第四章图形认识初步教案

1 图形认识初步图形认识初步 第一节第一节 生活中的立体图形生活中的立体图形 教学目的 教学目的 在观察 摸索 讨论中直观认识立体图形 了解球体 柱体 锥体的特征 通过一系列活动 培养学生的语言表达能力 总结归纳能力 实际动手能力及探索发现能力 组织学生积极参与观察 比较激发学生对美好生活的热爱之情 并在讨论 探究的过程中 建立 一种互相了解合作的新型师生关系 教学重点 教学重点 重点 直观认识规则的立体图形 正确区分各类立体图形 难点 1 找出各个立体图形的个性特征及它们之间的联系 进而掌握对图形认知 归纳的方法 2 研究正多面体的顶点数 棱数和面数之间的关系 得出欧拉公式 课课前准前准备备 学生阅读材料 晶体 自然界的多面体 教学教学过过程 程 一 看一看 情境创设 一 看一看 情境创设 教师 导语 在我们的生活中 充满着各种各样的图形 其优美的结构值得我们鉴赏 其奇妙 的性质等着我们去探究 请听来自世界图形的对话吧 设计 1 卡通 A 代表平面图形 我是平面图形 是大家的老朋友 我家的家庭成员一定 比你家多 2 卡通 B 代表立体图形 我是立体图形 是大家的新朋友 大家知道的并不一定比你少 教师 问 卡通 A B 身体各部分是什么图形 通过卡通 A B 的对话 组织学生讨论 派代表指着屏幕上图形说明自己的观念 让学生主动参 与 激起他们的兴趣 培养集体意识 增强团队精神 教师 导语 看来同学们非常善于观察图形 不知你们能否用数学的眼光观察生活中的图形 请看来自生活中的立体图形 出示课题 生活中的立体图形 音乐响起 屏幕播放录象 二 议一议 课堂讨论 二 议一议 课堂讨论 问题 1 你发现录象中的这些物体与哪些立体图形相类似 你能找出与这些立体图形相类似的物体 吗 组织学生围绕以上问题四人一小组讨论 说明自己的观念 其他小组积极点评 补充 得出常见 的立体图形 圆柱 圆锥 正方体 球 棱锥 问题 2 比较这些立体图形 看看相互之间有什么相同点和不同点 电脑演示 1 球体 2 圆柱 3 圆锥 并通过实物展示 引导学生观察 讨论 归纳 得出常见的立体图形的分类 球体 柱体 椎体 电脑演示 由圆柱变成棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 2 问题 3 以三棱柱为例 说出一个棱柱的棱数与底面的边数 侧面的平面的个数之间的关系 诱导学生思考 当棱柱的棱柱的棱数越来越多时 棱柱就越来越趋向于什么立体图形 用类似的方法 电脑演示 将圆锥演变成棱椎 三棱锥 四棱锥 五棱椎 再由棱锥演 变成圆锥 通过一连串的活动 让学生掌握从特殊到一般 再有一般到特殊的的认知思想 了解图形之间的 相互联系 通过对比 确立分类思想 并用类比的方法 自主的讨论 归纳 突出重点 化解难 点 在轻松的氛围中学习 三 练一练 评价 遵循 由浅入深 循序渐进 由感性到理性 的认知规律 依据 主体参与 分层优化 及时反 馈 激励评价 的原则 我设计了以下训练题 1 发给学生一些图片或实物 说说手中的图形 是什么立体图形 没有发到的学生 举出立体图 形的实例 尽量让每个学生都发言 注意培养学生的语言表达能力 2 P127 2 3 学生很容易解决 相互交流 自我评价 增强学生的主人翁意识 3 电脑演示 如下图 第一行的图形绕虚线旋转一周 便能形成第二行的某个几何体 用线连一连 由平面图形动成立体图形 由静态到动态 让学生感受到几何图形的奇妙无穷 更加激发他们的 好奇心和探索欲望 四 做一做 实践 四 做一做 实践 1 用牙签和橡皮泥制作球体和一些柱体和锥体 看哪些同学做得比较标准 2 使出事先准备好的等边三角形纸片 试将它折成一个正四面体 五 试一试 探索 五 试一试 探索 课前 发给学生阅读材料 晶体 自然界的多面体 让学生通过阅读了解什么是正多面体 正多面体是柏拉图约在公元 400 年独立发现的 在这之前 埃及人已经用于建筑 埃及金字塔 以此激励学生探索的欲望 教师出示实物模型 正四面体 正方体 正八面体 正十二面体 正二十面体 1 以正四面体为例 说出它的顶点数 棱数和面数 2 再让学生观察 讨论其它正多面体的顶点数 棱数和面数 将结果记入书上的 P128 的表格 引导学生发现结论 3 延伸 若随意做一个多面体 看看是否还是那个结果 学生在探索过程中 可能会遇到困难 师生可以共同参与 适当点拨 归纳出欧拉公式 并介绍 欧拉这个人 