高三限时训练5-8.doc

高三限时训练517某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件. 已知2009年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）（1）将2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2009年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？17某公司2009年9月投资14400万元购得上海世界博览会某种纪念品的专利权及生产设备，生产周期为一年已知生产每件纪念品还需要材料等其它费用20元，为保证有一定的利润，公司决定纪念品的销售单价不低于150元，进一步的市场调研还发现：该纪念品的销售单价定在150元到250元之间较为合理（含150元及250元）并且当销售单价定为150元时，预测年销售量为150万件；当销售单价超过150元但不超过200元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1万件；当销售单价超过200元但不超过250元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1.2万件根据市场调研结果，设该纪念品的销售单价为（元），年销售量为（万件），平均每件纪念品的利润为（元）求年销售量为关于销售单价的函数关系式；该公司考虑到消费者的利益，决定销售单价不超过200元，问销售单价为多少时，平均每件纪念品的利润最大？17.如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上。（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），应怎样截取，才能使做出的圆柱形形罐子体积最大？并求最大面积.高三限时训练5答案17解：（1）由题意可知，当时，即，每件产品的销售价格为元.2009年的利润 8分（2）时，.，当且仅当，即时，.14分答：该厂家2009年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大，最大为21万元.15分17高三限时训练616某工艺品厂要生产如图所示的一种工艺品, 该工艺品由一个圆柱和一个半球组成, 要求半球的半径和圆柱的底面半径之比为, 工艺品的体积为.设圆柱的底面直径为, 工艺品的表面积为.(1) 试写出关于的函数关系式;(2) 怎样设计才能使工艺品的表面积最小？17.某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中a与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作.(1)令，求t的取值范围；（2）求函数；（3）市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？高三限时训练6答案16【解】(1) 由题知圆柱的底面半径为, 半球的半径为. 设圆柱的高为. 因为工艺品的体积为, 所以工艺品的表面积为由且得所以关于的函数关系式是(2) 由(1)知, 令得当时, 关于是单调减函数;当时, 关于是单调增函数当时, 时取得最小值, 此时答: 按照圆柱的高为, 圆柱的底面半径为, 半球的半径为设计, 工艺品的表面积最小, 为17.解（1）,时，.时，.。（2）令.当，即时，；当，即时， 。所以（3）当时，是增函数，；当时，是增函数，.综上所述，市中心污染指数是，没有超标.高三限时训练7（第17题甲）DACBQPNMRSMNPQT（第17题乙）18如图，实线部分的月牙形公园是由圆P上的一段优弧和圆Q上的一段劣弧围成，圆P和圆Q的半径都是2km，点P在圆Q上，现要在公园内建一块顶点都在圆P上的多边形活动场地（1）如图甲，要建的活动场地为RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积Z东北ABCO17如图所示，一科学考察船从港口出发，沿北偏东角的射线方向航行，而在离港口（为正常数）海里的北偏东角的A处有一个供给科考船物资的小岛，其中，现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口正东m海里的B处的补给船，速往小岛A装运物资供给科考船，该船沿BA方向全速追赶科考船，并在C处相遇经测算当两船运行的航向与海岸线OB围成的三角形OBC的面积最小时，这种补给最适宜 求S关于m的函数关系式； 应征调m为何值处的船只，补给最适宜高三限时训练7答案18.【解】（1）如右图，过S作SHRT于H，SRST= 2分由题意，RST在月牙形公园里，RT与圆Q只能相切或相离； 4分RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT4，SH2，当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立 此时，场地面积的最大值为SRST=4（km2） 6分（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，AD必须切圆Q于P，再设BPA=，则有 8分令，则 11分若，又时，时， 14分函数在处取到极大值也是最大值，故时，场地面积取得最大值为（km2） 16分17.解 以O为原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ方程为 2设点， 则，即，又，所以直线AB的方程为上面的方程与联立得点 5 812当且仅当时，即时取等号， 14高三限时训练816. 袋中有大小、形状相同的红、黑球各两个，现依次不放回地随机取3次，每次取一个球.（1）试问：一共有多少种不同的结果，请列出所有可能的结果；（2）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率.DEFPBMC17.如图所示，某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路OC，另一侧修建一条观光大道，它的前一段OD是以O 为顶点，x轴为对称轴，开口向右的抛物线的一部分，后一段DBC是函数时的图象，图象的最高点为，DFOC，y垂足为F.()求函数的解析式；xO（）若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园PMFE，问点P落在曲线OD上何处时，水上乐园的面积最大？17. 如图，海岸线，现用长为的拦网围成一养殖场，其中(1)若, 求养殖场面积最大值；(2)若、为定点，在折线内选点，使，求四边形养殖场DBAC的最大面积；(3)若(2)中B、C可选择，求四边形养殖场ACDB面积的最大值.18.某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税务部门上交a元（a为常数，2a5）的税收设每件产品的日售价为x元（35x41），根据市场调查，日销售量与（e为自然对数的底数）成反比例已知当每件产品的日售价为40元时，日销售量为10件（1）求该商店的日利润L（x）元与每件产品的日售价x的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少元时，该商店的日利润L（x）最大，并求出L（x）的最大值高三限时训练8答案16.解：（1）一共有6种不同的结果. 列举如下：（红红黑）（红黑红）（黑红红）（红黑黑）（黑红黑）（黑黑红）7分（2）记“3次摸球所得总分为5”为事件A. 事件A包含的基本事件为：（红红黑）（红黑红）（黑红红） 由（1）可知，基本事件总数为6 事件A的概率. 14分17解：（）对于函数,由图象知,4分 将代入到中,得,又, 所以,故7分 ()在中令,得,得曲线的方程为9分 设点,则矩形的面积为11分 因为,由,得,且当时,S递增;当时,S递减,所以当时,S最大,此时点P的坐标为14分17.解：(1)设，所以， 面积的最大值为，当且仅当时取到(2)设为定值) (定值) ，由，a =l，知点在以、为焦点的椭圆上，为定值只需面积最大,需此时点到的距离最大, 即必为椭圆短轴顶点 面积的最大值为，因此,四边形ACDB面积的最大值为(3)先确定点B、C，使. 由(2)知为等腰三角形时，四边形ACDB面积最大.确定BCD的形状，使B、C分别在AM、AN上滑动，且BC保持定值，由(1)知AB=AC时，四边形ACDB面积最大.此时，ACDABD，CAD=BAD=，且CD=BD=.S=.由(1)的同样方法知，AD=AC时，三角形ACD面积最大，最大值为.所以，四边形ACDB面积最大值为.18.解：（1）设日销售量为，则0， 则日销售量为件日售价为x元时，每件利润为（x30a）元，则日利润 L（x）（x30a） （2）当2a4时，3331a35，而3