【毕业学位论文】（Word原稿）大学录取与经济资助规则如何影响未来收益-数理金融

武 汉 大 学 毕 业 论 文 （ 设 计 ） 用 纸 第 1 页 共 26 页 大学录取与经济资助规则如何影响未来收益 武汉大学九九级数理金融试验班 摘要 ：本文主要论述了大学中的录取和经济资助规则是如何影响未来收益的。 为了完成这个任务，我参考了 模型，这个模型包括个人做出的决策（诸如向哪里提交申请，参加哪所学校，以及学习什么专业）以及学校做出的决策（诸如录取哪些学生，给予多少经济资助），我根据中国的实际情况对模型作了修正。在本文中，我假设个体是理性预期的，最大化终身效用的现值，并且意识到今天的选择与未来收益的相关性。通过估计整个过程，我们可以看到决 策行为和与这些决策相联系的未来收益情况是如何被录取和经济资助规则所影响的。 关键词 ：教育回报，人力资本，经济资助。 at In to I s by as to to to to as as by as to to to to of of on By it is to be by 武 汉 大 学 毕 业 论 文 （ 设 计 ） 用 纸 第 2 页 共 26 页 一、 引言 美国高等教育中的“平权措施（ （给与少数族裔学生入学的优惠政策）在美国社会引起了广泛的争论，大学录取过程中的种族偏好问题受到了越来越多的舆论压力。在我国的高等教育入学考试中，也有所谓的“让分制度”，例如某些少数民族的学生，烈士家属，海外华侨子弟等等可以较低分数被录取。在研究生入学考试中，也有往届生可以让两分的制度。然而还没有人可以确定这些措施给受惠 人带来的未来收益影响，原因在于这些没有定量的影响是很复杂的 :这些措施直接影响的是学校的录取规则，而不是他们的收益。为了了解改变录取规则对未来收益的影响，我们必须首先了解个人如何决定向哪里提交申请，然后，在给定录取集的条件下，决定加入哪所学校。一旦录取规则和学生的决策联系起来，我们就有可能追踪到在给定录取规则的改变下个人决策如何改变。接下来，我们就可以在不同的录取规则下为申请和参加某一特定学校分配概率，并且为每一种可能的教育路径计算相应的期望收益，通过这种方法我们就可以在过程一开始形成学生的收益期望。 除了把 录取规则和未来收益联系起来的研究，其他人也曾经对大学教育质量和收益之间的联系作过研究。教学质量可以用很多东西来衡量，从每个学生的花费到平均分，再到独立的排名等等。 1999)把大学分成六类，并且对学生如何选择不同类的学校进行了多项逻辑特（ 型的估计。他们还利用了“质量指数”，前者发现教学质量对收益有很大影响，而后者利用学校的平均 数发现对白人的影响适中，而对黑人的影响很大。 1999）所利用的信息是：学 校通过不受理什么样的学生来控制不可观测能力，结果发现教学质量和收益之间的一个正的，但是比较弱的联系。 教学质量也可能对其他变量有影响从而间接影响到未来收益。其他学者已经证明了专业的选择对于一个人未来购买力的重要性不会低于学校的选择。 1989)说“ 如果说当你把你的孩子送到哈佛去读书似乎是一个好的投资，武 汉 大 学 毕 业 论 文 （ 设 计 ） 用 纸 第 3 页 共 26 页 那么送他到你们当地的州立大学去读工程，去学很多的数学，最好是获得一个很高的 甚至是一个更好的私人投资。”（ 252 页）。因此理解教学质量如何通过诸如专业选择，平均绩点（ 和辍学率等渠道间接影响未来收益是很重要的，但在本文不对此作详细描述，并且将教学质量看做一个消费品（这点容易理解，教学质量高的学校所投入的人力物力必然比较大，这样就需要学生付出更多的入学成本，另外教学质量高的学校竞争也必然激烈，这又需要学生付出更多的无形成本，因此学生可以根据自己愿意付出的有形成本和无形成本来选择加入何种教学质量的学校）。 