进行科学探索精神教育 充分挖掘学生的潜能 让学生积极参与集体探讨 建立良 好的相互了解的师生关系 六 小结 布置课后作业 六 小结 布置课后作业 1 用六根火柴 最多可以拼出几个边长相等的三角形 最多可以拼出如图所示的三角形几个 3 2 针对我校电脑室对全体学生开放的优势 教师告诉学生网址 让学生从网上学习正多面体的制 作 让学生去动手操作 根据自身的能力 充分发挥创造性思维 培养学生的创新精神 使每个 学生都能得到充分发展 第二课时第二课时 展开与折叠展开与折叠 学习目标学习目标 1 经历展开与折叠 模型制作等活动 发展学生的空间观念 积累数学活动经验 2 在操作活动中认识棱柱的某些特性 3 了解棱柱 圆柱 圆锥的侧面展开图 并能根据展开图判断和制作简单的立体模型 基础知识精讲基础知识精讲 1 棱柱的分类 我们已经了解了棱柱 那么棱柱之间是否还有区别呢 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱 四棱柱 五棱柱 长方体和正方体都是四棱柱 2 棱柱的特点 若有若干几何体 你能立刻找到棱柱吗 棱柱有什么与众不同的特征呢 1 棱柱的上 下底面是完全相同且互相平行的多边形 2 棱柱的侧面都是矩形 3 棱柱的侧棱长都相等 4 棱柱各元素间的数量关系如下 名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数 n 棱柱 n 边形2n 个3n 个n 条n 个长方形 n 2 个 3 部分几何体的平面展开图 将一个几何体的外表面展开 就像打开一件礼物的包装纸 礼物外形不同 包装纸的形状也各不 相同 那么我们熟悉的一些几何体 如圆柱 圆锥 棱柱的表面展开图是什么形状呢 1 圆柱的表面展开图是两个圆 作底面 和一个长方形 作侧面 图 1 9 2 圆锥的表面展开图是一个圆 作底面 和一个扇形 作侧面 4 图 1 10 3 棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形 作底面 和几个长方形 作侧面 图 1 11 4 能折成棱柱的平面图形的特征 我们已经见过很多平面图形了 但并不是所有的平面图形都能折成几何体 比如 棱柱 若能折 成棱柱 一定要符合以下特点 1 棱柱的底面边数 侧面数 2 棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端 3 四棱柱的平面展开图中只有 5 条相连的棱 5 正方体的平面展开图 在课本中 习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目 为了查阅方便 在此列出正 方体的十一种展开图 供大家参考 图 1 12 学习方法指导学习方法指导 例 1 三棱柱有 条棱 个面 其中侧面是 形 面的形状一定完全 相同 点拨 n 棱柱的数量特征如下 它有 3n 条棱 n 2 个面 侧面一定是长方形 对于完全相同的面 则需注意 棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等 因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧 面的大小不一定相同 如 5 图 1 13 易错点 1 三棱柱的侧面是三角形 是常出现的错误 一定要记住 棱柱的侧面是长方形 2 侧面都相等 这也是易犯的错误 侧棱长都相等 易使学生误认为侧面也全都相同 解答 9 5 长方 上 下底 例 2 一个棱柱有 12 个顶点 所有侧棱长和为 36 cm 求每条侧棱的长 点拨 先根据棱柱的数量特征 由顶点数求出是几棱柱 则相应有几条侧棱 再由侧棱长相等 求出结果 解 有 12 个顶点的棱柱是六棱柱 有 6 条侧棱 则每条侧棱长 36 6 6 cm 答 每条侧棱长 6 cm 例 3 图 1 14 所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的 1 2 3 图 1 14 点拨 找几何体的表面展开图 关键是看侧面和底面的形状 底面是圆的几何体有圆柱 圆锥 圆台 侧面是扇形的几何体是圆锥 侧面是长方形的几何体是棱柱 圆柱 解答 1 圆锥 2 圆柱 3 圆台 例 4 下面图形经过折叠能否围成棱柱 图 1 15 点拨 看能否围成棱柱 可参考 内容全解 4 