数学：1.3.2《函数的极值与导数》教案（新人教A版选修2-2）.doc

132 函数的极值与导数(1)一、教学目标：理解函数的极大值、极小值、极值点的意义.掌握函数极值的判别方法.进一步体验导数的作用.二、教学重点：求函数的极值.教学难点：严格套用求极值的步骤.三、教学过程：（一）函数的极值与导数的关系1、观察下图中的曲线a点的函数值f(a)比它临近点的函数值都大b点的函数值f(b)比它临近点的函数值都小2、观察函数 f(x)2x36x27的图象，思考：函数yf(x)在点x0，x2处的函数值，与它们附近所有各点处的函数值，比较有什么特点?（1）函数在x0的函数值比它附近所有各点的函数值都大，我们说 f(0) 是函数的一个极大值；（2）函数在x2的函数值比它附近所有各点的函数值都小，则f(2)是函数的一个极小值函数y2x36x27 的一个极大值: f (0)； 一个极小值: f (2)函数y2x36x27 的 一个极大值点: ( 0， f (0) )； 一个极小值点: ( 2， f (2) )3、极值的概念：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x) f(x0)我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作 y极大值f(x0)；如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值f(x0)极大值与极小值统称为极值4、观察下图中的曲线考察上图中，曲线在极值点处附近切线的斜率情况上图中，曲线在极值点处切线的斜率为0，极大值点左侧导数为正，右侧为负；极小值点左侧导数为负，右侧为正函数的极值点xi是区间a, b内部的点，区间的端点不能成为极值点函数的极大(小)值可能不止一个，并且函数的极大值不一定大于极小值，极小值不一定小于极大值函数在a, b上有极值，其极值点的分布是有规律的，像相邻两个极大值间必有一个极小值点5、利用导数判别函数的极大（小）值：一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，判别f(x0)是极大（小）值的方法是：如果在x0附近的左侧f (x)0，右侧f (x)0，那么，f(x0)是极大值；如果在x0附近的左侧f (x)0，右侧f (x)0，那么，f(x0)是极小值；思考：导数为0的点是否一定是极值点？导数为0的点不一定是极值点如函数f(x)x3，x0点处的导数是0，但它不是极值点例1求函数解：yx24(x2)(x2)令 y0，解得 x12，x22当x变化时，y，y的变化情况如下表因此，当x2时， y极大值 ，当x2时，y极小值求可导函数f (x)的极值的步骤： 求导函数f (x)； 求方程 f (x)0的根； 检查f (x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x)在这个根处取得极小值例2求函数的极值例3 求函数y(x21)31的极值解：定义域为R，y6x(x21)2.由y0可得x11，x20，x31当x变化时，y，y的变化情况如下表： 当x0时，y有极小值，并且y极小值0例4的极值例5的极值思考：导数值为0的点一定为极值点吗？极值点一定