2009年八年级数学上册第三章图形的平移与旋转练习北师大版

3 13 1 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 情景再现 你对以上图片熟悉吗 请你回答以下几 个问题 1 汽车中的乘客在乘车过程中 身高 体重改变了吗 乘客所处的地理位置改变了吗 2 传送带上的物品 比如带有图标的 长方体纸箱 向前移动了 20 米 它上面的图 标移动了多少米 3 以上都是我们常见的平移问题 认 真想一想 你还能举一些平移的例子吗 1 如图 1 面积为 5 平方厘米的梯形 A B C D 是梯形 ABCD 经过平移得到的 且 ABC 90 那么梯形 ABCD 的面积为 A B C 图 1 2 在下面的六幅图中 2 3 4 5 6 中的图案 可以通过平移图案 1 得到的 图 2 3 请将图 3 中的 小鱼 向左平移 5 格 图 3 4 请欣赏下面的图形 4 它是由若干个体 积相等的正方体拼成的 你能用平移分析这个 图形是如何形成的吗 3 2 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 一 填空 1 如下左图 ABC 经过平移到 A B C 的位置 则平移的方向是 平移的距离 是 约厘米 2 如下中图 线段 AB 是线段 CD 经过平移 得到的 则线段 AC 与 BC 的关系为 A 相交 B 平行 C 相等 D 平行且相等 3 如下右图 ABC 经过平移得到 DEF 请 写出图中相等的线段 互相平行的线段 相等的角 在两个三角形的 内角中找 4 如下左图 四边形 ABCD 平移后得到四边 形 EFGH 则 画出平移方向 平移距离是 精确到 0 1cm HE A A DH A 5 如下右图 ABC 平移后得到了 DEF 1 若 A 28 E 72 BC 2 则 1 F EF 2 在 图中 A B C D E F 六点中 选取点 和点 使连结两点的线段与 AE 平行 6 如图 请画出 ABC 向左平移 4 格 后的 A1B1C1 然后 再画出 A1B1C1向 上平移 3 格后的 A2B2C2 若把 A2B2C2看成是 ABC 经过一次平移而得 到的 那么平移的 方向是 距 离是 的长度 二 选择题 二 选择题 7 如下左图 ABC 经过平移到 DEF 的位置 则下列说法 AB DE AD CF BE ACB DEF 平移的方向是点 C 到点 E 的方向 平移距离为线段 BE 的长 其中说法正确的有 A 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 如下右图 在等边 ABC 中 D E F 分别 是边 BC AC AB 的中点 则 AFE 经过平移 可以得到 A DEF B FBD C EDC D FBD 和 EDC 三 探究升级 三 探究升级 1 如图 ABC 上的点 A 平移到点 A1 请画 出平移后的图形 A1B1C1 3 ABC 经过平移后得到 DEF 这时 我 们可以说 ABC 与 DEF 是两个全等三角形 请你说出全等三角形的一些特征 并与同伴交 流 4 如下图中 有一块长 32 米 宽 24 米的草 坪 其中有两条宽 2 米的直道把草坪分为四块 则草坪的面积是 5 利用如图的图形 通过平移设计图案 并 用一句诙谐 幽默的词语概括你所画的图形 3 3 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 一 填空 选择题 1 图形的旋转是由 和 决定的 在旋 转过程中位置保持不动的点叫做 任意一 对对应点与旋转中心连线所成的角叫做 2 如下图 如果线段 MO 绕点 O 旋转 90 得 到线段 NO 在这个旋转过程中 旋转中心是 旋转角是 它时 3 如图 在下列四张图中不能看成由一个平 面图形旋转而产生的是 4 请你先观察图 然后确定第四张图为 4 如下左图 ABC 绕着点 O 旋转后得到 DEF 那么点 A 的对应点是 线段 AB 的对应线段是 的对应角是 F 6 如下中图 ABC 与 BDE 都是等腰三角形 若 ABC 经旋转后能与 BDE 重合 则旋转中 心是 旋转了 7 如下右图 C 是 AB 上一点 ACD 和 BCE 都是等边三角形 如果 ACE 经过旋转后能与 DCB 重合 那么旋转中心是 旋转 了 点 A 的对应点是 二 解答题 8 如图 11 4 7 ABC 绕顶点 C 旋转某一个 角度后得到 A B C 问 1 旋转中心是哪一点 2 旋转角是什么 3 如果点 M 是 BC 的中点 那么经过上述旋 转后 点 M 转到了什么位置 9 观察下列图形 它可以看作是什么 基本图 形 通过怎样的旋转而得到的 三 探究升级三 探究升级 10 如图 ACE ABF 都是等腰三角形 BAF CAE 90 那么 AFC 是哪一点为旋 转中心 旋转多少度之后能与另一个三角形重 合 点 F 的对应点是什么 3 4 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 一 选择题 1 平面图形的旋转一般情况下改变图形的 A 位置B 