6.2投针实验周广银.doc

课题：第六章 第2节 投针试验课型：新授课授课人：枣庄市第28中学 周广银授课时间：2013年11月21日 星期四 第3、4节课教学目标： 1. 能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率 2. 经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力 3. 培养学生实事求是的科学态度亲历试验，提高学生学习数学的兴趣教学重点与难点：重点能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率难点：借助大量重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率教法与学法指导： 教法：“试验探究归纳”法学法：学生通过小组活动，亲自动手试验，主动探索，发现规律；互动合作、解决问题；使学生主体地位得以体现让学生充分感悟多次试验频率稳定于理论概率这一事实教具准备：大头针，图钉，多媒体课件学具准备：大头针（长约3cm），大卡纸等教学过程: 一温故类比、感悟导入1、下一个双休日，九年级11班的同学准备去我们枣庄的几个著名旅游景点游玩，经过咨询，他们决定第一天从微山湖红河湿地公园（A）、熊耳山国家地质公园（B）、抱犊崮国家森林公园（C）中随机选一个景区参观；第二天从台儿庄运河古城（D）、峄城冠世榴园（E）中随机选一个景区参观.（多媒体展示旅游景点图片）（1） 你能求出他们第一天到熊耳山国家地质公园（B）景区参观的概率吗？（2） 你能求出他们第一天到熊耳山国家地质公园（B）景区，第二天恰好到峄城冠世榴园（E）的概率吗？（此题一出示，学生纷纷在练习本上解答，约1分钟，便有学生举手抢答）生：小颖第一天到熊耳山国家地质公园（B）景区参观的概率等于.师：你能说出概率的计算公式吗？生：P（A）.师：第一天到熊耳山国家地质公园（B）景区，第二天恰好到峄城冠世榴园（E）的概率是多少？你是如何求出的？生：，我是利用列表格的方法得到的.师：请你在黑板上展示你的成果，同时再指定一生到黑板用树状图求解.（很快，两位同学完成了自己的任务，师生共同评价后，总结 用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？）学生共识：用树状图或列表法求随机事件发生的概率时，应注意各种结果出现的可能性必须相同，即确保机会均等的原则.师：那么，下面这个问题的概率，能够用树状图或列表法求出吗？ （师多媒体呈现问题） 从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地你能用树状图或列表求出针帽着地的概率吗？（学生在八年级时有了掷瓶盖的经验，大多数都认为不能用树状图或列表法求出针帽着地的概率）生：由于图钉不均匀，钉帽着地和钉尖着地的可能性不同，即机会不均等，因此不能用列表或画树状图求出钉帽着地的概率师：那么怎样才能得到这个事件的概率呢？生：可以使用试验的方法来估计钉帽着地的概率，因为我们前面学过，当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率。师：大家说得很好，这个问题的确是使用实验的方法得到的。今天就让我们带着这个问题，一起走进数学史上有名的“投针试验”。板书课题：6.2投针试验（大屏幕出示学习目标）【设计意图】本节课开篇出示的问题1，是学生耳详能数的几个风景点，旨在复习旧知识的同时，培养学生热爱家乡的高尚情操；问题2和问题1具有对比性，让学生有困惑，有挑战意识，从而激发他们的求知欲望。2、 自主学习、合作探究师：同学们，今天首先听听法国数学家布丰先生的一个小故事：布丰先生经常搞点有趣的试验给朋友们解闷，一天，布丰先生在家里为宾客们做一次有趣的试验，他先在一张白纸上画满了一条条距离相等的平行线然后，他抓出一大把小针，每根小针的长度都是平行线之间距离的一半布丰说：“请诸位把这些小针一根一根地往纸上随便扔吧。”客人们好奇地把小针一根根地往纸上乱扔大家想一想：当针投到平行线的纸上时，会有什么情况出现？ 生：针有可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交师：这里相交和不相交的可能性相同吗？你能通过用列表或画树状图的方法求出针与平行线相交的概率吗?生：相交和不相交的可能性不相同，由于结果的可能性不同，因此这个事件的概率就不能用列表或画树状图求出师：那么怎样得到这个事件的概率？生：可以使用试验的方法来估计针与平行线相交的概率，因为我们前面学过，当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”。