人教A版选修21 1.4.2 存在量词 课件（42张）.ppt

全称量词与存在量词 高二理科数学 1 4 2全称量词 高二理科数学 不是命题 不是命题 真命题 真命题 真命题 假命题 思考 下列语句是命题吗 假如是命题你能判断它的真假吗 1 2x 1是整数 2 x 3 3 如果两个三角形全等 那么它们的对应边相等 4 平行于同一条直线的两条直线互相平行 5 对所有的x r x 3 6 对任意一个x z 2x 1是整数 复习引入 全称量词 新课讲授 命题 5 6 跟命题 3 4 有些不同 它们用到 所有的 任意一个 这样的词语 这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部 这样的词叫做全称量词 用符号 表示 全称命题 新课讲授 含有全称量词的命题 叫做全称命题 命题 5 6 都是全称命题 通常将含有变量x的语句用p x q x r x 表示 变量x的取值范围用m表示 那么全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 x m p x 读做 对任意x属于m 有p x 成立 1 4 2存在量词 高二理科数学 由 5 对所有的x r x 3 6 对任意一个x z 2x 1是整数 我们还得出这样一些命题 复习引入 7 存在一个 个别 某些 实数x 如x 2 使x 3 至少有一个x r x 3 8 不存在某个x z使2x 1不是整数 复习引入 由 5 对所有的x r x 3 6 对任意一个x z 2x 1是整数 我们还得出这样一些命题 存在量词 新课讲授 这些命题用到了 存在一个 至少有一个 这样的词语 这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词 并用符号 表示 特称命题 存在命题 新课讲授 含有存在量词的命题叫做特称命题 或存在命题 命题 7 8 都是特称命题 存在命题 存在m中一个x 使p x 成立 可以用符号简记为 x m p x 读做 存在一个x属于m 使p x 成立 新课讲授 全称量词相当于日常语言中 凡 所有 一切 任意一个 等 存在量词相当于日常语言中 存在一个 有一个 有些 至少有一个 至多有一个 等 典型例题 例1 判断下列全称命题的真假 1 所有的素数都是奇数 2 x r x2 1 1 3 对每一个无理数x x2也是无理数 4 每个指数函数都是单调函数 5 所有有中国国籍的人都是黄种人 典型例题 例2 判断下列特称命题的真假 1 有一个实数x0 使x02 2x0 3 0 2 存在两个相交平面垂直于同一条直线 3 有些整数只有两个正因数 4 x0 r x0 0 5 有些数的平方小于0 全称命题和特称命题的概念及真假判断 题型一全称命题与特称命题的判断 2 判断下列语句是全称命题还是特称命题 并判断真假 1 有一个实数 tan 无意义 2 任何一条直线都有斜率吗 3 所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 4 圆内接四边形 其对角互补 5 对数函数都是单调函数 变式迁移 解析 选项d中的命题是特称命题 故选d 答案 d 题型二用 或 表示全称命题或特称命题 例4用符号 与 表示含有量词的命题 1 实数的平方大于等于0 2 存在一对实数 x y 使2x 3y 3 0成立 2 将下列命题用量词符号 或 表示 并判断真假 1 整数中1最小 2 方程ax2 2x 1 0 a 1 至少存在一个负根 3 对于某些实数x 有2x 1 0 4 若直线l垂直于平面 内任一直线 则l 变式训练 量词符号的应用 方法规律总结 首先依据语句中所含量词或语句的含义确定是全称命题还是特称命题 再运用相应量词符号表示 解题思路探究 第一步 审题 审条件 找解题信息 二次不等式x2 2ax 2 2对区间 1 内的一切实数都成立 审结论 明确解题目标 求实数a的取值范围 应结合条件建立关于a的不等式求解 利用全称命题与特称命题求参数的取值范围 第二步 建联系 确定解题步骤 令f x x2 2ax 2 x 1 则a f x 的最小值 借助图象由根与系数的关系 判别式及函数值来表示 考虑能否分离参数 注意到x的取值范围 解答本题应以方法 较简便 先构造二次函数 再求其最小值 最后解不等式 第三步 规范解答 若关于x的不等式 a 1 x2 2x 3 0有解 则实数a的取值范围是 分析 由 有解 知 这是一个特称命题 只要存在x r使不等式成立即可 1 下列全称命题中 真命题是 a 所有的素数是奇数 课堂练习 2 下列特称命题中 假命题是 a x r x2 2x 3 0 b 至少有一个x z x能被2和3整除 c 存在两个相交平面垂直于同一直线 d x x是无理数 x2是有理数 课堂练习 课堂练习 课堂练习 4 求函数f x cos2x sinx 3的值域 课堂练习 变式 已知 x r 方程cos2x sinx 3 a 0有解 求a的取值范围 课堂练习 4 求函数f x cos2x sinx 3的值域 1 全称量词 2 存在量词 3 全称命题 4 特称命题 课堂小结 教材p23练习第1 2题 教材p26习题1 4a组第1 2题 课后作业 1 判断下列全称命题的真假 末位是