人教A版必修三 古典概型 课件（30张）.ppt

3 2古典概型 3 2 1古典概型 内容要求1 了解基本事件的特点 易错点 2 理解古典概型的定义 重点 3 会应用古典概型的概率公式解决实际问题 难点 知识点1基本事件1 定义 在一次试验中 所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的 事件称为该次试验的基本事件 2 特点 一是任何两个基本事件是 的 二是任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的 随机 互斥 和 预习评价 正确的打 错误的打 知识点2古典概型1 定义 古典概型满足的条件 1 试验中所有可能出现的基本事件只有 个 2 每个基本事件出现的可能性 有限 相等 预习评价 从1 2 3中任取两个数字 设取出的数字含有2为事件a 则p a 题型一基本事件的定义及特点 例1 袋中有红 白 黄 黑四种颜色且大小相同的四个小球 1 从中任取一球 2 从中任取两球 3 先后各取一球 写出上面试验的基本事件 并指出基本事件的总数 解 1 这个试验的基本事件为 红 白 黄 黑 基本事件的总数是4 2 一次取两球 如记 红 白 代表一次取出红球 白球两个球 则本试验的基本事件为 红 白 红 黄 红 黑 白 黄 白 黑 黄 黑 基本事件的总数是6 3 先后取两球 如记 红 白 代表先取一红球 后取一白球 因此本试验的基本事件为 红 白 白 红 红 黄 黄 红 红 黑 黑 红 白 黄 黄 白 白 黑 黑 白 黄 黑 黑 黄 基本事件的总数是12 规律方法列基本事件的三种方法及注意点 1 列举法 一一列出所有基本事件的结果 一般适用于较简单的问题 2 列表法 一般适用于较简单的试验方法 3 树状图法 一般适用于较复杂问题中基本事件个数的探求 注意点 要分清 有序 还是 无序 训练1 从 1 2 3 4 5 中随机选取一个数为a 从 1 2 3 中随机选取一个数为b 满足b a的基本事件有 a 3个b 9个c 10个d 15个解析把所取的数a b写成数对 a b 的形式 则基本事件有 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 3 1 3 2 3 3 4 1 4 2 4 3 5 1 5 2 5 3 其中满足b a的有 1 2 1 3 2 3 共3个 答案a 题型二古典概型的概率计算 例2 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家a1 a2 a3和3个欧洲国家b1 b2 b3中选择2个国家去旅游 1 若从这6个国家中任选2个 求这2个国家都是亚洲国家的概率 2 若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个 求这2个国家包括a1但不包括b1的概率 解 1 由题意知 从6个国家中任选两个国家 其一切可能的结果组成的基本事件有 a1 a2 a1 a3 a2 a3 a1 b1 a1 b2 a1 b3 a2 b1 a2 b2 a2 b3 a3 b1 a3 b2 a3 b3 b1 b2 b1 b3 b2 b3 共15个 1 事件a 三个数字中不含1和5 2 事件b 三个数字中含1或5 解这个试验的基本事件为 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 3 4 1 3 5 1 4 5 2 3 4 2 3 5 2 4 5 3 4 5 所以基本事件总数n 10 训练2 从1 2 3 4 5这5个数字中任取三个不同的数字 求下列事件的概率 方向1与其他数学知识相综合的古典概型 例3 1 从集合a 2 1 2 中随机选取一个数记为a 从集合b 1 1 3 中随机选取一个数记为b 则直线ax y b 0不经过第四象限的概率为 答案a 方向2与顺序有关的古典概型 例3 2 有a b c d四位贵宾 应分别坐在a b c d四个席位上 现在这四人均未留意 在四个席位上随便就坐时 1 求这四人恰好都坐在自己席位上的概率 2 求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率 3 求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率 解将a b c d四位贵宾就座情况用下面图形表示出来 方向3与顺序无关的古典概型 例3 3 某校有a b两个学生食堂 若a b c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐 则三人不在同一个食堂用餐的概率为 规律方法解决有序和无序问题应注意两点 1 关于不放回抽样 计算基本事件个数时 既可以看作是有顺序的 也可以看作是无顺序的 其最后结果是一致的 但不论选择哪一种方式 观察的角度必须一致 否则会产生错误 2 关于有放回抽样 应注意在连续取出两次的过程中 因为先后顺序不同 所以 a1 b b a1 不是同一个基本事件 解题的关键是要清楚无论是 不放回抽取 还是 有放回抽取 每一件产品被取出的机会都是均等的 课堂达标 1 某校高一年级要组建数学 计算机 航空模型三个兴趣小组 某学生只选报其中的2个 则基本事件共有 a 1个b 2个c 3个d 4个解析该生选报的所有可能情况 数学和计算机 数学和航空模型 计算机和航空模型 所以基本事件有3个 答案c 2 下列试验中是古典概型的是 a 种下一粒花生 观察它是否发芽b 向正方形abcd内 任意投掷一点p 观察点p是否与正方形的中心o重合c 从1 2 3 4四个数中 任取两个数 求所取两数之一是2的概率d 在区间 0 5 内任取一点 求此点小于2的概率解析a中花生发芽与不发芽的概率不一定相等 故不是古典概型 b d中的试验中的基本事件有无数多个 不是古典概型 c中试验有6个基本事件 且每个基本事件发生的概率相同 是古典概型 答案c 3 从甲 乙 丙三人中 任选两名代表 甲被选中的概率为 答案d 4 用1 2 3组成无重复数字的三位数 这些数能被2整除的概率是 答案c 5 一个盒子内放有5个完全相同的小球 其上分别标有号码1 2 3 4 5 从中任取一个 记下号数