师：太棒了。下面请同学们就以学习小组为单位活动起来,亲自体验一下这个有趣的试验吧。活动1：在准备好的大卡纸上画出一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都是5cm，向此卡纸上任投一长度为3cm的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们不相交，估计针与平行线相交的概率 活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”，并据此估计针与平行线相交的概率 活动方式：小组交流，全班研讨的方法 活动工具：每组学生要在大卡纸上画有相同距离的一组平行线，并且有长度都为3cm的针活动步骤：（1）分组：两人一组自由组合 （2）取一张卡纸，在上面画一组平行线它们之间的距离为5厘米，另外准备一根3厘米长的针在纸下面垫一层柔软的东西，使针落在纸面上时不会弹跳起来 （3）每组至少完成100次实验，分别记下其中相交和不相交的次数 （4）统计全班的实验数据，估计针与平行线相交的概率【温馨提示】 (在具体实验的过程中，要求每组学生都用相同的3cm的针和5cm距离的平行线。并要求学生从一定的高度随意抛针两个同学适当分工，相互合作，认真记录，2001000250010统计准确.8分钟后展示成果。）生1：我们小组100次中33次相交。生2：我们有32次相交生3：100中有35次相交 师:同学们,我们按下列步骤,统计一下全班的试验结果: （1）.两个小组(200次); （2）.10个小组(1000次); （3）.全班(约2500次); 其中相交（用1表示），不相交(用0表示) 师：请同学们在用实验获得的数据估计针与平行线相交的概率的同时，用计算器计算实验的总次数除以直线与平行线相交的次数，你会有什么惊人的发现? (同学们计算、讨论后回答) 生：得到的商好像是的一个近似值而且投掷次数越多，得到的的近似值越精确师：很好!其实这件事绝非偶然，这就是布丰的投针实验结果。（出示课件）：最后布丰把宾客们做的试验结果统计了一下说：大家共投针2212次，其中与直线相交的就有704次用704去除2212，得数为3.142他笑了笑说：“这就是圆周率的近似值”这时，众宾客哗然：“圆周率?这根本和圆沾不上边呀?” 布丰先生却好像看透了众人的心思，斩钉截铁地说：“诸位不用怀疑，这的确就是圆周率的近似值你们看，连圆规也不要，就可以求出的值来.只要你有耐心，投掷的次数越多，求出的圆周率就越精确”师：大家相信布丰的试验结论吗？生：（相信！）我们的实验告诉我们把总的次数除以相交的次数，得到的商一定是圆周率的近似值，投掷次数越多，得到的近似值越精确。师：好，那就请同学们打开书阅读“读一读”投针实验这篇短文介绍了关于投针实验的一些历史资料，以及其概率与之间的关系，据此获得一种估计的值的方法因此得到=的结论。结论：当实验出现的各种结果的可能性不同时，这个事件的概率就不能用列表或画树状图的方式求出，只能用实验的方式。当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率。【设计意图】一方面在教师的指导下，学生积极的参与活动，认真的完成投针实验，通过自己的亲身试验得到当实验次数足够多时，实验频率稳定于理论概率的结论。另一方面在教师的引导下，学生通过计算，积极思考，互相讨论交流，明确了投针实验也可以用来估计值。其次通过布丰投针实验的故事和阅读课本“读一读”学生了解一些历史知识。主要是给学生一定的拓展空间，让学生体会到有些高深的数学中蕴涵的思想极其朴素，从而激发学生的数学学习兴趣3. 学以致用、回归引入 活动2：从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地你估计哪种事件发生的概率大? 师：下面大家动手做一做，齐心合力完成这次活动。 活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”来估计某一事件发生的概率 活动方式：小组合作交流，全班汇总实验数据，交流研讨 活动工具：形状、大小完全相同的图钉 活动步骤：(1)分组：每组5人 (2)每组每人做20次实验，根据实验结果， 填写下表的表格：实验结果钉尖着地钉帽着地频数频率(3)根据上表你认为哪种情况的频率较大?(4)分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人的实验数据，相应得到实验40次、60次、80次、100次时钉帽着地的频率，填写下表，并绘制折线统计图实验次数20406080100钉帽着地的频数钉帽着地的频率(5)汇总全班各小组实验数据，相应得到实验100次、200次、300次、400次时钉帽着地的频率。 (6)由统计图可知，估计钉帽着地的概率【温馨提示】（在实验中，图钉必须从一定高度自由落下，保证着地时的随机性；5分钟后，展示成果。）师：时间到，哪个小组完成了。生1：我们小组统计如下：实验次数20406080100钉帽着地的频数925304661钉帽着地的频率4562.55057.561通过实验得到：钉帽着地的概率大。估计钉帽着地的概率50多生2：我们估计钉帽着地的概率56，统计图如下：实验次数20406080100钉帽着地的频数1223344557钉帽着地的频率59.257.156.356.757师:大家做得都很好. 让我们一起来研究一下，掷一枚图钉时，出现“钉帽着地”这一结果的概率 师: 下面我们将两个小组的数据统计成抛掷200次的实验数据,并计算出相应的频率再制成折线统计图,这样更直观一些,更方便我们求钉帽着地的概率师:根据折线统计图，大家能得到“钉帽着地”的频率吗？生：我们从图中可发现，“钉帽着地”的频率开始“摆动”得很厉害，随着试验次数的增加，这个频率就开始比较稳定了，最后大致在56.5左右摆动由此我们可以估计“钉帽着地”的概率约为565，即0.565.结论：“钉帽着地”的概率大于针尖着地的概率, “钉帽着地”的概率约为565【设计意图】：学生通过独立地完成图钉下落实验,从而学会了用实验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率。学生通过实验、统计等活动过程，再次亲自体验到了“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”，最后师生共同探索“钉帽着地”的概率,培养学生之间合作交流的意识和概括总结的能力。四学有所思、系统小结 师：通过本节课的学习，你有什么收获？ 请谈谈大家的体会. （学生畅所欲言，互相补充,互谈体验）生1：当随机事件结果出现的可能性均等时，可以用树状图或列表法求随机事件发生的概率.生2：当随机事件结果出现的可能性不均等时，可用实验的方法来估计某一事件发生的概率。生3：用实验的方法来估计某一事件发生的概率的依据是：“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”。生4：做实验时，要控制一些变量相同，并认真做好记录，统计要准确。生5：-。【设计意图】: 让学生自我反思总结，有利于培养他们的归纳总结能力和逻辑思维能力，同时对本节课的学习有更系统的理解。五达标检测、反馈提高1如图(1)，有10张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后 (2)从中任意翻开一张是汉字“学”的概率是（ ）（A） （B） （C） （D） 2. 有一只燕子飞翔在空中，而后落在如图3的格子上，则落在阴影区域上的概率是_ 3.在4张完全相同的卡片上分别画上图在看不见图形的情况下随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是_4. 在如图所示的矩形纸片上做随机扎针试验，则针头扎在阴影区域内的概率为_5.方方家靠近马路，每天放学后，她都喜欢站在路边观察来往的车辆，她发现，经过的汽车中，有国产的，也有进口的，于是她记录下从一刻起经过自己眼前的100辆车的产地，其中国产车68辆，其余为进口车，她由此得出结论，现在国产车占我国轿车总量的68%，进口车占32%，你认为她的说法正确吗？6课后作业: 必做题:(1).如图,准备三张纸片,两张纸片上各画一个三角形,另一张纸片画一个正方形,如果将这三张纸片放在一个盒子里搅匀,那么,随机以抽取两张纸片,可能拼成一个菱形(取出的是两张画三角形的纸片).也可能拼成一个房子(取出的是一张画三角形、一张画正方形的纸片),这个游戏的规则是这样的;看拼成一个菱形,甲赢; 看拼成一个房子,乙赢,你认为这个游戏是公平的吗?请玩一玩这个游戏,用你的数据说明你的观点. (2).从一定的高度掷一个瓶盖,落地后可能盖面朝上,也可能盖面朝下.你估计哪种事件发生的概率大?组成合作小组,用实验的方法估计盖面朝上的概率,并交流各组的瓶盖以及所求结果,看看结果是否相同,讨论其原因. 选做题: (3)活动与探究: 随便说出3个正数，以这3个数为边长一定能围成一个三角形吗?一定能围成一个钝角三角形(其中最大边长的平方大于另两边的平方和)吗?估计能围成一个钝角三角形的概率（老师提示:以3个正数为边长围成一个钝角三角形的概率P也与有关.） 设计意图:作业设计了两种类型,分为必做题和选做题，这样分类，一方面使每个学生都能更好的巩固本课知识，另一方面可以使有能力的学生得到进一步的提升