高三数学二轮复习 第一篇 专题1 第3课时基本初等函数、函数与方程及函数的实际应用课件 理.ppt

第3课时基本初等函数 函数与方程及函数的实际应用 1 指数函数 对数函数与幂函数 2 函数的零点与方程根的关系函数f x f x g x 的零点就是方程f x g x 的根 即函数y f x 的图象与函数y g x 的图象交点的横坐标 3 零点存在性定理如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 已知函数f x x2 2ax 3 x 4 6 1 当a 2时 求f x 的最值 2 求实数a的取值范围 使y f x 在区间 4 6 上是单调函数 3 当a 1时 求f x 的单调区间 解析 1 当a 2时 f x x2 4x 3 x 2 2 1 由于x 4 6 f x 在 4 2 上单调递减 在 2 6 上单调递增 f x 的最小值是f 2 1 又f 4 35 f 6 15 故f x 的最大值是35 2 由于函数f x 的图象开口向上 对称轴是x a 所以要使f x 在 4 6 上是单调函数 应有 a 4或 a 6 即a 6或a 4 二次函数问题小结 1 求二次函数在某段区间上的最值时 要利用好数形结合 特别是含参数的两种类型 定轴动区间 定区间动轴 的问题 抓住 三点一轴 三点指的是区间两个端点和区间中点 一轴指的是对称轴 2 注意三个 二次 的相互转化解题 3 二次方程实根分布解题 抓住四点 开口方向 判别式 对称轴位置 区间端点函数值正负 答案 1 d 2 b 1 利用指数函数与对数函数的性质比较大小 1 底数相同 指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较 底数相同 真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较 2 底数不同 指数也不同 或底数不同 真数也不同的两个数 可以引入中间量或结合图象进行比较 2 对于含参数的指数 对数问题 在应用单调性时 要注意对底数进行讨论 解决对数问题时 首先要考虑定义域 其次再利用性质求解 2 1 下图给出4个幂函数的图象 则图象与函数大致对应的是 2 若函数f x ax 1 a 0 a 1 的定义域和值域都是 0 2 则实数a等于 设x0是方程lnx x 4的解 则x0属于区间 a 3 4 b 2 3 c 1 2 d 0 1 解析 记f x lnx x 4 注意到f 3 ln3 3 4 ln3 1 0 f 4 ln4 4 4 ln4 0 f 2 ln2 2 4 ln2 2 ln2 lne2 0 因此方程lnx x 4的解x0 2 3 选b 答案 b 1 函数零点 方程的根 的确定问题 常见的类型有 1 零点或零点存在区间的确定 2 零点个数的确定 3 两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定 2 解决这类问题的常用方法有 解方程法 利用零点存在的判定或数形结合法 尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解 3 已知函数f x lnx 2x 6 1 证明f x 在其定义域上是增函数 2 证明f x 有且只有一个零点 2 f 2 ln2 20 f 2 f 3 0 f x 在 2 3 上至少有一个零点 由 1 知f x 在 0 上至多有一个零点 从而f x 在 0 上有且只有一个零点 2011 湖南卷 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况下 大桥上的车流速度v 单位 千米 时 是车流密度x 单位 辆 千米 的函数 当桥上的车流密度达到200辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为0 当车流密度不超过20辆 千米时 车流速度为60千米 时 研究表明 当20 x 200时 车流速度v是车流密度x的一次函数 1 当0 x 200时 求函数v x 的表达式 2 当车流密度x为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观测点的车辆数 单位 辆 时 f x x v x 可以达到最大 并求出最大值 精确到1辆 时 应用函数知识解应用题的步骤 1 正确地将实际问题转化为函数模型 这是解应用题的关键 转化来源于对已知条件的综合分析 归纳与抽象 并与熟知的函数模型相比较 以确定函数模型的种类 2 用相关的函数知识 进行合理设计 确定最佳解题方案 进行数学上的计算求解 3 把计算获得的结果带回到实际问题中去解释实际问题 即对实际问题进行总结作答 4 如图 有一正方形钢板abcd缺损一角 图中的阴影部分 边缘线oc是以直线ad为对称轴 以线段ad的中点o为顶点的抛物线的一部分 工人师傅要将缺损一角切割下来 使剩余的部分成为一个直角梯形 若正方形的边长为2m 问如何画切割线ef 可使剩余的直角梯形的面积最大 并求其最大值 答 当af 0 75m be 1 75m时 可使剩余的直角梯形的面积最大 其最大值为2 5m2 2011 陕西卷 方程 x cosx在 内 a 没有根b 有且仅有一个根c 有且仅有两个根d 有无穷多个根 解析 在同一直角坐标系中作出函数y x 和y cosx的图象 如图 答