解答题训练（二）

解答题训练（二）1（本小题满分12分）在中，角的对边分别为a、b、c，已知 （1）求的值；（2）求的面积2. （本小题满分12分）为了控制甲型H1N1流感病毒传播，我市卫生部防疫部门提供了批号分别为1、2、3、4的4个批号疫苗，供全市所辖的三个区市民注射，为便于观察，每个区只能从中任选一个批号的疫苗进行接种（1）求三个区中恰好有两个区选择的疫苗批号相同的概率；（2）记三个区中选择疫苗批号相同的区的个数为，求的数学期望3（本小题满分14分）已知数列中，当时，其前项和满足（1）求的表达； （2）求数列的通项公式；（3）设，求证：当且时， 4（本小题满分14分）如图，在三棱拄中，侧面，已知AA1=2,（1）求证：；（2）试在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得；（3）在（2）的条件下,求二面角的平面角的正切值5（本小题满分14分）如图，椭圆方程为，为椭圆上的动点，为椭圆的两焦点，当点不在轴上时，过作的外角平分线的垂线,垂足为，当点在轴上时，定义与重合（1）求点的轨迹的方程；（2）已知、，试探究是否存在这样的点：点是轨迹内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且的面积？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由6（本小题满分14分）已知函数（R）（1）当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值范围解答题训练（二）参答1解：（1）因为为的内角，所以所以6分（2）由（1），知因为，所以在中，所以的面积12分2. 解：（1）三个区选择疫苗的批号的种数是， （2分）恰好有两个区选择的疫苗批号相同种数是， （3分）三个区中恰好有两个区选择的疫苗批号相同的概率是；（6分）（2）选择疫苗批号相同的区的个数可能的取值为0，2，3， （8分）， （10分）（或者，）分布列是023 （12分）3解：（1） 所以是等差数列.则5分（2）当时，综上，.9分（3）令，当时，有 （1）法1：构造函数法：等价于求证. 当时，令 ， 则在递增. 又， 所以即.14分法2：放缩法： （2） （3） 因，所以由（1）（3）（4）知.14分法3：函数思想：令，则 所以 因则， 所以 （5） 由（1）（2）（5）知.14分4证（1）因为侧面，故 在BC1C中，由余弦定理有 故有 而 且平面.4分（2）由从而 且 故 不妨设 ，则，则 又 则，在直角三角形BEB1中有， 从而故为的中点时， .9分 法二：以为原点为轴，设，zyxEC1B1A1CBA则由得 即 化简整理得 或 当时与重合不满足题意；当时为的中点。故为的中点使 .9分 （3）取的中点，的中点，的中点，的中点连则，连则，连则，连则，且为矩形，又 故为所求二面角的平面角在中，14分法二：由已知， 所以二面角的平面角的大小为向量与的夹角因为， 故 14分5解：（1）当点P不在轴上时，延长与的延长线相交于点N，连结OM，,是线段的中点， 2分点P在椭圆上， 4分当点P在轴上时，M与P重合，M点的轨迹方程为6分（2）连结OE，易知轨迹T上有两个点，满足，分别过A，B作直线OE的两条平行线，同底等高的两个三角形的面积相等，符合条件的点均在直线、上7分 直线、的方程分别为：、8分设点（）在轨迹T内，9分分别解与得 与11分 为偶数，在上对应的在上，对应的13分满足条件的点存在，共有6个，它们的坐标分别为：14分6解：（1）当时， 令=0, 得 当时, 则在上单调递增；当时, 则在上单调递减；当时, 在上单调递增 当时, 取得极大值为当时, 取得极小值为 （2） = ，= = 若a1，则0， 0在R上恒成立， f（x）在R上单调递增 f（0）， 当a1时，函数f（x）的图象与x轴有且只有一个交点 若a1，则0，= 0有两个不相等的实数根，不妨设为x1，x2，（x1x2） x1+x2 = 2，x1x2 = a 当变化时，的取值情况如下表： xx1（x1，