高考数学一轮复习 第五章 平面向量 第3讲 平面向量的数量积及其应用课件 理 新人教A版.ppt_第1页
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第3讲平面向量的数量积及其应用 考试要求1 平面向量数量积的含义及其物理意义 b级要求 2 平面向量的数量积与向量投影的关系 a级要求 3 数量积的坐标表示 数量积的运算 c级要求 4 用数量积表示两个向量的夹角 判断两向量垂直 b级要求 知识梳理 a b cos a b cos 3 数量积的几何意义 数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影的乘积 b cos 3 平面向量数量积的运算律 1 a b b a 交换律 2 a b a b a b 结合律 3 a b c a c b c 分配律 诊断自测 2 2015 全国 卷 向量a 1 1 b 1 2 则 2a b a等于 解析因为a 1 1 b 1 2 所以2a b 2 1 1 1 2 1 0 得 2a b a 1 0 1 1 1 答案1 4 已知 a 5 b 4 a与b的夹角 120 则向量b在向量a方向上的投影为 解析由数量积的定义知 b在a方向上的投影为 b cos 4 cos120 2 答案 2 答案 考点一平面向量的数量积 规律方法 1 求两个向量的数量积有三种方法 利用定义 利用向量的坐标运算 利用数量积的几何意义 2 解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时 可先利用向量的加减运算或数量积的运算律化简再运算 但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补 考点二平面向量的夹角与垂直 训练2 1 2016 南京师大附中模拟 已知向量a b满足a a 2b 3 且 a 1 b 1 1 则a与b的夹角为 考点三平面向量的模及应用 规律方法 1 求向量的模的方法 公式法 利用 a 及 a b 2 a 2 2a b b 2 把向量的模的运算转化为数量积运算 几何法 利用向量的几何意义 即利用向量加减法的平行四边形法则或三角形法则作出向量 再利用余弦定理等方法求解 2 求向量模的最值 范围 的方法 代数法 把所求的模表示成某个变量的函数 再用求最值的方法求解 几何法 数形结合法 弄清所求的模表示的几何意义 结合动点表示的图形求解 5 思想方法 1 计算数量积的三种方法 定义 坐标运算 数量积的几何意义 要灵活选用 与图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用 2 利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧 3 向量的两个作用 1 载体作用 关键是利用向量的意义 作用脱去 向量外衣 转化为我们熟悉的数学问题 2 工具作用 利用向量可解决一些垂直 平行 夹角与距离问题 易错防范 1 数量积运算律要准确理解 应用 例如 a b a c a 0 不能得出b c 两边不能约去一个向量 2 两个向量的夹角为锐角 则有a
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