大小C 形状D 性质 2 9 点钟时 钟表的时针和分针之间的夹角是 A 30 B 45 C 60 D 90 3 将平行四边形 ABCD 旋转到平行四边形 A B C D 的位置 下列结论错误的是 A AB A B B AB A B C A A D ABC A B C 二 填空题 4 钟表上的指针随时间的变化而移动 这可以 看作是数学上的 5 菱形 ABCD 绕点 O 沿逆时针方向旋转到四 边形DCBA 则四边形DCBA 是 6 ABC 绕一点旋转到 A B C 则 ABC 和 A B C 的关系是 7 钟表的时针经过 20 分钟 旋转了 度 8 图形的旋转只改变图形的 而不改 变图形的 三 解答题 9 下图中的两个正方形 的边长相等 请你指出 可以通过绕点 O 旋转而 相互得到的图形并说明 旋转的角度 10 在图中 将大写字母 H 绕它右上侧的顶点 按逆时针方向旋转 90 请作出旋转后的图 案 11 如图 菱形 A B C D 是菱形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转 90 后得到的 你能作出 旋转前的图形吗 12 Rt ABC 绕它的锐角顶点 A 分别逆时针 旋转 90 180 和顺时针旋转 90 1 试作出 Rt ABC 旋转后的三角形 2 将所得的所有三角形看成一个图形 你 将得到怎样的图形 13 如图 将右面的扇形绕点 O 按顺时针方向 旋转 分别作出旋转下列角度后的图形 1 90 2 180 3 270 你能发现将扇形旋转多少度后能与原图形 重合吗 14 如图 分析图中的旋转现象 并仿照此图 案设计一个图案 3 5 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 看一看 下列三幅图案分别是由什么 基本图形 经过平移或旋转而得到的 1 2 3 试一试 怎样将下图中的甲图变成乙图 做一做 1 如图 在正方形 ABCD 中 E 是 AD 的 中点 F 是 BA 延长线上的一点 AF 2 1 AB 1 ABE ADF 吗 说明理由 2 阅读下列材料 如图 把 ABC 沿直线平移线段 BC 的长度 可以变到 ECD 的位置 如图 以 BC 为轴把 ABC 翻折 180 可以变到 DBC 的位置 如图 以 点 A 为中心 把 ABC 旋转 180 可以变到 AED 的位置 像这样其中一个三角形是由 另一个三角形按平行移动 翻折 旋转等方法 变成的 这种只改变位置 不改变形状大小的 图形变换 叫做三角形的全等变换 图 图 图 图 请回答下列问题 1 在图 中 可以通过平移 翻折 旋转 中的哪一种方法 使 ABE 变到 ADF 的位 置 2 指出图 中线段 BE 与 DF 之间的关系 2 如图 11 7 8 已知 P 是正方形 ABCD 内一 点 以 B 为旋转中心 把 PBC 沿逆时针方向 旋转 90 得到 P BA 连结 PP 求 P PB 的度数 3 6 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 一 选择题 1 国旗上的四个小五角星 通过怎样的移动可 以相互得到 A 轴对称B 平移C 旋转D 平移和旋转 2 起重机将重物垂直提起 这可以看作为数学 上的 A 轴对称B 平移C 旋转D 变形 二 填空题 3 广告设计人员进行图案设计 经常将一个基 本图案进行轴对称 平移和 等 4 将点 A 绕另一个点 O 旋转一周 点 A 在旋 转过程中所经过的路线是 5 以等腰直角 ABC 的斜边 AB 所在的直线为 对称轴 作这个 ABC 的对称图形 CAB 则所得到的四边形 ACBC 一定是 6 国际奥委会会旗上的五环图案可以看作一个 基本图案 经过 运动得到 7 利用电脑 在同一页面上对某图形进行复制 得到一组图案 这一组图案可以看作是一个基 本图形通过 得到的 三 解答题 8 如图 是一个可以自由 转动的圆盘 圆盘被分成 6 个全等的扇形 它 可以看作是由什么 基本图案 通过怎样的旋 转得到的 9 如图 一栅栏顶部是由全等的三角形组成 下部分是由全等的矩形组成 请你运用平移 旋转 轴对称分析说明这个图形的形成过程 10 请你分析下面图案的形成过程 11 下图是两个全等的直角三角形 请问怎样 将 BCD 变成 EAB 12 以一直角三角形为 基本图形 利用旋转 而得到一个风车风轮图案 你能设计出几种风 车风轮图案呢 请将你的图案画出来 完成后 与同学进行交流 13 将底边水平放置的等腰三角形沿底边的垂 直平分线分别向上 向下平移 1 厘米 得到一 组等腰三角形 连同垂直平分线形成的图案你 能给出它的含义吗 将得到的图案作为 基本图案 作两次适 当的平移形成一组图案 这一组图案又有什么 意义呢 14 请充分发挥你的想象力 任意设计一 个有意义的图案 将图案画在下面的空白处 完成后与同学交流你的作品 单元测试单元测试 图形的平移与旋转图形的平移与旋转 一 填空题 每小题 3 分 共 24 分 1 图形的平移 旋转 轴对称中 其相同的性 质是 2 经过平移 对应点所连的线段 3 经过旋转 对应点到旋转中心的距离 4 ABC 平移到 