浙江省绍兴县八年级数学《勾股定理》课件 人教新课标版.ppt

毕达哥拉斯树 在数学的天地里 重要的不是我们知道什么 而是我们怎么知道什么 毕达哥拉斯 欢迎各位老师莅临指导 2 6探索勾股定理 1 图1中正方形a的面积是个单位面积 2 正方形b的面积是个单位面积 3 正方形c的面积是个单位面积 16 9 25 合作探究 探索1你能发现图1中三个正方形a b c的面积之间有什么关系吗 结论1sa sb sc 探索2你能用直角三角形的边长表示图中正方形的面积吗 探索3你能发现图中直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 a c b 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 你能验证吗 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 勾股世界 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 利用拼图来验证勾股定理 1 准备四个全等的直角三角形 设直角三角形的两条直角边分别为a b 斜边c 2 你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗 中间空 拼一拼试试看 3 你能否就你拼出的图通过计算大正方形的面积说明a2 b2 c2 拼图游戏 例1 已知 abc中 c rt bc a ac b ab c已知 a 3 b 4 求c a b c 变式一 已知 a 15 c 17 求b 变式二 若c 34 a b 8 15 求a b 变式三 若 abc的两边为3和4 求第三边 变式四 直角三角形的两条边为3和4 则斜边上的高是 例2 如图 三角形abc是直角三角形 以直角三角形的三边为边长分别作正方形 面积分别为s1 s2 s3其中s1 49 s2 21 则s3 变一变 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 则正方形a b c d的面积之和为 cm2 49 28 延伸勾股树 例3 用刻度尺和圆规作一条线段使它的长度为 3 2 思考 如何在数轴上表示这个数 1 求墙的高度 精确到0 1米 解 ac acb 90 ab 3 bc 1 2 8 米 2 若梯子的顶端下滑50厘米 底端将向外水平移动多少米 a a b b 3m 1m c ab2 ac2 bc2 有一架3米长的梯子靠在墙上 刚好与墙头对齐 此时梯脚b与墙脚c的距离是1米 探究1 说说这节课你的收获和体会让大家与你一起分享 体会 分享 如图 在 abc中 ab ac 已知ab 17 bc 16