潮阳一中2009-2010学年度第一学期期中考试

1 1 1 1 1 y o x 潮阳一中 2009 2010 学年度第一学期期中考试 高三数学试题 文科 高三数学试题 文科 本试卷满分本试卷满分 150 分 考试时间分 考试时间 120 分钟分钟 本试卷分为试题卷和答题卷两部分 其中试题卷由第 I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 组成 共 4 页 答题卷共 4 页 第第 I 卷 选择题 共卷 选择题 共 50 分 分 一 选择题 一 选择题 5 12 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请将正确分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 请将正确 选项填在答题卡的相应位置上 选项填在答题卡的相应位置上 1 设全集 7 5 3 1 U 集合 5 1 UMaM MCU 7 5 则a的值为 A 2或8 B 8 或 2 C 2或8 D 2或8 2 已知p 关于x的不等式02 2 aaxx的解集是R q 1 a 0 则p是q的 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 3 在等比数列 an 中 3 1 a 24 6 a 则 16 a等于 A 864 B 1176 C 1440 D 1536 4 若 则点位于 0 2 cos sin Q A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 5 在等差数列 n a中 693 27aaa n S表示数列 n a的前n项和 则 11 S A 18B 198C 99D 297 6 若平面向量 2 1 a与b的夹角是 180 且53 b 则b的坐标为 A 6 3 B 6 3 C 3 6 D 3 6 7 若函数 log bxxf a 的大致图像如右图 其中ba 为常数 则函数baxg x 的大致图像是 A B C D 8 已知函数等于 1 4 1 log 2 2 fFyxyxFxxf则 A 1B 5C 8D 3 9 设56 1 2 21 xxxfxxf 函数 xg是这样定义的 当 221121 xfxgxfxfxfxgxfxf 时 当时 若方程axg 有四 个不同的实数解 则实数a的取值范围是 A 3 a 4 B 0 a 4 C 0 a 3 D a 4 10 已知 1 1 1 NnmNnmff 且对任意 Nnm 都有 2 1 nmfnmf 1 2 1 1 mfmf 则 2008 2009 f的值为 A 200722008 B 401422008 C 200722009 D 401422009 第第 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 90 分 分 二 填空题 二 填空题 本大题共本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 20 分 分 11 若 2 1 0 log 0 xx f x xx 则 1 f f 12 已知等差数列的首项 公差 则 n a11 1 a2 d2009 n a n 13 函数logayx 在 2 上恒有1y 则a的取值范围是 14 三等式 yfxfxyf yfxfyxf 1 yfxf yfxf yxf 1 1 1 1 y o x 1 1 1 1 y o x 1 1 1 1 y o x 1 1 1 1 y o x 2 下列函数中不满足其中任何一个等式的是 x xf3 xxfsin xxf 2 log xxftan 三 三 解答题解答题 本大题本大题 6 小题共小题共 70 分 解答应写出文字说明分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 12 分 已知 其中 如果 A B B 222 40 2 1 10Ax xxBx xaxa aR 求实数的取值范围 a 16 本小题满分 12 分 如图 在平面直角坐标系中 以轴为始边作两个锐角 它们的终边分别交单xOyOx 位圆于两点 已知两点的横坐标分别是 AB AB 2 10 2 5 5 1 求的值 tan 2 求的值 2 17 本小题满分 14 分 在公差为qadd n 和公比为的等差数列 0 的等比数列 3 12 babn中 31425 baba 1 求数列的通项公式 nn ba与 2 令 nnan Tncbc n 项和的前求数列 18 