2026年九年级数学中考模拟试卷(福建卷)

2026（考试时间：120分 试卷满分：150分一、选择题（10440分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合1．在实数17，9

中，无理数是

称图形的是（） 20255月底，其15015000000000用科学记数法表示为（）

下列各图中，∠1与∠2互为余角的是 下列说法正确的是（648

20.5如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是

200个相同的舞台道具．最初由几位经验丰富的同学负责制x个可按时完成任务，后来为了加快进度，又增加了几位新同学帮忙，使得实际每天比101天完成了任务，则可列方程为（）

200

200

200x x

200

200

200x xVABCVDEFO为位似中心的位似图形，若OAOD25，则VABCVDEF的面积比是（）A.2: B.2: C.4: D.4:AB是eO的直径，过圆上一点C作eOABPtanAPC1，eO的半径为2，则PB的长是

Q、R、S、TP(1,2)的抛物线y=ax2+2ax+c(a<0)可能还经过（）A.点 B.点 C.点 D.点二、填空题（6424分因式分解 不等式3x+2<1的解集 2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注．若小庆同学从“豆包、“腾讯元AI Rt△ABCABC90BAC60AB2ABACAMANAMANM，N1MN的长为半径作弧，两弧在∠BACFAFBCDDAC的距离为如图，在正五边形ABCDE的内部作正三角形ABF，则EAF ABCDAB4BC6NBCBN2ABCD绕A顺时针旋转α0α180AEFGBE，点CFD的对应点是点G，连接CFM是CFMNMN的最大值为 三、解答题（986分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20250

x2 先化简，再求值：1x32x6，其中x 1． DABEAC上，AB=AC，AD=AE如图，已知Rt△ABCC90A、B、Ca、b、sin2Acos2A1若sinA1，求cosA开展航空航天教育对提升青少年的科学素养有重要的意义．某学校对学生进行了航空航天科普教育并1010分，赛后发现所有学生知识竞赛70分，为了更好地了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分①此次抽查的学生总数 ③条形统计图中学生竞赛成绩得分的众数 分在扇形统计图中：m ，得分为“100分”这一项所对应的圆心角 度300090eO是VABCAB、BC、CAD、E、F,DOEEOF150求VABC设eOddABACBC（x10（x20b，c当﹣2≤x≤ty＝x2+bx+c4t1202522BAB3，已知甲组的圆形卡纸直径为303cm请运用表格中所给工具在eO12相同的扇面，并4EFGH2相同的扇面，求矩形卡纸的最小规格（即矩形的边．DE为VADE外接圆eOCDO上一点（D，O重合B为OD的BAM，满足CAEMAE．OE2OBOCBM与eOADC3BDOC109，求tanAED2026（考试时间：120分 试卷满分：150分一、选择题（10440分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合二、填空题（6424分 12．x

13．22

三、解答题（986分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（820250

1

12 4 1 62 818（8 x2 1x32x x322x 2x x1xx12x 4 x

x1x 62当x 2

819（8证明：在△ADC和△AEB∵AC= 4 6 820（81Rt△ABCC90A、B、Ca、b、sinAacosAba2b2c2 2 a2 sinAcosA 4 2解：由（1）sin2Acos2A1∵sinA

cos2A1， 6∴cos2A8∴cosA 22（负值已舍去 821（81解：抽查的学生总数为4020%200（人竞赛成绩为80分的人数为：20030804050（人 2 3由条形统计图可得，得分为90分的人数最多，故众数为90，故答案为：①200；③90； 4分2m%120%25%15%40%∴m40∴36020%72 63300040%20%1800（人答：该校得分不低于90分的学生有1800人 822（101解：∵eO是VABCAB、BC、CAD、E、F∴BC,CAODBOEBOECOFC90 2∵DOE120，EOF150∴B360E60C360OECOFCEOF30∴A180BC90 42证明：由切线长定理得DD,FBDCFBECEBC 6∵ABACADBDCFAF2AFBC2AFABACBC 7ADOFODAF 8eOdOD为eO∴d2OD2AFdABACBC 1023（10A（2，0𝑏+𝑐= 𝑏=则4+2𝑏+𝑐=0，解得：𝑐= 2即b、c的值分别为2、 3t的值；当﹣2＜t＜﹣1时，yx当x＝﹣2时，y＝（x+1）2﹣9＝﹣8，当x＝t时 4则方程无解 5当﹣1＜t≤0时，当x＝﹣1时，y的最小值为﹣9，当x＝﹣2时，y的最大值为﹣8，则y最大﹣y最小＝﹣8﹣（﹣9）＝1≠4，不符合题意 7当t＞0时，y的最小值为﹣9，y的最大值为 8解得：t＝﹣3（舍去）或 1024（13O作OHABABHOAB30 2QOHABAHHB，OH1OA13015cm 302AB 303(cm302OAB是以eO1直径为底边，底角为30AOB120OC15cmO为圆心，分别以OA、OC 6①如图所示：当eO与矩形两边相切时，过点A作MNHGFGNM 8∵MNG90，ABO30，AB303∴AN153cmNG45cmOAOB30cm 9∵当eO∴最小规格矩形的边长为45cm、30cm 10②FGHEEFBMA、BHE、FG上，C、D在GH上；连接OM交CDNAB；OMABAPBP，AOP1AOB60∴OAP30OP1OA15cm 11AP3OP153cm∴AB2AP303cm同理：ON1OC7.5cm 12∴NMOMON22.5cm3cm22.5cm3cm22.5cm 1325（131DE为eO∴∠DAE=90，即DACCAE90，DABMAE90 1∵CAEMAE∴DACMAE90 32详解】证明：连接OA，∴OAOEOD∴OADODAOACDACDABB 4∵DABDACOACB 5∵AOCBOAOAOC 6 ∵OAOEOE2OBOC 83BM与eO∴OAB90∴O