数学人教版七年级上册有理数的分类.doc

有理数分类教学设计.教学目标：（1）掌握有理数的概念，会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力.（2）了解分类标准与分类结果的相关性，初步了解集合的含义.（3）经历有理数的分类过程，树立对数分类讨论的观点.重点：正确理解有理数的概念.难点：正确理解分类的标准，会按照一定的标准进行分类.新课引入1、什么是有理数？（1）找区别：结合教科书P9思考1提出问题1：随着正负数的引入，我们学习的数的范围在不断的扩大.让学生分组讨论“现在你学习了哪些类型的数？每种类型各举一例.”看哪个组找的最全面.教师组织学生交流各组讨论的结果.让学生说出各类数的名称.教师进一步引导学生归纳出种不同类型的数：正整数、零、负整数、正分数、负分数.学生讨论分析教科书P9思考2：我们以前学习过的小数实际上是正分数.（2）找联系：让学生根据数的特征，找出不同“数集”之间的内在联系.进而归纳出整数、分数、有理数的概念. 正整数正整数、零、负整数统称整数；正分数、0负整数 负分数统称分数.我们规定，把上面两种数 正分数 合在一起，就成了有理数，既整数和分数统负分数分数 称有理数.2、有理数的分类（1）按定义分类强调零的特殊性.（0既不是正整数也不是负整数，是整数）（2）按正负性分类问题：有理数可以分成正数和负数两类吗？为什么？学生分组讨论，教师引导学生交流讨论结果.要让学生明确： 0既不是正数也不是负数，0是有理数，是整数. 还存在一些正数和负数是我们没有学习的，但它们不是有理数.（如圆周率） 我们把有理数中的正数部分叫做正有理数，负数部分叫做负有理数. 我们把有理数中的正数部分包括正整数、正分数.负数部分包括负整数、负分数.有理数 0负有理数 正整数 正分数 负整数负分数应使学生了解分类的标准不一样时，分类的结果也不同.所以分类要明确标准，使分类后，每一个参加分类的对象属于其中的一类，而且也只能属于这一类（即要不重不漏）.例题讲解补充例1：将下列各数填在相应的集合中13.55 ?8.5,6,?5,0,?200,?2,0.1,?20%?2.35,0.01,?86,?,458102（1）正整数集合 （2）负正数集合 （3）正分数集合 （4）负分数集合 （5）整数集合 （6）分数集合 （7）正有理数集合 （8）负有理数集合 本题关键是要按有理数的分类方法将各数对号入座，填入时要做到不重不漏，最后要加上省略号.解本题关键是掌握有理数的分类.1. 整数：正整数、0、负整数统称为整数.2. 分数：正分数、负分数统称为分数.3. 有理数：正数分数统称为有理数.根据实际情况还可渗透以下几个数集，强化对0的理解.4. 非负数：正数和零统称为非负数.5. 非正数；负数和零统称为非正数.6. 非负整数：正整数和零统称为非负整数.7. 非正整数：负整数和零统称为非正整数.同时要注意：有些数需要化简后，再判断.如200在此练习中出现了集合的概念，可对学生作简单的说明：把一些数放在一起，就做成了一个数的集合，简称数集.所有有理数组成的数集叫做有理数集，所有分数组成的数集叫做分数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有整数组成的数集叫做整数集.数集一般用圆圈或大括号表示，填上所给的数后，最后要加上省略号.补充例2： 判断对错（1）一个有理数，不是整数就是分数.（2）一个有理数，不是正数就是负数.（3）0是最小的有理数. （4）0，1/4，2004，1.25是非负数.（5）正整数、负整数统称为整数. （6）自然数一定是正数.（7）有理数包括正数、0、负数.分析：对 错错 对 错（注意零） 错（零是自然数） 错（正数负数不都是有理数）补充例3 ：选择题1. 负整数是指（ ）A是整数，但不是正数. B是整数，而且是非负数.C是整数，而且是负数. D是整数，但不包括0.2. 下列说法错误的是（ ） 自然数是正整数. 不存在最小的正数，也不存在最大的正数. 0是最小的整数. 整数不是正的就是负的.A 1 B 2 C 3 D 43. 下面两个集合有公共部分的是（ ）A正数集合与负数集合 B整数集合与分数集合C整数集合与负数集合 D非负数数集合与负分数集合答案：1.C；2.C（自然数是正整数和0，负整数还要比零小，整数还有0）；3.C（整数中包含负整数）.通过解题，进一步加深对有理数分类及各类数集概念的理解，让学生明确各类数集之间的区别与联系.四、课堂练习：1. 教科书P10练习P10思考：将正整数集、负整数集、正分数集、负分数集合并在一起就是全体有理数集吗？2. 补充练习（1）思考负整数集合与负分数集合并在一起是什么集合？ 正数 整数从正有理数集合中去掉正整数得到什么集合？非负数包括哪些数？（2）图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合，请写出3个既属于正数集合有属于整数集合的数填入重叠部分，这个部分表示什么数的集合？五、课后练习1. 教科书P18习题1.2第1题.2. 把下列各数填在相应的大括号里：1124，3/2、0.001，0，1.7，7，15，+7，-5，7,?，79，0，0.67，?1，326+5.1正整数集合 ? 分数集合 ? 正数集合 ? 负数集合 ? 整数数集合 ? 负分数集合 ? 正有理