中的几条内容 如有不符合 就不能围成棱柱 6 解答 1 侧面数 4 个 底面边数 3 条 不能围成棱柱 2 两底面在侧面展开图的同一端 不在两端 所以也不能围成棱柱 3 可以折成棱柱 例 5 一个正方体纸盒沿棱剪开 最多剪几条棱 最少呢 点拨 正方体是四棱柱 共有 12 条棱 要剪开纸盒使每个面相连 必须剪开部分棱 棱的总数不 变 即 12 若知道剩下未被剪开的棱数 就可以得到剪开的棱数了 解答 由正方体平面展开图知正方体的所有展开图中都只有 5 条相连的棱 而正方体共有 12 条棱 那么需要剪开的棱数就是 12 5 7 条了 拓展训练拓展训练 1 矩形 长方形和正方形都可称为矩形 2 圆台与棱锥的展开图 1 圆台 圆台的展开图是由大小两个圆 作底 和部分扇形 作侧面 组成的 图 1 16 2 棱锥 棱锥的展开图是由一个多边形 作底 和几个三角形 作侧面 组成的 图 1 17 图 1 18 7 第三节第三节 截一个几何体截一个几何体 学习目标学习目标 1 经历切截几何体的活动过程 体会几何体在切截过程中的变化 2 体会数学中的面与体之间的转换过程 3 发展学生的空间观念 基础知识精讲基础知识精讲 1 用平面截几方体出现的截面形状 1 用一个平面去截正方体 可能出现下面几种情况 括号内的是出现的截面形状 图 1 20 点拨 由前面的知识我们知道 面与面相交得到线 而用平面去截几何体 所得的截面就是这个 平面与几何体每个面相交的线所围成的图形 正方体只有六个面 所以截面最多有六条边 即截 面边数最多的图形是六边形 注 长方体 棱柱的截面与正方体的截面有相似之处 用平面截圆柱体 可能出现以下的几种情况 8 图 1 21 分析 用平面去截圆柱体 可以与圆柱的三个面 两个底面 一个侧面 同时相交 由于圆柱侧面为 曲面 故相交得到是曲线 无法截出三角形 只能用平面平行和垂直于圆柱的底面截出这几种图 形 3 用平面去截一个圆锥 能截出圆和三角形两种截面 还有其他截面 初中不予研究 图 1 22 图 1 23 4 用平面去截球体 只能出现一种形状的截面 圆 需要记住的要点 几何体截面形状 正方体三角形 正方形 长方形 梯形 五边形 六边形 圆 柱圆 长方形 正方形 圆 锥圆 三角形 球圆 学习方法指导学习方法指导 例 1 用平面截下列几何体 找出相应的截面形状 1 2 9 3 图 1 24 点拨 看图选项关键是要找出平面截几何体的方向和角度 找出 它可能与几个面相交 截面就 是几边形 与平面相交得直线 与曲面相交得曲线 解答 1 B 2 C 3 A 例 2 用一个平面去截五棱柱 边数最多的截面是 形 点拨 用平面去截几何体 即用平面与几何体的各个面相交所得的线围成图形 五棱柱有 7 个面 则平面最多与 7 个面全部相交 得到 7 条线所围的图形 七边形 解答 七边 例 3 用一个平面去截几何体 若截面是三角形 这个几何体可能是 点拨 若截面是三角形 则需要几何体至少有三个平面且有共同的顶点 或几何体有一个平面 其他的若是曲面 必须能截出直线 符合上述条件的是棱柱和圆锥 棱锥 棱台 解答 正方体 长方体 棱柱 棱锥 棱台和圆锥 拓展训练拓展训练 几何体中的圆台 棱锥都是课外介绍的 所以我们就在这个栏目里继续为大家介绍这两种几何体 的截面 1 圆台 用平面截圆台 截面形状会有圆和梯形这两种较特殊图形 截法如下 图 1 25 2 棱锥 由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点 又具备了圆锥的锥点的特征 所以截面形状必须兼 顾这两方面 截面可能出现的形状是三角形 多边形 梯形 10 图 1 26 第四节第四节 从不同方向看从不同方向看 学习目标学习目标 1 经历从不同方向观察物体的活动过程 发展空间观念 能在与他人交流的过程中 合理清晰地 表达自己的思维过程 2 在观察的过程中 初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不同的图形 3 能识别简单物体的三视图 会画立方体及其简单组合体的三视图 基础知识精讲基础知识精讲 1 主视图 左视图 俯视图的定义 从不同方向观察同一物体 从正面看到的图叫主视图 从左面看到的图叫左视图 从上面看到的 图叫做俯视图 2 几种几何体的三视图 1 正方体 三视图都是正方形 图 1 27 2 球 三视图都是圆 11 图 1 28 提醒 在所有几何体中 