高中数学 第二章　基本初等函数第二节《对数函数的图象及其性质》参考课件 新人教版必修1.ppt

选取底数 a 0且a 1 的若干个不同的值 在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象 观察图象 你能发现它们有哪些共同特征吗 对数函数的图象 对数函数y ax a 0且a 1 的图象和性质 1 过定点 0 r 0 1 2 若01 则 ax 0 若01 则 ax 0 指数函数与对数函数对照表 y ax a 0且a 1 y ax a 0且a 1 0 0 指数函数与对数函数对照表 当a 1时 x 0 ax 1x 0 ax 1x 0 ax 1当0 a 1时 x 0 ax 1x 0 ax 1x 0 ax 1 当a 1时 x 1 ax 1x 1 ax 1x 1 ax 1当0 a 1时 x 1 ax 1x 1 ax 1x 1 ax 1 指数函数与对数函数对照表 当a 1时 ax是增函数当0 a 1时 ax是减函数 当a 1时 ax是增函数当0 a 1时 ax是减函数 y ax的图象与y ax的图象关于y x对称 1 23 4 28 5 2 0 31 8 0 32 7 3 a5 1 a5 9 a 0且a 1 比较下列各组中两个值的大小 解 1 函数y 2x在 0 上是增函数 且有3 4 8 5 所以 23 4 28 5 比较下列各组中两个值的大小 解 2 函数y 0 3x在 0 上是减函数 且有1 9 2 7 所以 0 31 8 0 32 7 1 23 4 28 5 2 0 31 8 0 32 7 3 a5 1 a5 9 a 0且a 1 比较下列各组中两个值的大小 解 当a 1时 函数y ax在 0 上是增函数 且有5 1 5 9 所以 a5 1 a5 9 3 对数函数的增减性取决于对数的底数a是大于1还是小于1 因此在这个题目中要对底数a进行讨论 1 23 4 28 5 2 0 31 8 0 32 7 3 a5 1 a5 9 a 0且a 1 比较下列各组中两个值的大小 解 当0 a 1时 函数y ax在 0 上是减函数 且有5 1 5 9 所以 a5 1 a5 9 3 对数函数的增减性取决于对数的底数a是大于1还是小于1 因此在这个题目中要对底数a进行讨论 1 23 4 28 5 2 0 31 8 0 32 7 3 a5 1 a5 9 a 0且a 1 在 0 上 随着 h 的增大 即ph减小 1 根据对数函数性质及上述ph的计算公式 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系 1 根据对数函数性质及上述ph的计算公式 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系 解 所以 随着 h 的增大 ph减小 即溶液中氢离子的浓度越大 溶液的酸碱度就越大 溶液酸碱度是通过ph刻画的 ph的计算公式为ph h 其中 h 表示溶液中氢离子的浓度 单位是摩尔 升 溶液酸碱度是通过ph刻画的 ph的计算公式为ph h 其中 h 表示溶液中氢离子的浓度 单位是摩尔 升 2 已知纯净水中氢离子的浓度为 h 10 7摩尔 升 计算纯净水的ph 解 2 当 h 10 7时 7 所以纯净水的ph是7 事实上 食品监督检测部门检测纯净水的质量时 需要检测很多项目 ph的检测只是其中的一项 国家标准规定 饮用纯净水的ph应该在5 0 7 0之间 你知道为什么吗 探究 过y轴正半轴上任意一点作x轴的平行线 与y 2x的图象交点对任意一个y 0 通过x 2y式子 x在r中都有的值和它对应 函数x 2y y 0 是函数y 2x x r 的 有且只有一个 唯一确定 反函数 我们习惯上把x表示自变量 y表示函数 因此对调函数x 2y中的字母x y 写成y 2x 函数y 2x x 0 是函数y 2x x r 的反函数 同底的对数函数和指数函数互为反函数 对数函数y 2x a 0且a 1 和指数函数y 2x a 0且a 1 互为反函数 1 53 54 2 0 12 0 19 3 1 61 7 1 61 5 利用函数图象或函数的单调性比较下列各题中两个值的大小 解 1 53 54 2 0 12 0 19 3 1 61 7 1 61 5 1 5m 5n 2 0 5m 0 5n 3 am an a 0且a 1 已知下列不等式 比较正数m n的大小 解 1 因为y 5x在 0 上是 且有 5m 5n 2 因为y 0 5x在 0 上是 0 5m 0 5n 所以m n 所以m n 增函数 减函数 1 5m 5n 2 0 5m 0 5n 3 am an a 0且a 1 已知下列不等式 比较正数m n的大小 解 3 当a 1时 且有 am an 当0 a 1时 0 5m 0 5n 所以m n 所以m n 增函数 减函数 y 5x在 0 上是 y 0 5x在 0 上是时 1 试说明哪个函数对应于哪个图象 并解释为什么 2 以已有图象为基础 在同一坐标系中画出 y 3x y 5x 1 当一条鱼的耗氧量是2700个单位时 它的游速是多少 解 令o 2700 得出v 1 5 所以鲑鱼的游速为1 5米 秒 2 计算一条鱼静止时耗氧量的单位数 解 鱼静止时速度v 0 得出o 100 所以一条鱼静止时的耗氧量为100个单位 巧用数学看现实 某报纸上报道了两则广告 甲商厦实行有奖销售 特等奖10000元1名 一等奖1000元2名 二等奖100元10名 三等奖5元200名 乙商厦则实行九五折优惠销售 请你想一想 假如你是消费者 你更愿意去哪一家商厦 哪一家商厦提供给销费者的实惠大 巧用数学看现实 一 苦甲商厦确定每组设奖 当参加人数较少时 少于213 1十2 10 200 213人 人 人们会认为获奖机率较大 则甲商厦的销售方式更吸引顾客 二 若甲商厦的每组营业额