数学人教版九年级上册初中数学《实际问题与一元二次方程（2）》（田东二中 黄忠飞）.docx

实际问题与一元二次方程教案(2)教学内容实际问题与一元二次方程（2）：建立一元二次方程的数学模型，解决增长率与降低率问题教学目标掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题教学重点如何解决增长率与降低率问题教学难点解决增长率与降低率问题的公式a(1x)nb，其中a是原有量，x是增长（或降低）率，n为增长（或降低）的次数，b为增长（或降低）后的量教学过程一、导入新课同学们，上节课我们学习了探究1关于“倍数”的问题，知道了解一元二次方程的一般步骤今天，我们就学习如何解决“增长率”与“降低率”的问题二、新课教学探究2：两年前生产1 t甲种药品的成本是5 000元，生产1 t乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，现在生产1 t甲种药品的成本是3 000元，生产1 t乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？分析：根据题意，很容易知道甲种药品成本的年平均下降额为(5 0003 000)21 000（元）；乙种药品成本的年平均下降额为(6 0003 600)21 200（元）显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是，年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5 000(1x)元，两年后甲种药品成本为5 000(1x)2 元，于是有5 000(1x)23 000解方程，得x 10.225，x21.775根据药品的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%答：甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%算一算：乙种药品成本的年平均下降率是多少？试比较这两种药品成本的年平均下降率解：设乙种药品成本的年平均下降率为x，则一年后乙种药品成本为6 000(1x)元，两年后甲种药品成本为6 000(1x)2元，于是有6 000(1x)23 600解方程，得x10.225，x21.775 同理，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%甲、乙两种药品成本的年平均下降率相同，均约为22.5%思考：经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较对象的变化状况？经过计算，成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大，应比较降前及降后的价格小结：类似地，这种增长率的问题有一定的模式若平均增长（或降低）百分率为x，增长（或降低）前的是a，增长（或降低）n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1x)nb（增长取，降低取）3、 巩固练习1、 （本题满分8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？2、(8分)2009年，王先生在某住宅小区购买了一套140m2的住房，当时该住房的价格为2500元/m2，两年后该住房的价格变为3600元/m2(1)问该住房价格的年平均增长率是多少？(2)王先生准备进行室内装修，在购买相同质量的材料时，甲、乙两建材商店有不同的优惠方式：在甲商店累计购买2万元材料后，再购买的材料按原价的90%收费；在乙商店累计购买1万元材料后，再购买的材料按原价的95%收费当王先生计划累计购买材