福建省长泰县第一中学高三数学二轮复习 专题30 应用题解法课件.ppt

高考复习系列课件120 数学第二轮复习 30 应用题解法 120 应用题解法 应用题解法 一 考情深度解读 要点热点探究 课标新题借鉴 第二轮专题 考情深度解读 一 高考应用题型中数学模型一般已经给出 考生只需要理解模型和运用模型 一般要做的工作或解答应用题的方法如下 1 收集整理数据 2 待定系数法确定模型 3 列方程解方程得到目标函数 4 利用模型进行问题分析 第二轮专题 探究点一应用题中的数据整理 数学建模中需要收集大量有关数据 故在应用题中应注重培养学生数据处理能力 第二轮专题 某地现有耕地10000公顷 规划10年后粮食单产比现在增加22 人均粮食占有量比现在提高10 如果人口年增长率为1 那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷 精确到1公顷 要点热点探究 探究点一应用题中的数据整理 第二轮专题 粮食单产 总产量 耕地面积 人均粮食占有量 总产量 总人口数 数学建模有数据收集这一工作 故应用题会考查数据整理这一环节 本题数据较多 可以用列表形式来整理数据 要点热点探究 要点热点探究 解 第二轮专题 探究点一应用题中的数据整理 设耕地平均每年至多只能减少x公顷 又设该地区现有人口为p人 粮食单产为m吨 公顷 则下列表如 要点热点探究 解 第二轮专题 探究点一应用题中的数据整理 某地为促进淡水鱼养殖业的发展 将价格控制在适当范围内 决定对淡水鱼养殖提供政府补贴 设淡水鱼的市场价格为每千克x元 政府补贴为每千克t元 根据市场调查 当8 x 14时 淡水鱼的市场日供应量p千克与市场日需求量q千克近似地满足关系 p 1000 x t 8 x 8 t 0 第二轮专题 探究点二列方程解应用题 要点热点探究 q 当p q时的市场价格称为市场平衡价格 1 将市场平衡价格表示为政府补贴的函数 并求出函数的定义域 2 为使市场平衡价格不高于每千克10元 政府补贴至少为每千克多少元 第二轮专题 探究点二列方程解应用题 要点热点探究 要点热点探究 解 第二轮专题 探究点二列方程解应用题 要点热点探究 解 第二轮专题 探究点二列方程解应用题 2 依题意x 10 t 0 50 t2 25 20t 4t2 即政府补贴至少每千克为1元 才能使市场平衡价格不高于每千克10元 要点热点探究 解 第二轮专题 探究点二列方程解应用题 抓住p q这一条件 列方程解之 得到目标函数 要点热点探究 第二轮专题 探究点二列方程解应用题 探究点三应用待定系数法解应用题 2003年10月15日 我国的 长征 二号f型火箭成功发射了 神舟 五号载入飞船 这标志着中国航天事业又迈出了具有意义的一步 火箭的起飞重量m是箭体 包括搭载的飞行器 的重量m和燃料重量x之和 在不考虑空气阻力的条件下 假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y k ln m x ln 4ln2 其中k 0 当燃料重量为 1 m吨 e为自然对数的底数 e 2 71828 时 该火箭的最大速度为4km s 第二轮专题 要点热点探究 探究点三应用待定系数法解应用题 1 求 长征 二号系列火箭的最大速度y km s 与燃料重量x吨之间的函数关系式y f x 2 已知 长征 二号f型火箭的起飞重量是479 8吨 则应装多少吨燃料 精确到0 1吨 才能使该火箭的最大飞行速度达到8km s 顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道 第二轮专题 要点热点探究 要点热点探究 解 第二轮专题 探究点三应用待定系数法解应用题 1 本题中数学模型已给出 只要确定系数k即可 代入已知条件即可求出k 2 再运用已经得到的数学模型即可求出所需的问题 要点热点探究 第二轮专题 探究点三应用待定系数法解应用题 探究点四运用模型直接求解 第二轮专题 统计表明 某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y 升 关于行驶速度x 千米 小时 的函数解析式可以表示为 已知甲 乙两地相距100千米 要点热点探究 探究点四运用模型直接求解 第二轮专题 1 当汽车以40千米 小时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地要耗油多少升 2 当汽车以多大的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油最少 最少为多少升 要点热点探究 要点热点探究 解 第二轮专题 1 当x 40时 汽车从甲地到乙地行驶了 2 5小时 要耗油 答 当汽车以40千米 小时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油17 5升 探究点四运用模型直接求解 要点热点探究 解 第二轮专题 探究点四运用模型直接求解 要点热点探究 解 第二轮专题 令h x 0 得x 80 当x 