2001）在录取规则与未来收益的关系方面做出了研究。在他的论文当中他试图估计大学决策过程中的关键性质。特别的，他建立了一个模型，该模型主 要描述了个体如何决定向哪些学校提交申请，以及在被录取的条件下，决定到哪所学校注册和选择什么专业。他同样估计了学校方面的决策，诸如是否录取某个学生，以及在录取的条件下，给予他多少经济资助。 本文将在 型的基础上，对模型进行修改，研究中国的大学录取与经济资助规则如何影响未来收益。 二、 原始模型和估计策略 立了一个模型关于个人如何决定向哪些学校递交申请，进入哪所学校（在录取的条件下），以及在哪个领域进行学习。这个模型有四个阶段，列举如下： 阶段 1 个体选择向哪些学校提交申请； 阶段 2 学校做出录取和给与经济资助的决定； 阶段 3 在给出经济资助和录取集的条件下，个体决定选择哪所学校和专 业进行学习。个体也可以选择放弃读大学，进入劳动力市场； 阶段 4 所有个体进入劳动力市场。 武 汉 大 学 毕 业 论 文 （ 设 计 ） 用 纸 第 4 页 共 26 页 既然第一阶段的决定是在对未来情况的期望条件下做出的，我们先从第 4 阶段开始逆向讨论。 （一）、阶段 4：劳动力市场和工作效用 在劳动力市场中，个人仅仅通过收益来获得效用。收益是能力（ A ）的函数 ,这里 A 是个人特有的。假设加入第 j 所大学的人力资本收益通过这所大学学生的平均能力（ 来体现。在某些专业的个体可能获得比其他专业更多的人力资本，这就导致了不同专业的收益差异。假设从大学 j 专业 k 毕业的个体 i 在某一特定年份 t 的对数收益如下： t j k t 4321) 其中：体 i 独特的能力 加入大学 j 的学生平均能力 个包含可能影响收益的其他特征的向量 益的增长率 冲击（满足分布 2,0 N ） 工作的效用以对数终身收益的期望现值表示如下： jk i j k lo g(2) 其中： T：退休时间 t：个体参加工作的时 间 将（ 1）代入到（ 2） , 上式可改写成： k i j k e o ) 武 汉 大 学 毕 业 论 文 （ 设 计 ） 用 纸 第 5 页 共 26 页 （二）、阶段 3：大学和专业的选择 在本阶段，个体将从集合有录取该个体的学校）选择学校。学校本身并不重要；只有学校的特征与模型是相关的。也就是说，一个人并不是从加入哈佛获得效用，而是从加入一个具有某种特殊特征的学校获得效用，而这种特征通过学校的教职工和学生来体现。个体在选择学校的同时也从集合 K 中选择专业，所有学校的专业集合 K 相同。当个体在做学校 和专业的选择时，会考虑这些选择对未来收益的影响。 定义i 加入大学 j 专业 k 时获得的效用。这个效用除了包括在大学 j 专业 k 学习所需要的努力之外，还包括任何可能发生的补偿差异（例如作为消费品的教学质量）。 w 11 (4) 其中 是折现率。个体会选择能够获得最高终生效用现值的方案。 个体同样可以选择不上大 学，这时效用给定为： 1(5) 其中下标 o 代表个体选择直接工作的外部方案。 下面将讨论含在这个效用中的有在大学中累计人力资本所需要的努力。假设每个专业要求一定固定数量的努力，这个数量根据个人的能力（他的同学的能力（ 和所选专业（ k）而有所不同。因此，如 果个体具有相同特征，所加入学校的学生具有类似能力并且在同一专业，这样的个体将会需要完全相同的努力水平。 