本小题满分 14 分 设 32 0 0 ttf xxaxg xbxc 点P是函数与的图象的一个公共点 两函数的图象 在点 P 处有相同的切线 1 用 ta b c表示 2 若函数 yf xg x 在 1 3 上单调递减 求 t 的取值范围 19 本小题满分 14 分 已知ABC 的三个内角 A B C 所对的边分别为abc 向量 4 1 m 2 cos cos2 2 A nA 且 7 2 m n 1 求角 A 的大小 2 若3a 试求当b c 取得最大值时ABC 的形状 20 本题满分 14 分 已知二次函数的图像经过坐标原点 其导函数为 数列的前 xfy 26 xxf n a 项和为 点 均在函数的图像上 n n S n Sn Nn xfy 1 求数列的通项公式 n a 2 设 是数列的前项和 求使得对所有都成立 1 3 nn n aa b n T n bn 20 m Tn n N 的最小正整数 m x y O A B 3 潮阳一中 2009 2010 学年度第一学期期中考试 高三数学试题 文科 参考答案高三数学试题 文科 参考答案 一 DCDDC BBAAB 二 11 1 12 1000 13 1 2 1 a或21 a 14 三 三 解答题解答题 本大题本大题 6 小题共小题共 70 分 解答应写出文字说明分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 证明过程或演算步骤 15 解 解 化简得 1 分 0 4A 集合的元素都是集合的元素 2 分BABA 当时 解得 4 分B 22 4 1 4 1 0aa 1a 当时 即时 解得 6 分 04B 或 BA 22 4 1 4 1 0aa 1a 此时 满足 7 分 0B BA 当时 解得 10 分 0 4B 22 2 4 1 4 1 0 2 1 4 10 aa a a 1a 综上所述 实数的取值范围是或者 12 分a1a 1a 16 解 由已知条件即三角函数的定义可知 2 分 22 5 cos cos 105 因故 从而 为锐角 sin0 2 7 2 sin1 cos 10 同理可得 4 分 2 5 sin1 cos 5 因此 5 分 1 tan7 tan 2 所以 7 分tan 1 7 tantan 2 3 1 1tantan 1 7 2 A 2 8 分 1 3 2 tan 2 tan 1 1 1 3 2 10 分 3 0 0 02 222 又故 从而由 得 12 分tan 2 1 3 2 4 17 解 1 由条件得 2 分 2 3123 333 qd qd 4 分 3 2 q d 8 分 n nn bna3 12 2 由 1 得 10 分 12 12 3 n nan bbc n 分 分的等比数列公比为是首项为所以 12 19 8 3 91 91 3 10 9 3 3 9 3 3 1 12 12 1 n n n n n n n n T cc c c 18 解 1 依题意有 3 2 2 0 0 32 tat btc tabt 3 分 解这个方程组得 2 3 at bt ct 6 分 2 3222 3232 yxaxbxc yxabxxbxa 22 32 3 xtxtxtxt 8 分 由于函数 y 在 1 3 上递减 导函数 y 在 1 3 上恒为非正 10 分 4 当0t 有 1 1 3 093 3 3 3 tt ttt t t 当时 有 12 分 9 3 t 的取值范围是 14 分 19 解 1 由 2 4 1 cos cos2 2 A mnA 2 4coscos2 2 A m nA 2 1 cos 4 2cos1 2 A A 2 2cos2cos3AA 3 分 又因为 77 2cos3 22 m nAA 2 所以 2cos 解得 1 cos 2 A 5 分 0 3 AA 7 分 在 222 2cos 3ABCabcbcAa 中 且 222 1 3 2 2 bcbc 22 bcbc 9 分 22 2 32bcbcbcbc 即3 bc 当且仅当3bcb c 时 取得最大值 12 分 又由 知 33 ABC 13 分 所以 ABC 为正三角形 14 分 20 解 1 依题设 1 分 0 2 abxaxxf 由又由得 3 分baxxf 2 26 xxf3 a2 b 4 分xxxf23 2 5 分nnSn23 2 当时 6 分2 n 1nnn SSa56 1 2 1 3 23 22 nnnnn 当时 也符合 7 分1 n51611213 2 11 Sa 8 分 56 Nnnan 2 由 1 得 9 分 16 1 56 1 2 1 5 1 6 56 3