0 80 时 h x 0 h x 是减函数 当x 80 120 时 h x 0 h x 是增函数 当x 80时 h x 取到极小值h 80 11 25 因为h x 在 0 120 上只有一个极值 所以它是最小值 探究点四运用模型直接求解 要点热点探究 第二轮专题 1 这是2006年福建卷19题 题中直接给出一个三次函数模型 1 直接运用函数模型 2 求三次函数最值问题转化为求导 二次 的数学问题 2 高考应用题要多加注意三次函数模型与分式函数模型 探究点四运用模型直接求解 当汽车以80千米 小时的速度匀速行驶时 从甲地到乙地耗油最少 最少为11 25升 探究点四运用模型直接求解 第二轮专题 据气象台预报 在a市正东方向300公里的b处有一台风中心形成 并以每小时40公里的速度向西北方向移动 距离台风中心250公里内的地方都要受其影响 问 从现在起 大约多长时间后 台风将影响a市 持续时间有多长 要点热点探究 探究点四运用模型直接求解 第二轮专题 台风中心在运动 它的运动规律是什么 我们可以建立一个直角坐标系来研究这一规律 视a市为坐标原点 建立如下图所示的直角坐标系xoy 则b处的坐标 300 0 圆a的方程为x2 y2 2502 易知当台风中心在圆a上或内部时 台风将影响a市 要点热点探究 要点热点探究 解 第二轮专题 建立如右图所示的直角坐标系 台风中心运动的轨迹是一条射线 由于台风中心以每小时40公里的速度向西北方向移动 于是可设台风中心所在射线的参数方程为 探究点四运用模型直接求解 要点热点探究 解 第二轮专题 探究点四运用模型直接求解 x 300 40tcos135 即x 300 20t y 40tsin135 t 0 y 20t t 0 其中 参数t的物理意义是时间 小时 于是问题转化为 当时间t在何范围时 台风中心在圆a的内部或边界上 台风中心c 300 20t 20t 在圆a上或内部的充要条件是 300 20t 2 20t 2 2502 要点热点探究 解 第二轮专题 探究点四运用模型直接求解 解得1 9 t 8 6 所以大约2小时后 a市将受到台风影响 并持续6 5小时左右 这个解析几何模型对于研究台风 寒流 沙瀑中心的运动规律 指导和预防自然灾害的影响具有现实意义 课标新题借鉴 第二轮专题 在某1000个人中有10个人患有一种病 现要通过验血把这10个病人查出来 若采用逐个人化验的方法需化验999次 这里所需化验次数是指在最坏情况下化验次数 如果碰巧 可能首先化验的10个人全是病人 10次化验就够了 下面讨论的化验次数均指最坏情况下的化验次数 为了减少化验次数 人们采用分组化验的 课标新题借鉴 第二轮专题 办法 即把几个人的血样混在一起 先化验一次 若化验合格 则这几个人全部正常 若混合血样不合格 说明这几个人中有病人 再对它们重新化验 逐个化验 或再分成小组化验 试给出一种分组化验方法使其化验次数尽可能地小 不超过100次 解 第二轮专题 我们给出如下的方法 从1000人中任取64人 把他们的血样混合化验 一般地 n个人中有k个病人 令s使2s 2s 1 则从n个人中任取2s个人一组 当n 1000 k 10时 2s 64 若这64人混合血样合格 化验是阴性 则这64个人正常 可排除 无需再化验 再从剩下未化验的人中任取64个人 混合血样化验 课标新题借鉴 解 第二轮专题 任取一组的混合血化验 即可确定有病人的一组 即只需化验一次 若化验的这组血样成阴性 则病人在另一组 若化验的这组血样成阳性 这组有病人 但此时 另一组也可能有病人 作为最坏的可能情形 我们无法保证另一组的32人中没有病人 故选定有病人的一组后 把另一组人退回到未化验的人群中去 课标新题借鉴 解 第二轮专题 把有病人的这组32人 再分为两组 每组16人 重复上述过程 即化验一次 确定有病人的一组 把另一组退回到未化验的人群中 依次下去 直到找到一个病人为止 至此一共化验了7次 再从未化验的人中任取64人重复上述过程 课标新题借鉴 解 第二轮专题 总之 对每次64人混合血样化验成阳性的 通过7次化验可找到1个病人 由于共有10个病人 因此 这样的情形 化验次数不超过7 10 70次 对每次64人混合血化验成阴性的 由于1000 15 64 40 化验次数不超过15次 故总的化验次数不超过70 15 85次 课标新题借鉴 规律技巧提炼 1 考生考前要进行文字阅读训练 培养从较冗长的或不熟悉的问题情境中提取重要信息的能力 2 应用题中的数学语言较难理解时 自己可举例来理解它 不熟悉的情境不好理解 可以转化为一个具体事例来理解它 如清洁度用浓度来理解它 课标新题借鉴 第二轮专题 应用题解法 二 考情深度解读 要点热点探究 课标新题借鉴 第二轮专题 考情深度解读 1 数学应用题内容涉及较多方面 有函数 数列 三角 解析几何 线性规划 立体几何 算法 高考中出现的应用性问题 较多集中在函数类 数列类 方程类 不等式类 排列组合类和概率统计类等 按应用题所涉及的材料性质 分为与横向学科有联系的问题 和有实际生活背景的问题等等 三是按应用题的来源 分为来自课本或实际生活的简单应用问题 