高中数学 第1部分 第三章 §3 模拟方法 概率的应用配套课件 北师大版必修3.ppt

3模拟方法概率的应用 知识点二 知识点一 理解教材新知 应用创新演练 考点一 把握热点考向 考点二 考点三 第三章概率 考点四 在大量重复试验的前提下 可以用随机事件发生的频率来估计其发生的 但确定随机事件发生的频率常常需要人工做大量的重复试验 既费时又费力 并且有时很难实现 因此我们可以借助于模拟方法来估计某些随机事件发生的概率 概率 房间的纱窗破了一个小洞 假设一只蚊子随机飞向纱窗 估计蚊子从这个小洞中穿过的概率 问题1 此概率是古典概型吗 提示 不是 因为蚊子与纱窗的接触点有无限多个 即试验的结果有无限多个 问题2 蚊子接触纱窗上每个点的机会均等吗 提示 均等 正比 体积 长度 几何概型与古典概型的比较 例1 如图a b两盏路灯之间的距离是30m 由于光线较暗 想在其间再随意安装一盏路灯c 问a与c b与c之间的距离都不小于10m的概率是多少 思路点拨 在a b之间每一位置安装路灯c是一个基本事件 基本事件有无限多个 且每一个基本事件的发生都是等可能的 因此事件发生的概率只与长度有关 符合几何概型条件 答案 a 2 某人欲从某车站乘车出差 已知该人能乘坐的车均为每小时一班 且车会在站内停留5min等待旅客上车 求此人等待时间不多于10min即可上车的概率 答案 a 4 欧阳修 卖油翁 中写到 翁 乃取一葫芦置于地 以钱覆其口 徐以杓酌油沥之 自钱孔入 而钱不湿 可见 行行出状元 卖油翁的技艺让人叹为观止 若铜钱是直径为3cm的圆 中间有边长为1cm的正方形孔 若你随机向铜钱上滴一滴油 求油正好落入孔中的概率 油滴的大小忽略不计 例3 正方体abcd a b c d 的棱长为a 在正方体内随机取一点m 求点m落在三棱锥b a bc内的概率 思路点拨 本题中事件的全部结果对应的区域就是棱长为a的正方体 而所求概率的事件应满足点m落在三棱锥b a bc内 5 在500ml的水中有一个草履虫 现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察 则发现草履虫的概率为 a 0b 0 002c 0 004d 1 答案 c 6 在棱长为3的正方体内任意取一点 求这个点到各面的距离都大于1的概率 例4 如右图 在直角坐标系内 xot 60 任作一条射线oa 求射线oa落在 xot内的概率 思路点拨 以o为起点作射线oa是随机的 因而射线oa落在任何位置都是等可能的 落在 xot内的概率只与 xot的大小有关 符合几何概型的条件 7 如右图 是一残缺的轻质圆形转盘 其中残缺的每小部分与完整的每小部分的角度比是3 2 面积比是3 4 某商家用其来与顾客进行互动游戏 中间自由转动的指针若指向残缺部分 商家赢 指针若指向完整部分 顾客赢 则顾客赢的概率为 8 如图 在等腰直角三角形abc中 过直角顶点c在 acb内部作一条射线cm 与线段ab交于点m 求am ac的概率 1 求解几何概型的步骤 1 适当选择观察角度 一定要注意观察角度的等可能性 2 把基本事件转化为与之对应的区域 3 把随机事件a转化为与之对应的区域 4 利用概率公式计算 2 如果事件a对