选择特定学校的效用 : 1111 (6) 武 汉 大 学 毕 业 论 文 （ 设 计 ） 用 纸 第 6 页 共 26 页 其中：个包含个体，学校，专业变量（这些变量会影响特定教育路径的吸引力，包括入学成本，教学质量，特定专业是否有特殊的性别偏好）的向量 力的成本 个体对某种教育选择的不可观测偏好（假设独立同分布，这样选择某一特定教育路径的概率满足多项逻辑特形式） 假设努力成本的函数形式为： 2321 (7) 其中：体 i 的能力 该个体的同学的能力 注意到该成本函数中加入某一特定专业的成本是根据相对能力的线性部分变化的，而不是平方项。这种努力成本可能会得 到最优质量的内点解：即使所有学校都允许该个体加入，他也可能不会选择教学质量最高的学校，因为那样所要求的努力水平也会很高。因为不同专业要求不同的努力水平，最优教学质量也可能根据专业而不同。个体将在获得人力资本的成本和未来收益之间做出抉择。 （三）、阶段 2：录取和经济资助 给定一个申请者的集合，学校决定录取谁以及每个学生多少经济资助。学校的效用函数中包含他们学生的平均能力（ A ），任何奖学金的学费支付净值的总和，一个学校对某特定学生的不可观测偏好。假设由学校的最大化问 题得到的录取规则产生 率 1，则个体 i 被学校 j 录取的概率如下： 1 有关 型的描述详见附录。 武 汉 大 学 毕 业 论 文 （ 设 计 ） 用 纸 第 7 页 共 26 页 1e e a i i (8) 其中：括学校教学质量水平和个人能力 a：待估计的系数向量 假设这些概率的随机部分在学校间是独立的。 申请了学校集合 J 的个体 i 有选择集合 i i i 1e 11e e | (9) 接下来讨论经济资助决策。将由学生 i 支付的学费清单（为中j 的实际成本，i 支付的该实际成本的份额。 假设最优经济资助规则服从 特别的，我们有： s (10) 0 0 (11) 1 1 (12) 0|t| 高考成绩 收入 校经济实力 学质量 似于以上录取中的结论，拥有较高的高考分数会增加获得奖学金的可能性。然 而在这里教学质量的影响则与上面相反：教学质量越高的学校在给与奖学金时越慷慨。另外，正如预期的一样，贫困地区来的学生收到的奖助学金比非贫困地区学生要高，获奖比例要大。学校的经济实力越高，给与的经济资助也越多。 变量 估计值 标准差 95%置信区间 下限 上限 个人高考成绩 学质量 汉 大 学 毕 业 论 文 （ 设 计 ） 用 纸 第 19 页 共 26 页 3. 收益 表三 系数估计分析 变量 专业类别 系数估计值 标准差 个人能力 不上大学 科 /经济 工科 /自然科学 会科学 /人文科学 育学 /师范类 学质量 商科 /经济 工科 /自然科学 会科学 /人文科学 育学 /师范类 人能力对所有专业和对没有上过大学的人的收益都是有正面影响的。商科专业的学生能力对回报的影响最大。而理工科其次。除了选择教育学专业以外，教学质量对收益的影响是正的。其中选择理工科，教学质量的回报最大。 通过这些系数可以算出高回报的教育路径。选择商科可 以得到低教学质量下的最高收益，而选择自然科学则能够得到高教学质量下的最高收益。 4. 学校和专业的选择 表四 系数估计分析 变量 专业类别 系数估计值 标准差 教学质量 商科 /经济 工科 /自然科学 会科学 /人文科学 育学 /师范类 学硬件 了教育学以外，教学质量对效用的影响系数都是正的。其中，商科武 汉 大 学 毕 业 论 文 （ 设 计 ） 用 纸 第 20 页 共 26 页 专业的系数小于自然科学和社会 科学 /人文科学的系数。教学质量的提高会使得商科比教育学更有吸引力，但是自然科学和社会科学 /人文科学都比商科有吸引力。事实上，在专业选择上性别差异是明显存在的，但由于缺乏这方面的数据，所以没有计算。