只有正方体与球这两种几何体的三视图是相同的 3 圆柱体 图 1 29 4 圆锥体 图 1 30 圆锥的主视图 左视图都是三角形 而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点 因为从上往下看 圆锥时先看到圆锥的顶点 再看到底面的圆 3 如何画三视图 当用若干个小正方体搭成新的几何体 如何画这个新的几何体的三视图 1 由照片画三视图 由照片可以清楚地看到每个小正方体的位置 这样画三视图比较直观 画三视图 都要注意从这 个方向看时几何体有几列 每列有几个正方体 即有几层 根据看到的列数 层数 画出相应的 图 注意 主视图与左视图中每列的正方形都是从下往上排 底层整齐 不能出现悬空 而俯视图则 有可能出现中空的现象 如右图 从正面看 2 列 每列一层 从左面看 2 列 每列一层 从上面看 2 列 左列 2 层 右列一 层 则三视图是 12 图 1 31 注意 照片中的几何体为了使大家看清前后情况 因此照片中的物体一般朝左偏的位置是正面 2 由俯视图画主视图 左视图 解法一 根据俯视图摆出几何体 按照 1 的方法画主视图 左视图 解法二 直接由俯视图确定主视图 左视图的列数 层数 并画出图 主视图与俯视图列数相同 俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数 左视图的列数与俯视图的行数相同 俯视图每一横行的方框内的最大数字 就是这一横行逆时 针转 90 所成的左视图中的列的层数 如 俯视图 俯视图 2 列 则主视图也有两列 左列中的三个方框中最大的是 3 右列是 1 所以主视图左列三 层 右列一层 俯视图三行 则左视图有三列 俯视图从上至下三行最大数字分别为 1 2 3 则 左视图三列从左至右分别有 1 2 3 层 画图如下 图 1 32 3 其他几何体的三视图 从某方向看时 这个几何体最大边缘的形状及能够看到的顶点及棱 学习方法指导学习方法指导 例 1 根据每组三视图 判断几何体形状 1 先看什么比较明显呢 13 图 1 33 2 图 1 34 点拨 1 中俯视图是六边形 说明是柱或是锥 而主视图 左视图都是矩形 说明是柱即六棱 柱 2 中由主视图 左视图是三角形说明是锥体 而底面是四边形 说明不是圆锥 而是棱锥 是四棱锥 俯视图中的点是锥点 四条线段是锥的四条棱 解答 1 六棱柱 2 四棱锥 例 2 用长 宽 高 3 1 1 的两个长方体如图 1 35 摆放 画出三视图 图 1 35 点拨 只要把较长的长方体看作由三个正方体排起来的即可 主视图左部分三份 右部分一份 都只有一层 左视图两列 左列 1 份 右列两份 挡住一份 俯视图是两个长 3 份的长方形交叉 放 三视图如下 图 1 36 例 3 用小立方体搭成一个几何体 使它的主视图和俯视图如图所示 搭建这样的几何体 最多 14 要几个小立方体 最少要几个小立方体 图 1 37 点拨 由于主视图每列的层数即是俯视图中该列的最大数字 因此 用的方块数最多的情况是 每个方框都用该列的最大数字 即如图 1 36 所示 此种情况共用小立方体 17 块 图 1 36 图 1 37 而搭建这样的几何体 每列只要有一个最大数字即可满足条件 其他方框内的数字可减少到最 少的 1 即如图 1 37 所示 这样的摆法只需立方体 11 块 解 摆这样的几何体 最多用 17 块立方体 最少用 11 块立方体 拓展训练拓展训练 某几何体左视图是长方形 说出这个几何体的两种可能性 点拨 对于棱柱 长方体的左视图可以是长方形 而圆柱 也可以符合条件 说明 考虑这类问题 可先从柱 锥 球开始 再往下细分 逐步排除不可能的 缩小思考范 围 15 第五课时第五课时 生活中的平面图形生活中的平面图形 学习目标学习目标 1 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程 感受图形世界的丰富多彩 2 在具体情境中认识多边形 扇形 3 在丰富的活动中发展有条理的思考 基础知识精讲基础知识精讲 1 多边形的定义 三角形 四边形 五边形等都是多边形 它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连 组成的封闭图形 边长都相等的多边形叫正多边形 2 多边形的分割 设一个多边形的边数为 n n 3 从这个 n 边形的一个顶点出发 