磁悬浮列车问题

磁悬浮列车问题解题规律：1、磁场的速度一定大于线框（列车）的速度。（磁场属于主动，线框属于从动，因此磁场的速度一定大） 2、公式E=BLV中V指有效切割速度，也叫相对切割速度，等于大的速度减去小的速度（在磁悬浮列车问题中一定是磁场的速度大） 3、当加速度为零时，线框（或列车）有最大速度。例1、某种超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距b的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场的长都是a，相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速运动这时跨在两导轨间的长为a宽为b的金属框MNQP（悬浮在导轨正上方）在磁场力作用下也将会向右运动设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f，求：（1）列车在运动过程中金属框产生的最大电流；（2）列车能达到的最大速度；（3）简述要使列车停下可采取哪些可行措施？解析（1）开始时金属框产生的电流最大，设为（2）分析列车受力可得： 当列车速度增大时，安培力变小，加速度变小，当a=0时，列车速度达到最大，有： 而 解得：（3）切断电源、增大阻力例2、随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这些钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断。为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题。如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1= B2=1T，两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘电梯载人时的总质量为5103kg，所受阻力Ff=500N，金属框垂直轨道的边长Lcd =2m，两磁场的宽度均与金属框的边长Lac相同，金属框整个回路的电阻R=9.5104，假如设计要求电梯以v1=10m/s的速度向上匀速运动，那么，（1）磁场向上运动速度v0应该为多大？B1B1B1B1B2B2B2v0abcdM N P Q （2）在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？解析：（1）当电梯向上用匀速运动时，金属框中感应电流大小为 金属框所受安培力 安培力大小与重力和阻力之和相等，所以 由式求得：v0=13m/s. （2）运动时电梯向上运动的能量由磁场提供的 磁场提供的能量分为两部分，一部分转变为金属框的内能，另一部分克服电梯的重力和阻力做功当电梯向上作匀速运动时，金属框中感应电流由得： I =1.26104A 金属框中的焦耳热功率为：P1 = I2R =1.51105W 而电梯的有用功率为：P2 = mgv1=5105W 阻力的功率为：P3 = Ff v1=5103W 从而系统的机械效率= =76.2 例3、如图所示，水平面上有两根很长的平行导轨，导轨间有竖直方向等距离间隔的匀强磁场和，导轨上有金属框abdc，框的宽度与磁场间隔相同，当匀强磁场同时以恒定速度沿直导轨运动时，金属框也会随之沿直导轨运动，这就是磁悬浮列车运动的原理。如果金属框下始终有这样运动的磁场，框就会一直运动下去。设两根直导轨间距L=0.2m，,磁场运动的速度，金属框的电阻。求：bB2B1B1B1acd（1）当匀强磁场向左沿直导轨运动时，金属框运动的方向及在没有任何阻力时金属框的最大速度。（2）当金属框运动时始终受到f=0.1N的阻力时，金属框的最大速度。B2（3）在(2)的情况下，当金属框达到最大速度后，为了维持它的运动,磁场必须提供的功率。 解析：（1）当磁场向左运动时，金属框abdc相对磁场向右，于是金属框中产生感应电流，金属框左、右两边受到安培力向左使之向左加速运动； I=2/ R =2BL（V0 V ）/ R 达稳定状态后，在不计阻力的情况下，I=0，金属框最大速度为V =（4分） （2）当，金属框达稳定状态时， （2分）而，得：， （2分） （3）， （4分）例4、磁悬浮列车的运动原理如图所示，在水平面上有两根很长的平行直导轨，导轨间有与导轨垂直且方向相反的匀强磁场B1和B2，B1和B2相互间隔，导轨上放有金属框abcd，当磁场B1和B2同时以恒定速度沿导轨向右匀速运动时，金属框也会沿导轨向右运动已知两导轨间距L1=0.4m，两种磁场的宽度均为L2，L2=ab，B1=B2=1.0T金属框的质量m=0.1kg，电阻R=2.0设金属框受到的阻力与其速度成正比，即F1=kv，比例系数k=0.08kg/s求：（1）当磁场的运动速度为时，金属框的最大速度为多大（2）金属框达到最大速度以后，某时刻磁场停止运动，当金属框的加速度大小