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专题四 归纳与猜想 规律题是指在一定条件下 探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题 它往往给出了一组变化了的数字 式子 图形或条件 要求学生通过阅读 观察 分析 猜想来探索规律 总结数字 式子 图形的变化规律 或分类归纳 或整体归纳 掌控一定的探索技巧 它体现了 从特殊到一般 的数学思想方法 考查学生分析 理解问题的能力 观察 联想 归纳的能力以及探究和创新的能力 题型可涉及填空 选择或解答 数字或代数式的猜想 例1 2012年广东珠海 观察下列等式 12 231 132 21 13 341 143 31 23 352 253 32 34 473 374 43 62 286 682 26 以上每个等式中两边数字是分别对称的 且每个等式中组成的两位数与三位数的数字之间具有相同规律 我们称这类等式为 数字对称等式 1 根据上述各式反映的规律填空 使式子称为 数字对称 等式 52 25 396 693 2 设这类等式左边两位数的十位数字为a 个位数字为b 且2 a b 9 写出表示 数字对称等式 一般规律的式子 含a b 并证明 答案 1 275 572 63 36 证明 左边 10a b 100b 10 a b a 11 10a b 10b a 右边 100a 10 a b b 10b a 11 10a b 10b a 左边 右边 原等式成立 规律方法 做这种数字猜想题最好在草稿纸上按顺序排好每个数字 然后写多几个 找到规律就好办了 2 10a b 100b 10 a b a 100a 10 a b b 10b a 几何图形中的猜想 例2 2012年广东广州 如图z4 1 在标有刻度的直线l上 从点a开始 以ab 1为直径画半圆 记为第1个半圆 以bc 2为直径画半圆 记为第2个半圆 以cd 4为直径画半圆 记为第3个半圆 以de 8为直径画半圆 记为第4个半圆 按此规律 继续画半圆 则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的 倍 第n个半圆的面积为 结果保留 图z4
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