对边分别平行的四边形是平行四边形吗 人教版人教版 数学八年级下册数学八年级下册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 13 生 是平行四边形 多让几名同学回答 师 为什么是平行四边形 稍停 因为两组对边分别平行的四边形叫做平行四 边形 所以这个结论理所当然是成立的 边讲边擦掉 吗 板书句号 师 下面我们看第二个问题 指准板书 两组对边分别相等的四边形是平行四 边形吗 为了回答这个问题 让我们来做一个实验 师 请大家拿出四根小棒来 学生拿出两两相等的四根小棒 师 边讲边演示 同学们手里的四根小棒有两根是一样长的 另两根也是一样 长的 大家比一比 是不是这样的 稍停 师 边讲边演示 现在要大家把四根小棒摆成一个四边形 而且一样长的小棒 要作对边 大家摆一摆 看摆出来的四边形是平行四边形吗 只演示摆的方 法 不要摆出四边形 生摆图 师巡视 师 你摆出来的四边形是平行四边形吗 生 是平行四边形 多让几名同学回答 师 老师也来摆一摆 边讲边摆 这一根这样摆 这一根这样摆 这一根和这 一根这样摆 大家可以看到 摆出来的四边形是平行四边形 师 换一种方式摆 这一根这样摆 这一根这样摆 这一根和这一根这样摆 大家可以看到 摆出来的四边形还是平行四边形 师 通过摆图 你能得出什么结论 生 多让几名同学发表看法 师 指准摆出的图 这两根相对的棒一样长 这两根相对的棒也一样长 这样 的四根棒不管你怎么摆 摆出来的四边形总是平行四边形 这说明什么 稍 停 这说明两组对边分别相等的四边形一定是平行四边形 边讲边擦掉 吗 板书句号 师 大家一起把这个结论读两遍 生读 师 指板书 刚才我们是通过摆图得出了这个结论 为了保证结论可靠 我们 还需要证明 怎么证明这个结论 师出示下图 A B C D 师 指板书 要证明这个结论 先要明确已知和求证 指图 结合这个图形 谁来说说已知是什么 要求证的是什么 生 让一两名同学回答 师 指准图 已知是 AB DC BC AD 要求证的是四边形 ABCD 是平行四边形 师 指准图 怎么证明四边形 ABCD 是平行四边形 稍停 根据平行四边形 的定义 只要证明 AB DC BC AD 就可以了 师 下面就请同学们自己来完成证明过程 三 试探练习 回授调节 1 完成下面的证明过程 证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4 3 C D B A 2 1 人教版人教版 数学八年级下册数学八年级下册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 14 已知 如图 AB DC BC AD 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 证明 连接 AC 在 ABC 与 CDA 中 AB D C BC AD AC ABC CDA 2 3 AB BC 角相等 两直线平行 四边形 ABCD 是平行四边形 四 尝试指导 讲授新课 师 指板书 下面我们来看第三个问题 两组对角分别相等的四边形是平行四 边形吗 稍停 师 指准图 凭你的感觉 你觉得两组对角相等的四边形一定是平行四边形吗 让生自由议论 师 凭感觉好像有点不好确定 不过通过推理 我们马上可以断定这个结论是成 立的 边讲边擦掉 吗 板书句号 师 怎么推理呢 指准图 因为 A C B D 容易得出 A B 180 所以 BC AD 同理可以得出 AB DC 现在已经证明了两组对边分别平行 根据 平行四边形的定义 所以四边形 ABCD 是平行四边形 师 下面请同学们按老师说的思路自己完成证明过程 五 试探练习 回授调节 2 完成下面的证明过程 证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形 已知 如图 A C B D 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 证明 A C B D 而 A C B D A B A D BC AD AB DC 同旁内角 两直线平行 四边形 ABCD 是平行四边形 六 尝试指导 讲授新课 师 指板书 下面我们来看第四个问题 对角线互相平分的四边形是平行四边 形吗 稍停 师 老师要告诉大家 对角线互相平分的四边形也一定是平行四边形 边讲边擦 掉 吗 板书句号 师 这个结论的证明留作课外作业 请同学们自己完成 七 归纳小结 布置作业 师 指准板书 本节课我们学习了判定平行四边形的四个结论 第一个结论是 从平行四边形的定义直接得出来的 板书 定义 其它三个结论都可以根 据平行四边形的定义得到证明 所以它们都是定理 