【三维设计】高考数学 第二部分命题区间五立体几何课件 新人教A版.ppt

第二部分命题热点大揭秘 命题区间五立体几何 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 命题热点五 立体几何是考查空间想象能力的主要素材 高考必然会利用立体几何试题考查考生的空间想象能力 其中 空间几何体的三视图是考查空间想象能力的最直接的素材 本部分内容的高频考点是 三视图 空间几何体的表面积和体积计算 空间中点 线 面的位置关系 空间中的平行和垂直 空间向量与立体几何等 朱艳青 例1 一个几何体的三视图如图所示 单位 m 则该几何体的体积为 m3 答案 6 答案 b 2 设正三棱锥的侧面积等于底面积的2倍 且该正三棱锥的高为 则其表面积等于 例2 如图是一几何体的平面展开图 其中四边形abcd为正方形 e f分别为pa pd的中点 在此几何体中 给出下面四个结论 直线be与af异面 直线be与cf异面 ef 平面pbc 平面bce 平面pad ef 其中正确的有 把所有正确结论的序号都填上 解析 如图 显然正确 由已知可得ef ad ad bc ef bc 即e f b c共面 错误 正确 正确 答案 4 给定下列四个命题 分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线 若一个平面经过另一个平面的垂线 那么这两个平面相互垂直 垂直于同一直线的两条直线相互平行 若两个平面垂直 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中 为真命题的是 a 和 b 和 c 和 d 和 解析 若a b异面 a上有点a b上有两点b c 则直线ab与ac相交 说一定异面 错 对 错 例 屋角 三条两两垂直的直线 对 答案 d 5 如图 设ab 平面 cd 平面 垂足分别为b d 且ab cd ef是平面 与平面 的交线 如果增加一个条件就能推出bd ef 给出四个条件 ac 平面 ac ef ac与bd在平面 内的射影在同一条直线上 ac与bd在平面 内的射影所在的直线交于一点 那么这个条件不可能是 a b c d 答案 d 解析 ac 平面 时 ac ef 又ab 平面 所以ab ef ab ac a 故ef 平面abdc 从而ef bd 故条件 可以 ac ef时 同 易知ef 平面abdc 从而ef bd 故条件 可以 ac与bd在 内的射影在同一条直线上时 即a b d c四点在平面 内的射影在同一条直线上 此时ef垂直于bd在 内的射影 即ef bd 条件 也可以 ac与bd在平面 内的射影所在的直线交于一点时 ef与平面abdc不垂直 不能推出bd ef 故条件 不可以 解 1 证明 在正三棱柱中 cc1 平面abc ad 平面abc ad cc1 又ad c1d cc1 c1d c1 且cc1和c1d都在平面bcc1b1内 ad 平面bcc1b1 b1b de b1b de 又b1b aa1 且b1b aa1 de aa1 且de aa1 四边形adea1为平行四边形 所以ea1 ad 而ea1 面adc1内 故a1e 平面adc1 6 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是菱形 ac交bd于点o pa 平面abcd e是棱pb的中点 求证 1 eo 平面pcd 2 平面pbd 平面pac 证明 1 因为abcd是菱形 ac bd o 所以o是bd的中点 又e是pb的中点 所以eo pd 因为eo 平面pcd pd 平面pcd 所以eo 平面pcd 2 因为pa 平面abcd bd 平面abcd 所以bd pa 又因为abcd是菱形 所以bd ac 因为pa ac a 所以bd 平面pac 又因为bd 平面pbd所以平面pbd 平面pac 7 2011 昆明模拟 如图甲 直角梯形abcd中 ab ad ad bc f为ad的中点 e在bc上 且ef ab 已知ab ad ce 2 现沿ef把四边形cdfe折起如图乙 使平面cdfe 平面abef 1 求证 ad 平面bce 2 求证 ab 平面bce 3 求三棱锥c ade的体积 解 1 证明 由题意知af be be 平面bce af 平面bce af 平面bce 同理 df 平面bce 又af df f af 平面adf df 平面adf 平面adf 平面bce ad 平面adf ad 平面bce 2 证明 平面cdfe 平面abef 