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双曲线的几何性质 关于x y轴 原点对称 a 0 0 b c 0 a1a2 b1b2 e x x a y b 椭圆的图形与几何性质 y x f1 f2 a1 a2 b1 b2 双曲线图形 1 双曲线的图形与几何性质 1 双曲线标准方程 y x 双曲线性质 1 范围 x a或x a 2 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 3 顶点 a1 a 0 a2 a 0 4 轴 实轴a1a2虚轴b1b2 a1 a2 b1 b2 5 渐近线方程 6 离心率 e 双曲线的图形与几何性质 1 双曲线标准方程 y x 双曲线性质 1 范围 x a或 2 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 3 顶点 a1 a 0 a2 a 0 4 轴 实轴a1a2虚轴b1b2 a1 a2 b1 b2 5 渐近线方程 6 离心率 e x y f1 f2 o b1 b2 a2 a1 双曲线图形 2 双曲线的图形与几何性质 2 双曲线标准方程 y x 双曲线性质 1 范围 y a或y a 2 对称性 关于x轴 y轴 原点对称 3 顶点 b1 0 a b2 0 a 4 轴 实轴b1b2 虚轴a1a2 a1 a2 b1 b2 5 渐近线方程 6 离心率 e c a f2 f2 o 例题1 求双曲线 的实半轴长 虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 解 把方程化为标准方程 可得 实半轴长a 4 虚半轴长b 3 半焦距c 焦点坐标是 5 0 5 0 离心率 渐近线方程 练习题1 填表 x 6 18 x 3 3 0 y 3x 4 4 y 2 0 2 10 14 y 5 0 5 例2 以已知双曲线的虚轴为实轴 实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线 求证 1 双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线 2 双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同一个圆上 证明 1 设已知双曲线的方程是 则它的共轭双曲线方程是 渐近线为 渐近线为 显然 它可化为 故双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线 证明 2 设已知双曲线的焦点为f c 0 f c 0 它的共轭双曲线的焦点为f1 0 c f2 0 c c c 四个焦点 在同一个圆 y x a1 a2 b1 b2 f1 f2 o f 2 f 1 问 有相同渐近线的双曲线方程一定是共轭双曲线吗 一 选择题 a b c d 一 选择题 a b c d 一 选择题 a b c d 一 选择题 a b c d 一 选择题 a b c d 二 填空题 二 填空
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