板书 定理 希望同 学们在理解的基础上能记住这些结论 课外作业 A B C D D C B A O 人教版人教版 数学八年级下册数学八年级下册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 15 3 证明对角线互相平分的四边形是平行四边形 已知 如图 求证 证明 四 板书设计 平行四边形的性质 平行四边形的的判定 两组对边分别平行 两组对边分别平行 定义 两组对边分别相等 两组对边分别相等 两组对角分别相等 两组对角分别相等 定理 对角线互相平分 对角线互相平分 教学反思 课题 18 1 2 平行四边形的判定 第 2 课时 一 教学目标一 教学目标 知识与技能 会运用平行四边形的三个判定定理判定一个四边形是平行四边形 过程与方法 会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 情感态度与价值观 发展空间观念 培养逻辑推理能力 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 判定定理的运用 2 难点 判定定理的运用 三 教学过程三 教学过程 一 基本训练 巩固旧知 1 填空 1 两组对边分别 的四边形是平行四边形 2 两组对边分别 的四边形是平行四边形 3 两组对角分别 的四边形是平行四边形 4 对角线 的四边形是平行四边形 二 创设情境 导入新课 师 给你一个四边形 你怎么判定这个四边形是平行四边形 稍停 这个问题 我们在上节课已经作了回答 师 首先我们可以根据平行四边形的定义来判定 师出示下面的板书 根据定义判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 师 也可以利用判定定理来判定 上节课我们学习了三个判定定理 师出示下面的板书 判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 A B C D 人教版人教版 数学八年级下册数学八年级下册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 16 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 师 指板书 这三个结论都是定理 为什么说它们都是定理 生 让几名同学回答 师 指板书 这三个结论都是定理 因为它们都得到了证明 经过证明的结论 就是定理 师 指板书 现在请大家把这四个结论读一遍 生读 师 前面我们对上节课所学的内容作了简要回顾 那么本节课我们要学习什么呢 我们要对这些结论进行实际运用 先请看例 1 三 尝试指导 讲授新课 例 1 已知 如图 AB DC EF AD BC DE CF 求证 AB EF 先让生尝试 然后师分析证明思路 最后师 边讲解边板书证明过程 证明过程如下 证明 在四边形 ABCD 中 AB DC AD BC 四边形 ABCD 是平行四边形 AB DC 在四边形 DCFE 中 DC EF DE CF 四边形 DCFE 是平行四边形 DC EF 由 AB DC DC EF AB EF 四 试探练习 回授调节 2 完成下面的证明过程 已知 如图 在四边形 ABCD 中 AB DC A C 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 证明 AB DC B 180 D 180 两直线平行 同旁内角互补 而 A C B 四边形 ABCD 是平行四边形 两组 分别相等的四边形是平行四边形 五 尝试指导 讲授新课 师 下面我们再来看一道例题 例 2 已知 如图 在 ABCD 中 AE CF 求证 四边形 BFDE 是平行四边形 先让生尝试 然后师分析证明思路 最后师写出证明过程 证明过程如下 证明 四边形 ABCD 是平行四边形 AO CO 而 AE CF F E C D A B F E O A B C D C D B A 人教版人教版 数学八年级下册数学八年级下册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 17 EO FO 又 BO DO 四边形 BFDE 是平行四边形 六 试探练习 回授调节 3 已知 如图 四边形 ABCD 中 AD 12 DO OB 5 AC 26 ADB 90 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 七 归纳小结 布置作业 师 本节课我们做了几道判定平行四边形的题目 因为判定平行四边形的结论有 好几个 所以做这类题目常常也有好几种方法 指例 2 譬如 例 2 