数学人教版七年级下册8.2 消元--解二元一次方程组(加减法).doc

8.2.3 用加减法解二元一次方程组教学目标1知识与技能：会用加减消元法解简单的二元一次方程组2过程与方法：理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向已知转化的过程，体会化归思想3情感态度与价值观：培养分析问题、解决问题的能力 重点、难点重点: 用加减消元法解简单的二元一次方程组难点: 对于相同字母的系数绝对值不相等时的解法.教学过程一、 复习引入1解二元一次方程组的基本思路是什么？消元:二元转化为一元2用代入法解方程的步骤是什么？主要步骤：（1）变形：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成y=ax+b或x=ay+b（2）代入：把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元（3）求解：解一元一次方程求出一个未知数的值（4）回代：把求得未知数代回变形的方程求出另外一个未知数的值（5）写解：写出方程组的解3等式的性质若a=b，则ac=bc若a=b，则a c=b c想一想：若a=b，c=d，那么ac=bd吗？【活动方式】学生独立完成，得出结果，师生一起回顾代入消元法的解题思路与过程。设计意图：通过复习，使学生对消元法以及“转化”思想得到再一次的回顾，为本节课的加减消元法，起到铺垫作用。4.用代入法解方程组：设计意图：通过利用以前学的代入法解二元一次方程组，巩固学过的知识的同时也同样为本节学的加减消元法打下基础。二、探究新知问题1：观察方程组比较两个方程中y的系数有什么关系？利用这个关系你能否找出新的消元方法呢？这个方程中，未知数y的系数相同。把这方程组的左边与左边相减，右边与右边相减，能得到什么结果？ 左边 -左边 = 右边-右边 解:由-得: x=6把x6代入，得 6+y=10解得y4 所以这个方程组的解是问题2：对于方程组- 也能消去未知数y，求出x吗？问题3：观察方程组（1）此方程组中存在某个未知数系数相等吗？（2）你发现未知数的系数有什么新的关系？ （3）怎样消去一个未知数? （4）两式相加的依据是什么？ 分这个方程中，未知数y的系数相反，把这方程组的左边与左边相加，右边与右边相加。解： +得18x=10.8解得：x=0.6把x=0.6代入得：1.8+10y=2.8解得：y=0.1所以方程组的解是总结规律: 1、某一未知数的系数 时，用减法。2、某一未知数的系数 时，用加法。加减消元法：当二元一次方程组中同一未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。设计意图：由简单方程组入手，更加深刻理解加减消元解二元一次方程，并且归纳出加减法解方程的步骤。三、例题讲解例3 用加减法解方程组 问题1：直接加减是否可以？为什么？分析：方程组中同一末知数的系数既不相等，也不互为相反数，但它们成整数倍关系，所以不能直接用加减法。问题2：能否对方程变形，使得两个方程中中某个未知数的系数相反或相同？ 能将x或y的系数变为相等或互为相反数吗？怎样变呢？问题3：将变形为是依据什么?问题4：如何用加减法消去x？问题5：先消去哪一个未知数较方便？对于当方程组中两方程不具备上述特点时，则可用等式性质2来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件让学生观察思考：学生说出自己的结论，师引导分析：师生共同解决引导学生分析总结相同字母的系数不相等也不互为相反数的方程消元的方法。设计意图：通过这题，使学生掌握未知数的系数既不相同又不相反的方程组的解法，进一步向学生渗透转化的数学思想，在解决问题的过程中，积累解题经验，总结消元策略，为实战演练做充分的准备四、随堂练习1用加减法解方程组 最简单的方法是( )A32 B32C2 D22解方程组(1) (2)设计意图：通过练习，激发学生学习的积极性。进一步巩固所学知识，及时发现和解决学生存在的问题；同时培养了学生养成动脑、动手、和合作交流的习惯.五、课堂小结1、加减消元法：当两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。2、加减消元法的步骤：（1）变形：将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相反或相等的两个方程；（2）加减：把这两个方程相加或相减，消去一个未知数；（3）求解：解所得的一元一次方程；（4）回代：求另一个未知数的值；（5）写解：写出原方程组的解.六、教学反思通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。教学后发现，大部分学生能够通过加减消元法解二元一次方程组，教学一开始复习旧知识，接着给出了一个二元一次方程组，先让学生先用代入法求解，再思考是否有其他解法，引出了新课题，引发学生探究的兴趣。再给出一个系数互为相反数的二元一次方程组，学生通过观察来发现和理解加减消元法的原理和方法，之后，通过一个例题使学生明确使用加减法的