分别连接这个顶点与其余各顶点 可以得到 n 3 条线段 这些线段又把这个 n 边形分割成 n 2 个三角形 多边形三角形四边形五边形 n 边形 线段数012 n 3 三角形个数123 n 2 3 扇形与弧的定义及区别 1 弧 圆上两点之间部分叫弧 2 扇形 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形 16 图 1 42 3 扇形与弧的区别 弧是一段曲线 而扇形是一个面 4 欧拉公式 若有正多面体 f 表示它的面数 v 表示顶点数 e 表示棱数 则有 f v e 2 注意 正多面体只有 5 种 正四面体 正六面体 正方体 正八面体 正十二面体 正二十面体 学习方法指导学习方法指导 例 1 从一个多边形的顶点出发 连接这个顶点与其余的顶点 得到分割成的十个三角形 则这 个多边形是 边形 点拨 任何一个 n n 3 边形 按这种方式分割 都会得到 n 2 个三角形 而现在有十个三角 形 所以 n 2 10 解出 n 即可 解答 十二 例 2 如图 你能数出多少个不同的三角形 梯形 这幅图看起来像什么 图 1 43 点拨 数三角形或梯形的时候 从上至下一层层地数 不要遗漏 解 三角形有 45 个 梯形有 10 个 这幅图象是电线支架 拓展训练拓展训练 1 正四面体 正八面体 正二十面体都是由正三角形围成 正六面体是由正方形围成的 正二十 面体是由正五边形围成 正三角形 正方形 正五边形如图 1 44 所示 图 1 44 17 线段 射线和直线线段 射线和直线 教材分析 本节是以现实背景为素材 在以往学习线段 射线和直线的基础上 给出了它们的 表示方法 并让学生通过探究 体验两点确定一条直线的性质 同时在情感上激发学生兴趣 培 养学生数学感情 教学目标 知识目标 在现实情境中了解线段 射线 直线等简单的平面图形 通过操作活动 理解两点确 定一条直线等事实 积累操作活动经验 能力目标 让学生经历观察 思考 讨论 操作的过程 培养学生抽象化 符号化的数学思维能 力 建立从数学中欣赏美 用数学创造美的思想观念 情感目标 感受图形世界的丰富多彩 能够主动参与教师组织的数学活动 教学重点 线段 射线 直线的符号表示方法 教学难点 培养学生学会一些几何语言 培养学生的空间观念 教学方法 引导发现 尝试指导以及学生的互动合作相结合 教学准备 教师 图片 三角板 窄木条 学生 直尺 几枚图钉 薄窄木条或硬纸板条 教学过程 一 认识图形一 认识图形 1 看一看 看一看 观察美丽的图片 从数学角度阐述你观察到的与数学有关的事实 尽可能用数 学词汇来表达 18 极光 铁轨 输油管道 2 2 想一想 想一想 交流小学学过的线段 射线和直线的有关知识 3 3 议一议 议一议 在我们的现实生活中 还有那些物体可以近似做线段 射线和直线 让同学们积极发言 尽量 让他们举出尽可能多的例子 之后教师板书课题 4 1 线段 射线和直线 绷紧的琴弦 人行横道线都可以近似地看做线段线段 线段有两个两个端点 将线段向一个方向无限延长就形成了射线射线 射线有一个一个端点 将线段向两个方向无限延长就形成了直线直线 直线没有没有端点 D 二 图形的表示法二 图形的表示法 活动内容和步骤 教师画出两条长短不一的线段 b 1 如何表示 2 条不同的线段呢 C A a B 根据线段的特征 学生思考讨论 教师征集各类结果最后适当加以补充引导说明表示方法 1 用表示两个端点的大写字母表示 记为线段 AB 或 BA 线段 CD 或 DC 2 用一个小写字母表示 如记为线段 a 线段 b 2 如何表示射线呢 A E 射线 AE 注意 不能记为射线 EA 3 直线又该怎样表示 A B 直线 AB 或 BA 4 连一连 请你把左边对图形的描述和右边相应的图形用线连起来 以 A 为端点 经过点 B 的射线 连结 A B 两点的线段 经过 A B 两点的直线 5 做一做 比一比 用两种方式分别表示图中的两条直线 P137 知识技能 已知点 O P Q 如图 画线段 PQ 射线 OP 和直线 OQ n m O A B Q OP a AB A B AB 19 图中的几何体有多少条棱 请写出这些表示棱的线段 请写出图中以 O 为端点的各条射线 三 合作学习三 合作学习 四人一组 活动内容和步骤 1 画一画 经过一个已知点画直线 可以画多少条 经过两个已知点画直线 可以画多少条 2 做一做 