九年级数学上册 21.2.3 公式法 元二次方程根的判别式课件 （新版）新人教版.ppt

第二十一章一元二次方程 21 2解一元二次方程 第3课时公式法 一元二次方程根的判别式 1 课堂讲解 一元二次方程根的判别式一元二次方程根的类别一元二次方程根的判别式的应用 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2 bx c 0 a 0 能否也用配方法得出 的解呢 来自教材 1 知识点 一元二次方程根的判别式 我们可以用配方法解一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 移项 得二次项系数化为1 得 知1 讲 识点 配方 得即因为a 0 所以4a2 0 式子b2 4ac的值有以下三种情况 1 2 3 知1 讲 知1 讲 来自教材 归纳 一般地 式子b2 4ac叫做一元二次方程ax2 bx c 0根的判别式 通常用希腊字母 表示它 即 b2 4ac 1 方程4x2 x 5化为一般形式ax2 bx c 0后 a b c的值为 a a 4 b 1 c 5b a 1 b 4 c 5c a 4 b 1 c 5d a 4 b 5 c 1方程x2 4x 0中 b2 4ac的值为 a 16b 16c 4d 4已知方程2x2 mx 1 0的判别式的值为16 则m的值为 a b c d 知1 练 2 3 来自 典中点 2 知识点 一元二次方程根的类别 知2 讲 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根有三种情况 当 0时 方程有两个不等的实数根 当 0时 方程有两个相等的实数根 当 0时 方程无实数裉 来自教材 例1 不解方程 判断下列方程根的情况 1 2 导引 根的判别式是在一般形式下确定的 因此应先将方程化成一般形式 然后算出判别式的值 解 1 原方程化为 知2 讲 方程有两个相等的实数根 知2 讲 方程有两个不相等的实数根 2 原方程化为 来自 点拨 知2 讲 来自 点拨 总结 判断方程根的情况的方法 若一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 中的左边是一个完全平方式 则该方程有两个相等的实数根 若方程中a c异号 或b 0且c 0时 则该方程有两个不相等的实数根 当方程中a c同号时 必须通过 的符号来判断根的情况 1 2015 长春 方程x2 2x 3 0的根的情况是 a 有两个相等的实数根b 只有一个实数根c 没有实数根d 有两个不相等的实数根2 2015 湘西州 下列方程中 没有实数根的是 a x2 4x 4 0b x2 2x 5 0c x2 2x 0d x2 2x 3 0 知2 练 来自 典中点 知2 练 3 2015 眉山 下列方程中有两个不相等的实数根的是 a x 1 2 0b x2 2x 19 0c x2 4 0d x2 x 1 04利用判别式判断下列方程的根的情况 1 2 来自教材 来自 典中点 3 知识点 一元二次方程根的判别式的应用 知3 讲 例2 k取何值时 关于x的一元二次方程kx2 12x 9 0有两个不相等的实数根 导引 已知方程有两个不相等的实数根 则该方程的 0 用含k的代数式表示出 然后列出以k为未知数的不等式 求出k的取值范围 知3 讲 解 方程kx2 12x 9 0是关于x的一元二次方程 k 0 方程根的判别式 12 2 4k 9 144 36k 由144 36k 0 求得k 4 又k 0 当k 4且k 0时 方程有两个不相等的实数根 来自 点拨 知2 讲 来自 点拨 归纳 方程有两个不相等的实数根 说明两点 一是该方程是一元二次方程 即二次项系数不为零 二是该方程的 0 1 2015 成都 关于x的一元二次方程kx2 2x 1 0有两个不相等的实数根 则k的取值范围是 a k 1b k 1c k 0d k 1且k 0 2015 张家界 若关于x的一元二次方程kx2 4x 3 0有实数根 则k的非负整数值是 a 1b 0 1c 1 2d 1 2 3 知3 练 2 3 2015 达州 方程有两个实数根 则m的取值范围是 a m b m 且m 2c m 3d m 3且m 2 知3 练 来自 典中点 根的判别式的应用 1 直用 不解方程 可以判断方程根的情况 2 逆用 已知方程根的情况 判断字母系数的取值范围 注意 一元二次方程有实数根 包含有两个相等的实数根和有两个不相等的实数根两种情况 来自 典中点 必做 1 请你完成教材p17t4 3 4 t12 t132