高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 第16讲 定积分及其应用举例课件 理.ppt_第1页
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文档简介

第16讲定积分及其应用举例 1 了解定积分的实际背景 了解定积分的基本思想 了 解定积分的概念 2 了解微积分基本定理的含义 1 定积分性质 2 微积分基本定理 f b f a 3 常见求定积分的公式 4 定积分的几何意义 5 定积分的物理意义 d c a c 考点1 定积分的计算 a 1c e b e 1d e 1 答案 c 答案 c 图d8 规律方法 本题可以利用公式进行定积分运算 然后比较大小 也可以利用定积分的几何意义比较面积的大小 数形结合 相得益彰 答案 b 互动探究 3 18 考点2 利用定积分求平面区域的面积 例2 2014年山东 直线y 4x与曲线y x3在第一象限内 围成的封闭图形的面积为 a 2c 2 b 4d 4 答案 d 互动探究 3 设a 0 若曲线y 与直线x a y 0所围成封闭图 形的面积为a2 则a 4 2014年广东广州调研 如图2 16 1 设d是图中边长为4的正方形区域 e是d内函数y x2图象下方的点构成的区域 若在d内随机取一点 则该点落入e中的概率为 图2 16 1 考点3 定积分在物理方面的应用 例3 汽车以54千米 时的速度行驶 到某处需要减速停车 设汽车以3米 秒2的加速度匀减速刹车 问从开始刹车到停车 汽车走了多少千米 规律方法 汽车刹车过程是一个减速运动过程 我们可以利用定积分算出汽车在这个过程中所走过的路程 计算之前应先算出这一过程所耗费的时间和减速运动变化式 若做变速直线运动的物体的速度关于时间的函数为v v t v t 0 由定积分的物理意义可知 做变速运动物体在 a b 时间内的路程s是曲边梯形 如图2 16 2的阴影部分 的面积 即路程 图2 16 2 b 8 25ln 互动探究 5 2013年湖北 一辆汽车在高速公路上行驶 由于遇到紧 急情况而刹车 以速度v t 7 3t 251 t t的单位 s v的单 位 m s 行驶至停止 在此期间汽车继续行驶的距离 单位 m 是 a 1 25ln5c 4 25ln5 113d 4 50ln2 答案 c 考点4 定积分的综合应用 例4 已知函数y f x 的图象是折线段abc 其中a 0 0 c 1 0 函数y xf x 0 x 1 的图象与x轴围成的图 形的面积为 互动探究
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