广西桂林市2016-2017学年高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

广西桂林市2016-2017学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A（0，1）B（1，0）C（0，2）D（2，0）2设a，b，cR，且ab，则（）AacbcBacbcCa2b2Da3b33已知命题p：x0R，x01，则p为（）AxR，x1BxR，x1CxR，x1DxR，x14数列an中，a1=1，an+1=an3，则a8等于（）A7B8C22D275在ABC中，已知a：b：c=3：2：4，那么cosC=（）ABCD6设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的 （）A充要条件B充分不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件7已知x、y满足线性约束条件：，则目标函数z=x2y的最小值是（）A6B6C4D48已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=x0，则x0等于（）A1B2C4D89已知命题p：方程x22ax1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4给出下列命题：pq；pq；pq；pq则其中真命题的个数为（）A1B2C3D410设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为 （）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定11设双曲线C：=1（a，b0）的一条渐近线与抛物线y2=x的一个交点的横坐标为x0，若x01，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A（1，）B（，+）C（1，）D（，+）12已知数列an中，a1=t，an+1=+，若an为单调递减数列，则实数t的取值范围是（）A（，2）B（2，0）C（0，2）D（2，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13在ABC中，若A=60，B=45，BC=3，则AC=14已知an为等差数列，a2+a8=，则S9等于15若不等式ax2+bx20的解集为（1，4），则a+b等于16已知双曲线C与椭圆+=1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数，若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于三、解答题：本大题共6小题，共70分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17设等差数列an的前n项和为Sn，且a3=2，S7=21（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2an，求数列bn的前n项和Tn18在A BC中，a，b，c分别是角 A，B，C的对边，cosB=且ac=35（1）求ABC的面积；（2）若a=7，求角C19已知命题p：xR，x2+kx+2k+50；命题q：kR，使方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆（1）若命题q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题“pq”为真，命题“pq”为假，求实数k的取值范围20某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？21数列an为正项等比数列，且满足a1+a2=4，a32=a2a6；设正项数列bn的前n项和为Sn，且满足Sn=（1）求an和bn的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项的和Tn22已知椭圆C的中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率，且经过点（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l经过椭圆C的右焦点F2，且与椭圆C交于A，B两点，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差数列，求直线l的方程2016-2017学年广西桂林市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A（0，1）B（1，0）C（0，2）D（2，0）【考点】抛物线的简单性质【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且p=2=1抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）故选B2设a，b，cR，且ab，则（）AacbcBacbcCa2b2Da3b3【考点】不等式比较大小【分析】举特殊值判断A，C，根据不等式的性质判断C，根据幂函数的性质判断D【解答】解：A当c=0时，不成立；B根据不等式性质，则不成立；C取a=1，b=2，则a2b2不成立；D根据幂函数y=x3为增函数，可得成立故选：D3已知命题p：x0R，x01，则p为（）AxR，x1BxR，x1CxR，x1DxR，x1【考点】命题的否定【分析】由特称命题的否定方法可得结论【解答】解：由特称命题的否定可知：p：xR，x1故选：A4数列an中，a1=1，an+1=an3，则a8等于（）A7B8C22D27【考点】等差数列；等差数列的通项公式【分析】数列an中，a1=1，an+1=an3，可得an+1an=3，利用递推式求出a8，从而求解；【解答】解：数列an中，a1=1，an+1=an3，an+1an=3，a2a1=3，a3a2=3，a8a7=3，进行叠加：a8a1=37，a8=21+（1）=22，故选C；5在ABC中，已知a：b：c=3：2：4，那么cosC=（）ABCD【考点】余弦定理【分析】根据a：b：c=3：2：4，利用余弦定理求出cosC的值【解答】解：ABC中，a：b：c=3：2：4，所以设a=3k，b=2k，c=4k，且k0；所以cosC=故选：D6设x0，yR，则“xy”是“x|y|”的 （）A充要条件B充分不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】直接根据必要性和充分判断即可【解答】解：设x0，yR，当x=0，y=1时，满足xy但不满足x|y|，故由x0，yR，则“xy”推不出“x|y|”，而“x|y|”“xy”，故“xy”是“x|y|”的必要不充分条件，故选：C7已知x、y满足线性约束条件：，则目标函数z=x2y的最小值是（）A6B6C4D4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x2y得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分OAB）平移直线y=x，由图象可知当直线y=x，过点A时，直线y=x的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，3）代入目标函数z=x2y，得z=26=4目标函数z=x2y的最小值是4故选：D8已知抛物线C：y2=x的焦点为F，A（x0，y0）是C上一点，若|AF|=x0，则x0等于（）A1B2C4D8【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的定义、焦点弦长公式即可得出【解答】解：抛物线C：y2=x的焦点为F（，0）A（x0，y0）是C上一点，|AF|=x0，x0=x0+，解得x0=1故选：A9已知命题p：方程x22ax1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4给出下列命题：pq；pq；pq；pq则其中真命题的个数为（）A1B2C3D4【考点】复合命题的真假【分析】先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p：方程x22ax1=0有两个实数根，aR，可得0，因此是真命题命题q：x0时，函数f（x）=x+0，因此是假命题下列命题：pq是假命题；pq是真命题；pq是真命题；pq是真命题则其中真命题的个数为3故选：C10设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则ABC的形状为 （）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不确定【考点】三角形的形状判断【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA的值进而求得A，判断出三角形的形状【解答】解：bcosC+ccosB=asinA，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，sinA0，sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A11设双曲线C：=1（a，b0）的一条渐近线与抛物线y2=x的一个交点的横坐标为x0，若x01，则双曲线C的离心率e的取值范围是（）A（1，）B（，+）C（1，）D（，+）【考点】双曲线的简单性质【分析】不妨设渐近线为y=x，与抛物线的交点为（x0，y0），x01，可得，两式消去y0可得ab的不等式，由双曲线的离心率可得【解答】解：不妨设渐近线为y=x，与抛物线的交点为（x0，y0），x01，则，两式消去y0可得=x01，a2b2，a2c2a2，2a2c2，2，e=，又双曲线的离心率大于1，双曲线C的离心率e的取值范围是（1，）故选：C12已知数列an中，a1=t，an+1=+，若an为单调递减数列，则实数t的取值范围是（）A（，2）B（2，0）C（0，2）D（2，+）【考点】数列的函数特性【分析】由an+1=+，作差an+1an=0，解得an2或2an0，对t分类讨论即可得出【解答】解：an+1=+，an+1an=0，解得an2或2an0，（1）a1=t（2，0）时，a2=2，归纳可得：an2（n2）a2a10，但是an+1an0（n2），不合题意，舍去（2）a1=t2时，a2=2，归纳可得：an2（n2）an+1an0，符合题意故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13在ABC中，若A=60，B=45，BC=3，则AC=2【考点】正弦定理【分析】由A与B的度数分别求出sinA与sinB的值，再由BC的长，利用正弦定理即可求出AC的长【解答】解：A=60，B=45，BC=3，由正弦定理=得：AC=2故答案为：214已知an为等差数列，a2+a8=，则S9等于6【考点】等差数列的前n项和；等差数列【分析】由等差数列的求和公式可得：S9=，代入可得【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9=6故答案为：615若不等式ax2+bx20的解集为（1，4），则a+b等于2【考点】其他不等式的解法【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可求出a+b【解答】解：不等式ax2+bx20的解集为（1，4），1和4是ax2+bx2=0的两个根，1+4=且14=，解得a=，b=，a+b=2；故答案为：216已知双曲线C与椭圆+=1有共同的焦点F1，F2，且离心率互为倒数，若双曲线右支上一点P到右焦点F2的距离为4，则PF2的中点M到坐标原点O的距离等于3【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质【分析】求出椭圆的焦点和离心率，由题意可得双曲线的c=2，a=1，再由双曲线的定义可得|PF1|=2+4=6，结合中位线定理，即可得到OM的长【解答】解：椭圆+=1的焦点为（2，0），（2，0），离心率为=，由椭圆和双曲线的离心率互为倒数，则双曲线的离心率为2，由于双曲线的c=2，则双曲线的a=1，由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|=2a=2，又|PF2|=4，则|PF1|=2+4=6，由M为PF2的中点，O为F1F2的中点，则|OM|=|PF1|=3故答案为：3三、解答题：本大题共6小题，共70分解答写出文字说明、证明过程或演算过程17设等差数列an的前n项和为Sn，且a3=2，S7=21（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=2an，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】（1）根据条件列方程解出a1和d，从而得出通项公式；（2）利用等比数列的求和公式得出Tn【解答】解：（1）设an的公差为d，则，解得an=a1+（n1）d=n1（2）由（1）可得bn=2n1，bn为以1为首项，以2为公比的等比数列，Tn=2n118在A BC中，a，b，c分别是角 A，B，C的对边，cosB=且ac=35（1）求ABC的面积；（2）若a=7，求角C【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由已知可先求sinB的值，由ac=35，即可根据面积公式求SABC的值（2）由已知先求c的值，由余弦定理可求b的值，从而可求cosC的值，即可求出C的值【解答】解：（1）cosB=，且B（0，），sinB=，又ac=35，SABC=acsinB=14（2）由ac=35，a=7，得c=5，b2=a2+c22accosB=49+252=32，b=4，cosC=又C（0，）C=19已知命题p：xR，x2+kx+2k+50；命题q：kR，使方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆（1）若命题q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题“pq”为真，命题“pq”为假，求实数k的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】（1）根据椭圆的定义求出k的范围即可；（2）根据二次函数的性质求出p为真时的k的范围，结合p，q的真假，得到关于k的不等式组，解出即可【解答】解：（1）方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，解得：1k，故q：k（1，）；（2）xR，x2+kx+2k+50，=k24（2k+5）0，解得：2k10，故p为真时：k2，10；结合（1）q为真时：k（1，）；若命题“pq”为真，命题“pq”为假，则p，q一真一假，故或，解得：2k1或k1020某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为y=48x+8000，已知此生产线年产量最大为210吨（1）求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；（2）若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用【分析】（1）利用总成本除以年产量表示出平均成本；利用基本不等式求出平均成本的最小值（2）利用收入减去总成本表示出年利润；通过配方求出二次函数的对称轴；由于开口向下，对称轴处取得最大值【解答】解：（1）设每吨的平均成本为W（万元/T），则（0x210），当且仅当，x=200（T）时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元（2）设年利润为u（万元），则 =所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元21数列an为正项等比数列，且满足a1+a2=4，a32=a2a6；设正项数列bn的前n项和为Sn，且满足Sn=（1）求an和bn的通项公式；（2）设cn=anbn，求数列cn的前n项的和Tn【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）设正项等比数列an的公比为q，由a1+a2=4，a32=a2a6，可得a1（1+q）=4， ，即q2=4解得q，a1，即可得出an正项数列bn的前n项和为Sn，且满足Sn=b1=，解得b1n2时，bn=SnSn1，即可得出（2）cn=anbn=（2n1）2n，利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设正项等比数列an的公比为q，a1+a2=4，a32=a2a6，a1（1+q）=4， ，即q2=4解得q=2，a1=2an=2n正项数列bn的前n项和为Sn，且满足Sn=b1=，解得b1=1n2时，bn=SnSn1=，化为：（bn+bn1）（bnbn12）=0，bnbn1=2，数列