来自有高等数学背景的数学建模的综合应用问题 2 数学应用题型或数学模型呈现形式有三种 图示法 列表法 解析法 第二轮专题 探究点一 1 图示型应用题 第二轮专题 下图为某三岔路口交通环岛的简化模型 在某高峰时段 单位时间进出路口a b c的机动车辆数如图所示 图中x1 x2 x3分别表示该时段单位时间通过路段ab bc ca的机动车辆数 假设 单位时间内 在上述路段中 同一路段上驶入与驶出的车辆数相等 则 要点热点探究 探究点一 1 图示型应用题 第二轮专题 a x1 x2 x3b x1 x3 x2 c x2 x3 x1d x3 x2 x1 要点热点探究 第二轮专题 x1 50 x3 55 x3 5 x3 x1 x2 30 x1 20 x1 10 x2 x1 x3 30 x2 35 x2 5 x2 x3 x2 x3 x1 故选b b 探究点一 1 图示型应用题 要点热点探究 这是一个典型的图形模型应用题 此题背景公平 新颖 是一个数学模型改篇成应用题非常成功例子 要点热点探究 第二轮专题 探究点一 1 图示型应用题 探究点一 2 表格型应用题 第二轮专题 某商场在促销期间规定 商场内所有商品按标价的80 出售 同时 当顾客在商场内消费满一定金额后 按如下方案获得相应金额的奖券 要点热点探究 第二轮专题 根据上述促销方法顾客在该商场购物可以获得双重优惠 例如 购买标为400元的商品 则消费金额为320元 获得的优惠为 400 0 2 30 110 元 设购买商品得到的优惠率 试问 探究点一 2 表格型应用题 要点热点探究 第二轮专题 1 若购买一件标价为1000元的商品 顾客得到的优惠率是多少 2 对于标价在 500 800 元 内的商品 顾客购买标价为多少元的商品 可得到不小于的优惠率 探究点一 2 表格型应用题 要点热点探究 要点热点探究 解 第二轮专题 探究点一 2 表格型应用题 第二轮专题 对一个物体的长度进行n次度量 分别得到数据x1 x2 xn 请确定一个x 使它与这个n个数据的差的平方和最小 探究点一 3 函数解析式题 要点热点探究 要点热点探究 解 第二轮专题 探究点一 3 函数解析式题 请您设计一个帐篷 它下部的形状是高为1m的正六棱柱 上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥 如右图所示 试问当帐篷的顶点o到底面中心o1的距离为多少时 帐篷的体积最大 第二轮专题 探究点二立体几何型应用问题 要点热点探究 要点热点探究 解 第二轮专题 探究点二列方程解应用题 要点热点探究 解 第二轮专题 探究点二列方程解应用题 案答 当oo1为2m时 帐篷的体积最大 探究点三三角函数型应用题 如下图 某公园摩天轮的半径为40m 点o距地面的高度为50m 摩天轮做匀速转动 每3min转一圈 摩天轮上的点p的起始位置在最低点处 1 已知在时刻t min 时点p距离地面的高度f t asin t h 求2006min时点p距离地面的高度 2 当离地面50 20m以上时 可以看到公园的全貌 求转一圈中有多少时间可以看到公园全貌 第二轮专题 要点热点探究 探究点三三角函数型应用题 第二轮专题 要点热点探究 要点热点探究 解 第二轮专题 探究点三三角函数型应用题 要点热点探究 解 第二轮专题 探究点三三角函数型应用题 本题先利用立体几何与三角知识建立模型 再利用模型计算 体现了建模思想 要点热点探究 第二轮专题 探究点三三角函数型应用题 解 探究点三三角函数型应用题 一养鱼专业户设计了如右图所示的鱼池 若过道宽为a 则成品鱼的身长最小为多少时 才不能进入未成品鱼池 设成品鱼的身长与弯曲后的弦长的比为 1 第二轮专题 要点热点探究 要点热点探究 解 第二轮专题 探究点三三角函数型应用题 探究点四解析几何型应用题 第二轮专题 载人宇宙飞船返回舱顺利到达地球后 为了及时将航天员安全救出 地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排三个救援中心 记为a b c a在b的正东方向 相距6千米 c在b的北偏西30 方向 相距4千米 p为航天员着陆点 某一时刻 a接收到来自p的求救信号 由于b c两地比a距p 要点热点探究 第二轮专题 远 因此4秒后 b c两个救援中心才同时接收到这一信号 已知该信号的传播速度为1千米 秒 1 求p相对于a的方位角 2 若信号从p点的正上空q点处发出 则a b收到信号时间差变大还是变小 说明理由 探究点四解析几何型应用题 要点热点探究 要点热点探究 解 第二轮专题 1 如右图 pc pb 所以p在bc线段的垂直平分线上 又 pb pa 4 所以p在以a b为焦点的双曲线的右支上 以ab中点为坐标原点o ab所在直线为x轴 ab中垂线所在直线为y轴建立如右图的直角坐标系 则a 3 0 b 3 0 c 5 2 探究点四解析几何型应用题 要点热点探究 解 第二轮专题 探究点四解析几何型应用题 要点热点探究 解 第二轮专题 探究点四解析几何型应用题 2 如下图 设 pq h pb x pa y 要点热点探究 解