如果你想将一根细木条固定在墙上 至少需要几枚钉子 3 想一想 由此得出什么结论 小组讨论完成三个问题 通过操作使学生发现直线的一些性质 培养学生的空间观念 思 考归纳总结出结论 经过两点有且只有一条直线经过两点有且只有一条直线 4 做一做 P137 数学理解 木匠师傅锯木料时 一般先在木板上画出两个点 然后过这两点能弹出一条笔直的墨线 而且只 能弹出一条这样的墨线 这是为什么 5 随堂练习 P136 各组试再举一个能反映 经过两点有且只有一条直线 的实例 四 小结四 小结 1 本节课你掌握了几个几何概念 2 直线 射线和线段三者之间的关系是什么 3 在表示直线 射线和线段时应注意什么 4 学生小结后教师整理成表 图形名称图形表示法端点个数 直线直线 AB BA 或直线 m 没有 射线射线 AB一个 a AB AB m AB A B D C O A B C 20 线段线段 AB BA 或线段 a 两个 2 直线的基本性质 经过两点有且只有一条直线 五 读一读五 读一读 P136 P136 线段构成的美丽图案 构成这两幅美丽图案的是曲线吗 六 布置作业六 布置作业 1 复习课本 135 页至 P136 页 2 完成创新练习册 第四章 第一节 线段 射线 直线 部分习题 3 预习 4 2 比较线段的长短 教学后记 1 本节课先将线段 射线和直线的概念给出 然后再讲它们的性质 这样对于学生建构知识结构 较为有利 2 由于这节课为平面几何图形的起始课 从感性认识出发 在学生熟悉的实际生活中 抽象出几 何的概念 便于认知结构的形成 3 建议 本课时也可以将课型设计为 自学辅导式 由学生自己讨论直线 射线和线段的概念 并寻找它们之间的区别与联系 这样更有利于发挥学生自己的主观能动性 参与意识更强 课堂 更加活跃 21 角的度量与表示角的度量与表示 教学目标 1 通过丰富的实例 进一步理解角的有关概念 认识角的表示 2 通过实际操作 体会角在实际生活中的应用 培养学生的抽象思维 3 通过在图片 实例中找角 培养学生的观察力 能把实际问题转化 为数学问题 培养学生对数学的好奇心与求知欲 教学重点 角的概念及表达方法 教学难点 正确使用角的表示法 教学准备 多媒体图片 三角板 量角器 计算器 木圆规 教学过程 设计 1 角的定义 角的定义 1 教师在黑板上演示角的画法 边画边让学生观察 学生观察后给出角的定义 在学生 归纳的基础上 师板书角的定义 角是由两条有公共端点的射线所组成的图形 角是由两条有公共端点的射线所组成的图形 观看多媒体图片 观赏有钟 剪刀 足球运动员射门的角度 教 学楼顶端 体操运动员做动作等画面 使学生对角有进一步的理解 提出问题 观赏画面 提出画面中的角 举出生活中的实例 学 生四人一组 先独立思考 然后小组互相交流 最后小组选派代表回答问题 2 教师演示木圆规得出角的运动定义 角也可以由一条射线绕着它的角也可以由一条射线绕着它的 端点旋转而成的图形端点旋转而成的图形 并叫学生举例子 注 角将平面分为三部分 即角的外部 角的内部 和角的两边及顶点 22 2 角的表示方法 角的表示方法 角用符号 表示 读作 角 通常的表示方法有 1 用三个大写字母表示 如图 7 21 的角表示为 ABC 或 CBA 中间字母 B 表示端点 其他两个字母 A C 分别表示角的两边上的点 注意 顶点的字母必须写 在中间 O 2 用一个数字或希腊字母 如 表示 如图 4 3 2 中的角分别可表示为 1 等 注意读法 用一个希腊字母表示角 方法是 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线 写上一个希腊字母 如 等 记作 读作角 用一个数字表示角 方法是 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线 写上一个数字如 1 2 3 等 记作 1 读作角 1 在一个顶点的角较多的情况下 也可以这样表示 2 在不引起混淆的情况下 也可以用角的顶点字母表示 要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时 不能用一个大写字母 如图 4 3 1 中的 ABC 可用 B 表示 图 4 3 2 中的 AOC 能用 O 表示吗 为什么 3 做一做 做一做 1 如下图所示 填表 2 1 3 P144 图 4 12 中国地图简图 与同伴交流自己的量法和读法 