中考数学总复习 第五章 图形的性质（一）第22讲 矩形、菱形与正方形课件.ppt

第22讲矩形 菱形与正方形 浙江专用 1 矩形的概念 性质及判定 直角 互相平分且相等 2 直角 相等 2 菱形的概念 性质及判定 相等 互相垂直平分 一组对角 中心 2 相等 互相垂直 3 正方形的概念 性质及判定 垂直平分 邻边 矩形 菱形 对角线 1 一个防范在判定矩形 菱形或正方形时 要明确是在 四边形 还是在 平行四边形 的基础之上来求证的 要熟悉各判定定理的联系和区别 解题时要认真审题 通过对已知条件的分析 综合 最后确定用哪一种判定方法 2 三种联系 1 平行四边形与矩形的联系 在平行四边形的基础上 增加 一个角是直角 或 对角线相等 的条件可为矩形 若在四边形的基础上 则需有三个角是直角 第四个角必是直角 则可判定为矩形 2 平行四边形与菱形的联系 在平行四边形的基础上 增加 一组邻边相等 或 对角线互相垂直 的条件可为菱形 若在四边形的基础上 需有四边相等则可判定为菱形 3 菱形 矩形与正方形的联系 正方形的判定可简记为 菱形 矩形 正方形 其证明思路有两个 先证四边形是菱形 再证明它有一个角是直角或对角线相等 即矩形 或先证四边形是矩形 再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直 即菱形 1 2016 莆田 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 a 对边相等b 对角相等c 对角线互相平分d 对角线互相垂直2 2016 雅安 如图 四边形abcd的四边相等 且面积为120cm2 对角线ac 24cm 则四边形abcd的周长为 a 52cmb 40cmc 39cmd 26cm d a d 45 或105 矩形 例1 2016 台州 如图 点p在矩形abcd的对角线ac上 且不与点a c重合 过点p分别作边ab ad的平行线 交两组对边于点e f和g h 1 求证 phc cfp 2 证明四边形pedh和四边形pfbg都是矩形 并直接写出它们面积之间的关系 点评 本题考查了矩形的判定及性质 全等三角形的判定及性质以及平行线的性质 解题的关键是 1 通过平行找出相等的角 2 利用矩形的判定定理来证明四边形为矩形 对应训练 1 2016 扬州 如图 ac为矩形abcd的对角线 将边ab沿ae折叠 使点b落在ac上的点m处 将边cd沿cf折叠 使点d落在ac上的点n处 1 求证 四边形aecf是平行四边形 2 若ab 6 ac 10 求四边形aecf的面积 菱形 例2 2016 聊城 如图 在rt abc中 b 90 点e是ac的中点 ac 2ab bac的平分线ad交bc于点d 作af bc 连结de并延长交af于点f 连结fc 求证 四边形adcf是菱形 点评 菱形是在平行四边形的前提下定义的 首先它是平行四边形 其次它是特殊的平行四边形 特殊之处就是 有一组邻边相等 因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法 正方形 例3 2016 贵阳 如图 点e是正方形abcd外一点 点f是线段ae上一点 ebf是等腰直角三角形 其中 ebf 90 连结ce cf 1 求证 abf cbe 2 判断 cef的形状 并说明理由 点评 本题考查了正方形的性质 1 根据判定定理sas证明 abf cbe 2 通过角的计算得出 cef 90 解决此类题目时 通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边 再通过角的计算找出相等的角 以此来证明两三角形全等是关键 对应训练 3 2016 杭州 如图 已知四边形abcd和四边形defg为正方形 点e在线段dc上 点a d g在同一直线上 且ad 3 de 1 连结ac cg ae 并延长ae交cg于点h 1 求sin eac的值 2 求线段ah的长 22 不认真画图导致错误 试题在 abc的两边ab ac上向形外作正方形abef acgh 过点a作bc的垂线分别交bc于点d 交fh于点m 求证 fm mh 错解证明 如图 四边形abef与四边形acgh都是正方形 af ab ah ac 又 fah bac afh abc 5 2 3 1 90 3 2 90 1 2 1 5 1 4 4 5 am fm 同理 am mh 故fm mh 剖析上述解法错在将 bac画成了直角 题中没有这个条件 从而导致 fah bac和 1 4分别成为对顶角 不认真画图 匆匆忙忙进行推理 就很容易犯错误 正解证明 分别过f h作fk md hl md 垂足为k l 四边形acgh是正方形 ac ah cah 90 1 2 90 ad b