【优化方案】高中数学 第1章1.4全称量词与存在量词课件 新人教A版选修21.ppt

1 4全称量词与存在量词 学习目标1 理解全称量词 全称命题及存在量词 特称命题的含义 会判断含有一个量词的全称命题与特称命题的真假 2 能正确对含有一个量词的命题进行否定 理解全称命题与特称命题之间的关系 课堂互动讲练 知能优化训练 1 4全称量词与存在量词 课前自主学案 课前自主学案 1 对于p q 若命题p与q全真 则p q为 若p与q有一个是假命题 则p q为 对于p q 若命题p与q全假 则p q为 若p与q至少有一个为真 则p q为 真命题 假命题 假命题 真命题 2 将原命题的条件和结论分别否定后 作为命题的条件和结论 构成原命题的 而命题的否定是对命题的 否命题 结论的否定 1 全称量词与全称命题短语 所有的 任意一个 在逻辑中通常叫做 量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做 命题 全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 读作 对任意x属于m 有p x 成立 全称 全称 x m p x 2 存在量词与特称命题短语 存在一个 至少有一个 在逻辑中通常叫做 量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做 命题 特称命题 存在m中的元素x0 使p x0 成立 可用符号简记为 读作 存在m中的元素x0 使p x0 成立 存在 特称 x0 m p x0 3 含有一个量词的命题的否定一般地 对于含有一个量词的命题的否定 有下面的结论 1 全称命题p x m p x 它的否定綈p 全称命题的否定是特称命题 2 特称命题p x0 m p x0 它的否定綈p 特称命题的否定是全称命题 x0 m 綈p x0 x m 綈p x 你能举几个全称量词和存在量词吗 提示 常见的全称量词有 所有的 任意一个 一切 每一个 任何一个 任给 等 常见的存在量词有 存在一个 至少有一个 有些 有一个 有的 某些 等 课堂互动讲练 判定一个命题是全称命题还是特称命题 主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词 要注意的是有些全称命题并不含有全称量词 这时我们就要根据命题具体的意义去判断 判断下列语句是全称命题 还是特称命题 1 凸多边形的外角和等于360 2 有的向量方向不定 3 对任意角 都有sin2 cos2 1 4 有一个函数 既是奇函数又是偶函数 5 若一个四边形是菱形 则这个四边形的对角线互相垂直 思路点拨 先看是否有全称量词和存在量词 当没有时 要结合命题的具体意义进行判断 解 1 可以改写为 所有的凸多边形的外角和等于360 故为全称命题 2 含有存在量词 有的 故是特称命题 3 含有全称量词 任意 故是全称命题 4 含有存在量词 有一个 故为特称命题 5 若一个四边形是菱形 也就是所有的菱形 故为全称命题 1 要判定一个特称命题为真 只要在给定的集合内 找到一个元素x0 使命题p x0 为真 否则 命题为假 2 要判定一个全称命题为真 必须对给定的集合内的每一个元素x p x 都为真 但要判定一个全称命题为假 只要在给定的集合内找到一个x0 使p x0 为假 即可判定该全称命题为假 思路点拨 判断全称命题为假时 可以用特例进行否定 判断特称命题为真时 可以用特例进行肯定 解 1 2 是全称命题 3 4 是特称命题 1 ax 0 a 0 a 1 恒成立 命题 1 是真命题 2 存在x1 0 x2 x1 x2 但tan0 tan 命题 2 是假命题 3 y sinx是周期函数 2 就是它的一个周期 命题 3 是真命题 4 对任意x r x2 1 0 命题 4 是假命题 变式训练将下列命题用量词符号 或 表示 并判断真假 1 实数的平方是非负数 2 整数中1最小 3 方程ax2 2x 1 0 a0 5 若直线l垂直于平面 内的任一直线 则l 全称命题的否定是特称命题 即 x m p x 的否定是 x0 m 綈p x0 特称命题的否定是全称命题 即 x0 m p x0 的否定是 x m 綈p x 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p 不论m取何实数 方程x2 mx0 1 0必有实根 2 p 有些三角形的三条边相等 3 p 存在实数a b 使得 a 1 b 2 0 4 p x r 3x 0 思路点拨 全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 解 1 綈p 存在一个实数m 使方程x2 mx 1 0没有实数根 因为该方程的判别式 m2 4 0恒成立 故綈p为假命题 2 綈p 所有三角形的三条边不全相等 显然綈p为假命题 3 綈p 对于任意的实数a b 有 a 1 b 2 0 当a 1 b 2时 a 1 b 2 0 故綈p为假命题 4 綈p x0 r 3x0 0 綈p为假命题 名师点评 写一个命题的否定的步骤 首先判定该命题是 全称命题 还是 特称命题 并确定相应的量词 其次根据含一个量词的命题的否定的定义写出相应的命题 1 同一个全