用字母表示图中的每个城市 请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角 请用量角器测量出上述夹角的度数 想一想想一想 P144 试用适当的方法表示下列图中的每个角 1 2 4 从角的运动定义出发 得到平角 周角的定义 B A C B A C D 图 4 3 1图 4 3 2 1 B BCE ACB BAC ABC C B E A D B C A B C O A 23 平角 图 4 3 3 周角 注 没有特别说明 本书只讨论大于0 且小于180 的角 5 课堂小结 这节课你学到了什么 由学生来完成 学生回答后 教师再做总结 1 这节课我们学习了角的概念 它是用两种方法定义的 一个是用静止的观点 另一个是用运动 的观点 对第二定义的形式要加以重视 在此基础上 有了特殊角 平角 周角 直角的概念 2 角的表示方法有三种 用三个大写字母表示 用一个大写字母表示 用一个希腊字母或一个阿 拉伯数字表示 6 布置作业 P146 知识技能 第 1 题 P147 问题解决 第 1 题 7 板书设计 4 3 角的度量与表示 1 角的定义 2 种 例 1 做一做 2 角的表示方法 例 2 想一想 3 角的度量 学设计的主要指导思想是 1 让学生了解第一章的总体知识结构 具体讲 角就是在学习了直线 射线和线段性质的基础上 由它们组成新的几何图形 从而使学生认识 几何图形是由简单到复杂的组合过程 2 借讲角的第二定义之机 用运动的观点研究几何图形 初步培养学生的辩证唯物主义观点 3 加强数学的实践性 养成学生联系实际的好习惯 提高他们解决实际问题的能力 4 通过角的不同表示法 使学生看到解决一个问题有多种方法的好处 为培养学生的发散性思维 打下基础 5 角的各种表示法的教学一定要重视 要反复练习 尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时 一定让学生写对 并告诉学生在没有特殊要求的情况下 最好用数字表示角 这样既简便又清 晰 OB O A B 24 角的比较角的比较 一 教材分析 本节课所学的知识既是对 角的测量 内容的拓展 也是今后几何学习的重要基础 教学中从实 际出发 注重学生的合作交流 从活动中积累经验和知识 二 教学目标 知识与技能 1 在现实情境中 进一步丰富锐角 钝角 直角及大小的认识 2 学会比较角的大小 能估计一个角的大小 3 在操作活动中认识角平分线 能画出一个角的平分线 4 认识度 分 秒 并会进行简单的换算 情感态度与价值观 1 能通过角的测量 折叠等体验数 符号和图形是描述现实世界的重要手段 2 通过实际观察 操作体会角的大小 发展几何直觉 3 能用符号语言叙述角的大小关系 解决实际问题 三 教学重点与难点 教学重点 角的大小的比较方法 教学难点 从图形中观察角的和 差关系 四 教学设计 25 一 引入 1 请同学们回忆 比较两条线段的大小关系有哪几种方法 测量法和叠合法 测量法和叠合法 为新课的学习做铺垫 为新课的学习做铺垫 类比联想 探索解决问题的方法 2 展示公园示意图或引导学生观看 P148 图 4 15 并回答 1 请同学们把图中的五大景点中的任何两个之间都用线段连接 2 教师任选其中的两个角并提问 你能比较出这两个角的大小吗 你是怎样比较的 说明 由学生探讨出角的大小比较的一种方法 测量法 二 新课 1 今天我们就来学习角的大小的比较 刚才同学们已经探讨出一种方法 测量法测量法 板书 现在请 大家看老师手中的一副三角板 各指出每个三角板的一个锐角 你还能想出其它的方法比较出这 两个角的大小吗 说明 由学生动手操作探讨出叠合法叠合法的比较过程 教师总结并板书出此方法的名称 若两个角能完全重合 你们说说这两个角的大小有何关系 相等 2 利用三角板提问 你们能告诉老师这三个内角各属于什么角 锐角 锐角 直角 在小学里大家还学过哪些角 钝角 平角 周角 谁能告诉我这 5 种角是怎样判别的吗 说明 由学生根据小学的知识进行回顾总结 然后教师利用多媒体显示下列内容 3 重新展示公园示意图 请同学们猜想一下刚才图中得到的角 它们分别属于什么角 你能比较 出这些角的大小吗 由学生小组合作完成 4 例题讲解 P148 例 1 根据图 4 16 求解下列问题 1 比较 AOB AOC AOD AOE 的大小 并指出其中的锐角 直角 钝角 平角 2 写出 