A B C 那么 S ABC S A B C 5 等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至 少 度 能够与本身重合 6 甲图向上平移 2 个单位得到乙图 乙图向左 平移 2 个单位得到丙图 丙图向下平移 2 个单 位得到丁图 那么丁图向 平移 个 单位可以得到甲图 7 边长为 4 cm 的正方形 ABCD 绕它的顶点 A 旋转 180 顶点 B 所经过的路线长为 cm 8 9 点 30 分 时钟的时针和分针的夹角是 二 解答题 9 10 小题每小题 5 分 11 21 小题每小题 6 分 共 76 分 9 请画一个圆 画出圆的直径 AB 分析直径 AB 两侧的两个半圆可以怎样相互得到 10 作线段 AB 和 CD 且 AB 和 CD 互相垂直 平分 交点为 O AB 2CD 分别取 OA OB OC OD 的中点 A B C D 连结 CA DA CB DB AC AD BC BD 得到一个四角星图案 将此四角星 沿水平方向向右平移 2 厘米 作出平移前后的 图形 11 在下面的正方形中 以右上角顶点为旋转 中心 按逆时针旋转一定角度后使之与原图形 成轴对称 12 过等边三角形的中心 O 向三边作垂线 将 这个三角形分成三部分 这三部分之间可以看 作是怎样移动相互得到的 你知道它们之间有 怎样的等量关系吗 13 如图 有一池塘 要测池塘两端 A B 的距 离 可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C 连结 AC 并延长到 D 使 CD CA 连结 BC 并延长到 E 使 CE CB 连结 DE 那 么量出 DE 的长 就是 A B 的距离 为什么 线段 DE 可以看作哪条 线段平移或旋转得到 14 画线段 AB 在线段 AB 外取一点 O 作出 线段 AB 绕点 O 旋转 180 后所得的线段 A B 请指出 AB 和 A B 的关系 并说明 你的理由 15 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 1 图中哪些线段可以通过平移而得到 2 图中哪些三角形可以通过旋转而得到 16 同学们用直尺和三角板画平行线 这种画 平行线的方法利用了怎样的移动 由此我们得 出了什么结论 17 如图 ABC 通过平移得到 ECD 请指出图形中的等量关系 18 请你指出 BDA 通过怎样的移动得到 CAE 19 如图 你能说明 ABC 通过怎样的移动可 以得到 BAD 吗 20 请你以 植树造林 为题 以等腰三角形 为 基本图形 利用平移设计一组有意义的图 案 完成后与同学进行交流 21 由一个半圆 包含半圆所对的直径 和一 个长方形组成一个 蘑菇 图形 将此图形作 为 基本图形 经过两次平移后得到一组图案 这 样的图案是否可作为公园中 凉亭 的标志呢 请你设计一下这个标志 3 1 参考答案参考答案 情景再现 1 1 不发生变化 2 20 米 3 略 习题 1 1 5 平方厘米 A B C 90 2 4 3 略 4 略 3 3 2 2 参考答案 参考答案 一填空 1 点 A 到点 A 的方向 线段 AA 的长度 2 2 D 3 AB DE AC DF BC EF BE CF AB DE AC DF A D B DEF AC B F 4 1 略 2 DA E B 3 CG BF AE 5 1 72 80 2 2 C F 6 略 二 选择题 7 B 8 D 探究升级 1 略 2 略 4 660 米 2 5 略 3 3 参考答案 参考答案 一 填空题 1 旋转中心 旋转的角度 旋转 中心 旋转角 2 点 O MON 90 3 B 4 A 5 点 D 线段 DE C 6 点 B 45 7 点 C 60 点 D 二 解答题 8 1 点 C 2 BCB 或 ACA 3 点 M 转到了 B C 的中点位置 上 9 图形 1 是通过一条线段绕点O旋转 360 而得到的 图形 2 可以看作是 一 个 Rt ABC 绕线段AC旋转 360 而得到的 图形 3 将矩形ABCD绕AD旋转一周而得到的 三 探究升级 10 AFC 以点 A 为旋转中心 旋转 90 度后能与 ABE 重合 点 F 的对应点 是点 B 3 4 参考答案 参考答案 一 1 A 2 D 3 B 二 4 旋转 5 菱形 6 全等 7 10 8 位置 形状和大小 三 9 OAE 和 OBF OEB 和 OFC OAB 和 OBC 旋转的角度为 90 10 14 略 3 5 参考答案参考答案 看一看 第一幅图是由基本图形 A 经过平移或 旋转而得到的 第二幅图是由基本图形 B 再旋转而得 到的 第三幅图是由基本图形 向上 旋转 180 再向下平移而得到的 试一试 将甲图向右平移一定距离再顺时针旋转一 定角度而得到的 做一做 1 1 解 ABCD 为正方形 AB AD DAB DAF 90 又 AF 2 1 AB AE 2 1 AD AF AE ADF ABE 2 将 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90 而 得到