我们是利 用 对角线互相平分的四边形是平行四边形 来证明的 实际上我们还可以利 用 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 来证明 有兴趣的同学可以用 第二种方法证一证 并比较哪一种证法更简单 作业 P50习题 5 12 四 板书设计 根据定义判定 例 1 例 2 判定定理 两组对边 两组对角 对角线 教学反思 课题 18 1 2 平行四边形的判定 第 3 课时 一 教学目标一 教学目标 教学目标 教学目标 知识与技能 掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法 过程与方法 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题 情感态度与价值观 使学生熟练掌握平行四边形判定的五种方法 并通过定理习 题的证明提高学生的逻辑思维能力 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 平行四边形另一个判定定理的探索 证明和运用 2 难点 平行四边形另一个判定定理的运用 三 教学过程三 教学过程 一 创设情境 导入新课 师出示下面的板书 根据定义判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 O A C D B 人教版人教版 数学八年级下册数学八年级下册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 18 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 师 指板书 前面我们学习了判定平行四边形的四个结论 这四个结论实际上 就是平行四边形判定的四种方法 现在我们有一个新的问题 什么问题 除了 这四种方法 平行四边形的判定还有别的方法吗 稍停 师 下面我们就来考察两个问题 二 尝试指导 讲授新课 师出示下面的板书 一组对边平行另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗 一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形吗 师 边讲边指准一个近似平行四边形的模型 一组对边平行另一组对边相等的 四边形一定是平行四边形吗 稍停 一组对边平行且相等的四边形一定是平 行四边形吗 稍停 师 下面就请大家在纸上画一画图 找一找这两个问题的答案 生探索 师巡视 要给学生充足的探索时间 师 谁来说说你探索的结果 生 多让几名同学发表看法 师 指准板书 第一个问题的答案应该是 不一定 板书 不一定 为什么 是不一定呢 稍停 师 边讲边指准一个等腰梯形模型 这是一个四边形 这个四边形一组对边平 行另一组对边相等 这个四边形是平行四边形吗 不是 所以说 一组对边平 行另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形 师 指准板书 第二个问题的答案是 一定 板书 一定 为什么是一定呢 稍停 师 边讲边指准一个平行四边形模型 这是一个四边形 这个四边形一组对边 平 行并且相等 大家可以想象 这样的四边形一定是平行四边形 师 可能会有同学提出疑问 光凭想象就能说一定是平行四边形吗 确实 想象 能够帮助我们发现结论 但通过想象得出的结论不一定可靠 为了保证结论可 靠 我们还需要做什么 稍停 还需要证明 师 下面就请同学们自己来完成证明 三 试探练习 回授调节 1 证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知 如图 AB DC AB DC 求证 四边形 ABCD 是平行四边形 证明 连接 AC 四 尝试指导 讲授新课 师出示下面的板书 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 师 指板书 刚才同学们证明了这个结论 所以这个结论就成了判定平行四边 形的另一个定理 利用这个定理判定平行四边形有时会比较方便 下面我们就 来看一个例题 师出示例题 例 已知 如图 在 ABCD 中 AM CN 求证 四边形 MBND 是平行四边形 M N A B C D C D B A 人教版人教版 数学八年级下册数学八年级下册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 19 师 指准例题 先请大家把这个题目默读几遍 生默读 师 大家自己想一想 这个题目该怎么证 让生思考一会儿 师 谁想出了证明的思路 生 让几名同学说 师 