AOB AOC BOC AOE 中某些角之间的两个等量关系 5 下面请大家各自在纸上任意画一个 BOA 再完成书上的做一做 你们发现了什么 AOC BOC 像刚才这条折痕 它是由角的顶点出发 把原来的角分成两个相等的角 那么这条射线叫做这个这个 角的角平分线角的角平分线 板书定义 对这个定义的理解要注意以下几点 1 角平分线是一条射线 不是一条直线 也不是一条线段 它是由角的顶点出发的一条射线射线 这 一点也很好理解 因为角的两边都是射线 2 当一个角有角平分线时 可以产生几个数学表达式 可写成 因为 OC 是 AOB 的角平分线 所以 AOB 2 AOC 2 COB 1 AOC COB 2 反过来 只要具备上述 1 2 中的式子之一 就能得到 OC 为 AOB 的角平分线 这一点学生 要给以充分的注意 问 问 你们能用量角器画出一个角的角平分线吗 下面请大家完成课本 P150 页的随堂练习 1 学生板演 360 180 18090 90 900 周角 平角 钝角 直角 锐角 角的分类 AB D CP 26 6 合作学习 观察课本 P149 页图 4 18 中的量角器 并讨论下列问题 1 量角器上的平角被分成多少个 1 的角 2 先估计下图中 A 和 B 的度数 再用量角器量一量 在测量中 你遇到哪些问题 在测量角时 有时以度为单位还不够 我们需要用比 1 更小的单位 称之为分和秒 把 1 的角 等分成 60 份 每一份是 1 分 记做 1 把 1 分的角再等分成 60 份 每份就是 1 秒 记做 1 即 1 60 1 1 周角 360 1 60 1 1 平角 180 60 1 60 1 7 例 1 1 1 450等于多少分 等于多少秒 2 1800 等于多少分 等于多少度 例 2 补充 1 用度 分 秒表示 48 32 2 用度表示 30 9 36 例 3 补充 计算 180 45 17 52 57 8 做一做 1 观看课本 P148 页的图 4 16 根据图形填空 DOB DOC BOC DOB COA DOB AOB AOC 2 随堂练习 P150 第 2 3 9 探究活动 利用一副三角板 你能画出哪些度数的角 说明 学生小组合作学习后 教师再总结结论 15 30 45 60 75 90 105 135 150 180 三 知识小结 通过本节课的学习 你学到了哪些知识 学生回答 学生的回答可能不够全面 或者比较零散 教师最后给以归纳 1 学习的内容有三个 1 比较角的大小 2 角的分类及角的和差倍分 3 角平分线的概念 2 学习了类比联想的思维方法 四 布置作业 课本 P150 页 知识技能 1 2 3 AB 27 余角和补角余角和补角 教学目标 教学目标 1 知识与技能 在具体的现实情境中 认识一个角的余角和补角 掌握余角和补角的性质 了解方位角 能确定具体物体的方位 2 过程与方法 进一步提高学生的抽象概括能力 发展空间观念和知识运用能力 学会简单的逻辑推理 并能对 问题的结论进行合理的猜想 3 情感态度与价值观 体会观察 归纳 推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用 初步数学中推理的严谨性 和结论的确定性 能在独立思考和小组交流中获益 重 难点及关键 重 难点及关键 1 重点 认识角的互余 互补关系及其性质 确定方位是本节课的重点 2 难点 通过简单的推理 归纳出余角 补角的性质 并能用规范的语言描述性质是难点 28 80 65 46 44 25 10 170 120 100 150 80 10 30 60 3 关键 了解推理的意义和推理过程是掌握性质的关键 教学过程 教学过程 一 引入新课 一 引入新课 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔 比萨斜塔建于 1173 年 工程曾间断了两次很长的时间 历经约二百年才完工 设计为垂直建造 但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜 二 新课讲解 二 新课讲解 1 探究互为余角的定义 如果两个角的和是 90 直角 那么这两个角叫做互为余角 其中一个角是另一个角的余角 即 1 是 2 的余角或 2 是 1 的余角 2 练习 图中给出的各角 那些互为余角 3 探究互为补角的定义 如果两个角的和是 180 平角 那么这两个角叫