平面cdfe 平面abef ef ce 平面abef ce ab 又ab be ce be e ab 平面bce 8 如图 ab为圆o的直径 点e f在圆o上 ab ef 矩形abcd所在的平面和圆o所在的平面垂直 且ab 2 ad ef 1 1 求证 af 平面cbf 2 设fc的中点为m 求证 om 平面daf 3 设平面cbf将几何体分成的两个锥体的体积分别为vf abcd vf cbe 求vf abcd vf cbe的值 解 1 证明 由平面abcd 平面abef cb ab 平面abcd 平面abef ab 得cb 平面abef 而af 平面abef 所以af cb 因为ab为圆o的直径 所以af bf 又因为bf cb b 所以af 平面cbf 例4 已知四棱锥p abcd的直观图和三视图如图所示 e是侧棱pc上的动点 1 求四棱锥p abcd的体积 2 若点e为pc的中点 求证 pa 平面bde 3 是否不论点e在何位置 都有bd ae 证明你的结论 2 证明 连接ac ac bd o 连接oe abcd是正方形 o是ac的中点 且e是pc的中点 pa oe pa 平面bde oe 平面bde pa 平面bde 3 abcd是正方形 bd ac pc 底面abcd且bd 平面abcd bd pc 又ac pc c bd 平面pac 不论点e在何位置 都有ae 平面pac 不论点e在何位置 都有bd ae 9 平面 外有两条直线m和n 如果m和n在平面 内的射影分别是m 和n 给出下列四个命题 m n m n m n m n m 与n 相交 m与n相交或重合 m 与n 平行 m与n平行或重合 其中不正确命题的个数是 a 1b 2c 3d 4 答案 d 解析 m n 能推导出m n或n m 不能推导出m n 错 m n不能推导出m n 错 射影相交的两条直线 可能相交 也可能异面 错 射影平行的两条直线 可能平行 也可能异面 错 10 如图 已知三棱锥a bpc中 ap pc ac bc m为ab中点 d为pb中点 且 pmb为正三角形 1 求证 dm 平面apc 2 求证 平面abc 平面apc 3 若bc 4 ab 20 求三棱锥d bcm的体积 解 1 证明 由已知得 md是 abp的中位线 md ap md 平面apc ap 平面pbc md 平面apc 2 证明 pmb为正三角形 d为pb的中点 md pb ap pb 又 ap pc pb pc p ap 平面abc bc 平面pbc ap bc 又 bc ac ac ap a bc 平面apc bc 平面abc 平面abc 平面apc 例5 如图 ac是圆o的直径 点b在圆o上 bac 30 bm ac交ac于点m ea 平面abc fc ea ac 4 ea 3 fc 1 1 证明 em bf 2 求平面bef与平面abc所成的锐二面角的余弦值 解 法一 1 证明 ea 平面abc bm 平面abc ea bm 又bm ac ea ac a bm 平面acfe 而em 平面acfe bm em ac是圆o的直径 abc 90 又 bac 30 ac 4 2 延长ef交ac于g 连bg 过c作ch bg 连结fh 由 1 知fc 平面abc bg 平面abc fc bg 而f ch c bg 平面fch fh 平面fch fh bg fhc为平面bef与平面abc所成的二面角的平面角 11 如图 已知四边形abcd为直角梯形 abc 90 ad bc ad 2 ab bc 1 沿ac将 abc折起 使点b到点p的位置 且平面pac 平面acd 1 证明 dc 平面apc 2 求二面角b ap d的余弦值 1 求证 平面bde 平面bec 2 求平面abcd与平面efb所成锐二面角的大小 解 1 法一 因为平面adef 平面abcd 且平面adef 平面abcd ad 又在正方形adef中 ed ad 所以ed 平面abcd 而bc 平面abcd 所以ed bc 在直角梯形abcd中 cd 2 2 法一 因为ef ad ef 平面abcd ad 平面abcd 所以ef 平面abcd 因为平面efb与平面abcd有公共点b 所以可设平面efb 平面abcd bg g cd 因为ef 平面abcd ef 平面efb 平面efb 平面abcd bg 所以ef bg 从而bg ad 又ab dg 且ab 1 cd 2 所以g为cd的中点 则四边形abgd为正方形 易知bg 平面ecd 所以bg eg bg dg 所以 egd是平面abcd与