这道题的证明方法有很多 指板书 利用这五个结论中的任何一个 都可 以证明这道题目 不过最简单的是利用 一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形 来证明 怎么证呢 师 指准图 因为四边形 ABCD 是平行四边形 所以 AB CD 而已知 AM CN 所 以 MB DN 又因为 MB DN 所以四边形 MBND 是平行四边形 师 证明过程老师不写了 请同学们自己完成 五 试探练习 回授调节 2 已知 如图 在 ABCD 中 AM CN 求证 四边形 MBND 是平行四边形 证法一 用 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 来证 证法二 用 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 来证 六 归纳小结 布置作业 师 指板书 本节课我们又学习了一个平行四边形的判定定理 到现在 判定 平行四边形的结论已经有了五个 这五个结论是判定平行四边形的五种方法 这五种方法都可以用来判定一个四边形是平行四边形 不过由于题目中给出的 已知条件不同 选择某一种方法来判定可能会简单得多 指例题 譬如 这 道题目用我们今天学的结论来判定就简单多了 所以 我们要根据题目中给出 的条件 选择合适的结论来判定 作业 P49练习 2 P50习题 4 四 板书设计 根据定义判定 两组 一组对边 不一定 判定定理 两组对边 一组对边 一定 两组对角 例 对角线 一组对边 教学反思 课题 18 1 2 平行四边形的判定 第 4 课时 一 教学目标一 教学目标 知识与技能 理解三角形中位线的概念 掌握三角形的中位线定理 过程与方法 能较熟练的运用三角形中位线性质进行有关的证明和计算 情感态度价值观 培养学生合理推理意识 动手能力 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 三角形中位线定理 2 难点 三角形中位线定理的证明 本节课教学有难度 需要认真准备 M N A B C D 人教版人教版 数学八年级下册数学八年级下册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 20 三 教具准备 硬纸三角形 剪刀 三 教学过程三 教学过程 一 创设情境 导入新课 课前给每名同学发一个如右 形状的纸三角形 这种形状的 三角形三边的长相差较大 便于下面的教学 师 出示纸三角形 大家的桌子上有一个纸三角形 现在老师要叫大家做一件 事 什么事呢 稍停 请你把纸三角形剪成两块 然后把两块拼成一个平行 四边形 大家想一想 应该怎么剪 怎么拼 让生想一会儿 师 有点不好下手是不是 稍停 那么应该怎么剪呢 稍停 师在黑板上出示上面形状的三角形图 师 指准图 先找到这一边的中点 找到一边中点 再找到这一边的中点 找到另一边中点 然后连接这两个中点 边讲边连接 连接后的图如下所 示 师 指准中位线 沿着这条线把三角形剪成两块 就能把两块拼成一个平行四 边形 师 按照老师所讲的 大家画一画 剪一剪 拼一拼 生剪图拼图 师巡视指导 师 刚才同学们把一个三角形剪成两块拼成了一个平行四边形 大家反思一下 做成这件事的关键在哪儿 稍停 师 指准图 关键是 我们找到了下刀的这条线 这是一条很出名的线 它叫 做什么 它叫做三角形的中位线 板书课题 三角形的中位线 本节课我们 就来研究三角形的中位线 二 尝试指导 讲授新课 师 先请同学来说说 什么是三角形的中位线 生 让几名同学说 鼓励学生用自己的语言表述 师 指准图 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 师出示下面的板书 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 师 请大家把这个定义读一遍 生读 师 明确了三角形中位线的概念 下面我们就来研究中位线的性质 师 指准图 请大家观察这个图 这是三角形的中位线 这是三角形的第三边 它们在位置上有什么关系 它们的长短有什么关系 让生边观察边自由议论 师 中位线和第三边的关系 如果看这个图还有点不清楚的话 那么看一下刚才 剪的纸三角形就很明白了 师 边讲边演示纸三角形 刚才我们沿中位线剪了一刀 这样一拼就拼成了一 个平行四边形 指准拼成的平行四边形 看到没有 这是三角形的中位线 这是三角形的第三边 从这个图中 你发现它们之间的关系了吗 谁来说说 人教版人教版 数学八年级下册数学八年级下册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 