浙江省高考数学二轮专题复习 第14课时 空间角与空间距离课件 文.ppt

1 专题四立体几何 第14课时空间角与空间距离 2 3 例1 在正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别为a1b1 bb1的中点 则异面直线am与cn所成角的余弦值为 1 异面直线所成的角 4 5 求两条异面直线所成的角的具体步骤是 选点平移 证明所作的角为异面直线所成的角 解三角形求角 但有时也可以通过证明线面垂直来得到 6 变式训练 直三棱柱abc a1b1c1中 若 bac 90 ab ac aa1 则异面直线ba1与ac1所成的角等于 a 30 b 45 c 60 d 90 延长ca到d 使得ad ac 则ada1c1为平行四边形 da1b就是异面直线ba1与ac1所成的角 又三角形a1db为等边三角形 所以 da1b 60 选c 7 8 9 10 求直线与平面所成角的步骤是 作出斜线与射影所成的角 利用三角形知识求角 11 12 13 3 平面与平面所成的角 例3 2011 浙江卷 如图 在三棱锥p abc中 ab ac d为bc的中点 po 平面abc 垂足o落在线段ad上 1 证明 ap bc 2 已知bc 8 po 4 ao 3 od 2 求二面角b ap c的大小 14 1 证明 因为ab ac d是bc的中点 所以ad bc 又po 平面abc 所以po bc 因为po ad o 所以bc 平面pad 故bc pa 2 如图 在平面pab内作bm pa于m 连接cm 因为bc pa 所以pa 平面bmc 所以ap cm 故 bmc为二面角b ap c的平面角 在rt adb中 ab2 ad2 bd2 41 得ab 15 16 变式训练 如下图 四面体abcd中 ab bc cd两两互相垂直 且bc cd 1 1 求证 平面acd 平面abc 2 求二面角c ab d的大小 3 若直线bd与平面acd所成的角为30 求线段ab的长度 17 1 证明 因为ab bc cd两两垂直 所以cd bc cd ab 又因为ab bc为平面abc内的两条相交直线 所以cd 平面abc 而cd 平面acd 所以平面acd 平面abc 2 因为ab cd ab bc 而bc cd是平面bcd内的两条相交直线 所以ab 平面bcd 而bd 平面bcd 所以ab bd 所以 cbd为二面角c ab d的平面角 又因为bc cd 1 bc cd 所以 cbd 45 即二面角c ab d的平面角为45 18 19 求直线与平面所成的角 通常是先找 或作出 其夹角 然后再求 但若能由体积计算出高 则可避免找角的困难 其角的正弦值 高 斜线长 或者其角的余弦值 射影长 斜线长 求二面角 通常是先找到 或作出 其平面角 然后再求 20 4 空间角与空间距离的综合 例4 如图所示 四棱锥p abcd的底面为直角梯形 adc dcb 90 ad 1 bc 3 pc cd 2 pc 底面abcd e为ab的中点 1 求证 平面pde 平面pac 2 求直线pc与平面pde所成的角的正弦值 3 求点b到平面pde的距离 21 22 23 24 利用几何法求b点到平面pde的距离时 充分利用第 2 问的结论 将点b到平面pde的距离转化为求点c到平面pde的距离 这种转化思想值得好好体会 25 变式训练 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是矩形 pa 平面abcd pa ad 4 ab 2 bm pd 垂足为m o为bd的中点 1 求证 pd 平面abm 2 求点o到平面abm的距离 3 求直线oa与平面abm所成角的正弦值 26 1 证明 因为pa 平面abcd 而ab 平面abcd 所以pa ab 又因为ab ad pa ad为平面pad内的两条相交直线 所以ab 平面pad 所以ab pd 又因为bm pd ab bm为平面abm内的两条相交直线 所以pd 平面abm 27 2 因为o是bd的中点 则o点到平面abm的距离等于d点到平面abm距离的一半 由 1 知 pd 平面