在估计过程中，我还发现中国的学生在选择学校时的地域趋向性非常大，很大一部分学生喜欢选择位于经济较发达城市的学校，例如北京、上海（而这些地方也是高校云集的）。由于竞争激烈，导致了一些在专业上排名并不靠前但是地域位置很好的学校录取考生时所要求的考分非常高，这也使得我的估计结果并不十分理想化。 学校的“硬 件”设施对学生的努力成本有负的影响，但影响较弱。 六、 结论 最后我们来看录取规则和经济资助的改变是如何影响未来收益的。由上面的分析我们可以看出学校录取中的让分制度会大大提高低分者的录取率，这无疑会增加他们的未来收益。但是同时，这种制度也降低了考分在分数线边缘者的录取率，使得这些本应录取的较高分者被低分者挤掉名额，从而降低了他们的未来收益。从整个社会的未来收益来讲，这也许并不是件好事，因为一个较高分者（我们认为有较高能力）会比一个低分者创造更多的社会价值。另一方面，学校给与的经济资助提高了 低收入学生的录取率，这显然增加了他们的未来收益。让分制度还可能有另外的负面影响：个人在考虑报考哪所学校和专业时通常会参考往年的录取情况，而让分制度令学校录取的分数段扩大，这会影响考生对学校的教学质量（以招收学生的平均高考成绩衡量）和自身能力作出错误估计，从而影响他们的未来收益。 武 汉 大 学 毕 业 论 文 （ 设 计 ） 用 纸 第 21 页 共 26 页 七、 附录 1 型 )e 1)e i = 1, 2, , T 这也是一个广义线性模型： 1 1, 2, , T 式中 )1/(ii 常被称为比数比（ , 是所研究的某事件（或属性）“发生”（具有）与“不发生”（不具有）的概率之比。比数比在流行病学及社会学中有广泛的应用。由该模型可知，回归系数所表示的是解释变量变动一个单位，而对比数比的影响。 模型对应的似然函数 L、对数似然函数 、得分向量 )(S 及 (I 依次为： e x p (1()e x p ( Ti ex p (1lo g Ti e x p (1)e x p ()( Ti )ex p (1()ex p ()( 基于此，应用 代法，可以计算出参数 的极大似然估武 汉 大 学 毕 业 论 文 （ 设 计 ） 用 纸 第 22 页 共 26 页 计 。可由 的 程完成。 2 型 在经济学中，因变量的值域常以某种约束的形式表示的。例如， 1981 年度 诺贝尔经济学奖得主 1985 年所发表的一项关于耐用品的消费研究中，使用了这么一种回归：作为因变量的支出不能取负值。又如，在 所发表的一项关于美国新泽西州负收入试验研究中，观察对象排除了收入在联邦政府公布的贫困线五倍以上的家庭，这样常导致一种称之为 选择性偏倚 （ 估计失真现象。这就是提出的 有限相依变量模型 （ 基于这类模型为 型。在统计学上，这类模型又称 为 删失回归模型（ 截尾回归模型 （ 截尾与删失是有区别的。设 Y 是因变量，若所有的观察是在 Y T 的条件下取得的，而对 Y T 的观察则不能得到，这就是截尾，并称 T 为截尾点。进一步的，若截尾点 T 是随观察而变的，则这就是删失。 考虑回归模型 设其满足通常的古典假定，但 y 不可观察，而只能在某个范围内观测，例如 否则若00 （ *） 这是最基本的 型，对应的回归形式为 | 武 汉 大 学 毕 业 论 文 （ 设 计 ） 用 纸 第 23 页 共 26 页 其中 0| ii ;|0| |（一般地） （ *） 进一步，考虑正态模型 2,0 有 ， )( )( 其中 )( ，与 )( 分别是标准正态分布 N(0,1)得分布函数与密度函数， / 。于是，代入（ *），可得 )()(| 这样，若对线性模型 （ *） 直接运用 得到的 计是有偏且非一致估计，因这里的随机扰动项 | 不满足线性模型的古典假定： 0)(1)(| 因此，模型（