21 生 多让几名同学说 师 指准拼成的平行四边形 这是平行四边形 所以中位线与第三边平行 师 指准拼成的平行四边形 这是平行四边形 这两条对边相等 而这一条线 与这一条线都是中位线 有必要的话 可以将平行四边形还原为三角形 所 以中位线等于第三边的一半 师 从这个平行四边形我们可以得出这样一个结论 师出示下面的板书 三角形的中位线平行于三角形的第三边 且等于第三边的一半 师 指板书 大家把这个结论读两遍 生读 师 这个结论是通过拼图 通过观察得到的 它当然还需要通过推理来证明 怎 么证明呢 师 指准黑板上画的图形 先要把上面这个小三角形 剪 下来拼在下面 画 图 然后标上字母 边讲边标 标上字母后图形如下所示 师 指准图 已知 DE 是 ABC 的中位线 要求证的是 DE BC DE BC 1 2 师 指准图 要证明 DE BC DE BC 只要证明什么 稍停 只要证明四 1 2 边形 DBCF 是平行四边形 师 指准图 要证明四边形 DBCF 是平行四边形 只要证明什么 稍停 只 要证明 BD FC BD FC 师 指准图 因为这个角 指 ACF 等于 A 所以 DB FC 又因为 FC AD 而 AD DB 所以 DB FC 所以四边形 DBCF 是平行四边形 所以 DE BC DE BC 1 2 师 指板书 这样 这个结论就得到了证明 经过证明的结论就是定理 我们 把这个定理叫做三角形中位线定理 板书 三角形中位线定理 三 试探练习 回授调节 1 如图 D E F 是 ABC 三边的中点 1 画出 ABC 的三条中位线 2 画出 ABC 的三条中线 2 如图 DE EF 是 ABC 的中位线 EF 4 BC 9 则 AB DE 3 填空 已知 ABC 的周长为 12 则连结各边中点所成 DEF 的周长为 四 尝试指导 讲授新课 师 下面我们利用三角形中位线定理来做一道题目 A B C D E F A D B F C E F E A B C D 人教版人教版 数学八年级下册数学八年级下册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 22 师出示例题 例 已知 如图 在四边形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 求证 四边形 EFGH 是平行四边形 先让生认真读题 然后师用虚线连结 AC 再让生思考证明思路 然后分析证明 思路 最后师边讲解边板书 证明过程如下 证明 连结 AC HG 是 DAC 的中位线 HG AC HG AC 1 2 又 EF 是 BAC 的中位线 EF AC EF AC 1 2 HG EF HG EF 四边形 EFGH 是平行四边形 五 归纳小结 布置作业 师 本节课我们学习了三角形中位线定理 这是一个很重要的定理 希望大家能 够理解这个定理 记住这个定理 了解这个定理的证明思路 并会运用这个定 理 作业 P49练习 1 3 课外补充作业 4 已知 如图 在 ABC 中 DE 是中位线 AF 是中线 求证 DE 与 AF 互相平分 证明 连接 DF EF 四 板书设计 三角形的中位线 图 例 叫做三角形的中位线 三角形的中位线定理 教学反思 课题 18 1 2 平行四边形的判定 第 5 课时 一 教学目标一 教学目标 知识与 平行线间的距离的概念 知识与技能经历概念的形成过程 知道两条平行线间的距离的概念 让学生整理 18 1 平行四边形的知识 复习巩固基本知识 情感态度与价值观 培养知识梳理能力 二 教学重点和难点二 教学重点和难点 1 重点 两条平行线间的距离的概念 A B C DE F H G A D B F C E 人教版人教版 数学八年级下册数学八年级下册 第十八章平行四边形第十八章平行四边形 23 2 难点 整理 18 1 平行四边形的知识 三 教学过程三 教学过程 一 创设情境 导入新课 师出示下图 A B 师 指准图 黑板上有两点 点 A 和点 B 怎么量点 A 与点 B 的距离呢 板 书 点 A 与点 B 的距离 师 边讲边画图 连结 AB 线段 AB 的长度就是点 A 与点 B 的距离 板书 线段 AB 的长度 师 线段 AB 的长度等于多少 用尺子量 等于 厘米 板书 cm 师 这样我们就量出了点 A 与点 B 的距离是 厘米 师出示下图 师 指准图 这是点 P 这是直线 a 怎么量点 P 到直线 a 的距离呢 板书 点 P 到直线 a 的距离 师 边讲边画图 作点 P 到直线 a 的垂线段 PQ 作图后图形如下所示 Q P a 师 指准图 垂线 PQ 的长度就是点 P 到直线 a 的距离 板书 垂线段 PQ 的 长度 师 垂线段 PQ 的长度等于多少 用尺子量 等于 厘米 板