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文档简介

双曲线的几何性质 第一课时 mf1 mf2 2a 2a f1f2 f c 0 f 0 c 复习回顾 练一练 1 求下列双曲线的焦点坐标及焦距 2 x2 y2 4 变式训练 焦点在x轴的双曲线时 求焦点坐标 2 如果方程表示双曲线 求m的范围 解 m 1 2 m 2或m 1 2 对称性 一 研究双曲线的简单几何性质 1 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 课堂新授 3 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 m x y 4 渐近线 n x y 慢慢靠近 5 离心率 离心率 c a 0 e 1 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 1 定义 2 e的范围 3 e的含义 4 等轴双曲线的离心率e 5 1 范围 4 渐近线 5 离心率 小结 或 或 关于坐标轴和原点都对称 例1 求双曲线 的实半轴长 虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 解 把方程化为标准方程 可得 实半轴长a 4 虚半轴长b 3 半焦距c 焦点坐标是 0 5 0 5 离心率 渐近线方程 例题讲解 例2 1 若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为 2 若双曲线的离心率为2 则两条渐近线的夹角为 课堂练习 例3 求下列双曲线的标准方程 例题讲解 巧设方程 运用待定系数法 设双曲线方程为 法二 设双曲线方程为 双曲线方程为 解之得k 4 1 共渐近线 的双曲线的应用 0表示焦点在x轴上的双曲线 0表示焦点在y轴上的双曲线 总结 双曲线的渐近线方程为 解出 椭圆与双曲线的比较 小结 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 a1 a 0 a2 a 0 a1 0 a a2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐近线 f2 0 c f1 0 c 2 求中心在原点 对称轴为坐标轴 经过点
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