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点到直线的距离 点p 2 5 到直线l的距离d 3x4y 14 0 4x 3y11 0 得 3 x 2 4 y 5 0 点到直线的距离 勾三股四弦五 课堂教学实录 问题已知 点p x0 y0 和直线l ax by c 0求点p到直线l的距离 分析1 过点p作l1 l 垂足为q 则 pq 就是点p到直线l的距离 依题意l1 bx ay bx0 ay0 0 结论点p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离为 换个角度思考重新构造方程 2 2 a2 b2 x x0 2 y y0 2 ax0 by0 c 2 分析2 设m x y 是直线l上的一个动点 则p到直线l的距离就是 pm 的最小值 刚才你在计算时画图了吗 ps 3 pr 4 rs 5 充分挖掘潜在的几何条件 已知直线l经过点r 2 1 和s 1 5 则直线l的方程为4x 3y 11 0 点p 2 5 垂直于l的方程为3x 4y 14 0 点p 2 5 到直线l的距离d 分析3 当a b 0时 直线l与x轴 y轴都相交 过p分别作x轴 y轴的平行线 交直线l于s r两点 则rt prs中斜边rs上的高pq的长就是p到直线l的距离 得 当a 0或b 0时仍适用 1 当p x0 y0 在直线l ax by c 0上时 d 0 2 当a 0或b 0时 公式也适用 但可以直接求距离 结论点p x0 y0 到直线l ax by c 0的距离为 另有分析4 有兴趣的可课后探索 见后 例1 求点p 1 2 到下列直线的距离 2x y 10 0 3x 2 解 因为直线3x 2平行于y轴 所以 练习2a 2 3 到直线3x 4y 3 0的距离为 b 3 5 到直线2y 8 0的距离为 9 0 练习1求原点到下列直线的距离 1 3x 2y 26 0 2 y x 例2 求平行线2x 7y 8 0和2x 7y 6 0的距离 解 在直线2x 7y 6 0上取p 3 0 则p 3 0 到直线2x 7y 8 0的距离就是两平行线间的距离 例4 边长为4的正方形中心为q 1 1 一边的斜率为 求正方形各边所在直线的方程 例3 在抛物线y 4x2上求一点p 使p到直线l y 4x 5的距离最短 并求出这个最短距离 解 依题意设p x 4x2 则p到直线l 4x y 5 0的距离为 作业 p54 13 14 15 16 r 教师提供知识背景 创设问题情境 让学生从不同的角度分析比较 寻求计算点到直线距离的方法 从按常规思路 求交点算距离 到观察动画从变化的角度构造函数求 极值 再挖掘几何条件 形数结合 在直角三角形中求解 通过特殊到一般的运算 由具体到抽象 探索得到
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