九年级数学上册 21.2《锐角的三角函数值》课件 北京课改版.ppt

21 2锐角的三角函数值 工程部为测量某建筑物的高度 在离该建筑底部30 0米处 目测其顶 视线与水平线的夹角为40 目高1 5米 你能帮工程师求出该建筑的高度吗 精确到0 1米 直角三角形中边角的再认识 如图 rt abc中 找一找如图 在rt mnp中 n 90 p的对边是 p的邻边是 m的对边是 m的邻边是 mn pn pn mn 如图中的rt ab1c1 rt ab2c2和rt ab3c3 rt ab1c1 rt rt ab3c3 ab2c2 探索一 思考 在rt abc中 对于锐角a的每一个确定的值 a的对边与斜边的比值与 abc的边长大小有关系吗 a的邻边与斜边的比值呢 a的对边与邻边的比值呢 a的邻边与对边的比值呢 由此可见 在rt abc中 对于锐角a的每一个确定的值 其对边与斜边 邻边与斜边 对边与邻边 邻边与对边的比值是惟一确定的 在一个变化过程中 有两个变量x和y 对于x的每一个值 y都有惟一的值与之对应 我们就说x是自变量 y是因变量 此时也称y是x的函数 这几个比值都是锐角 a的函数 记作sina cosa tana cota 即 sina cosa tana cota 锐角 a的正弦 余弦 正切 余切函数 统称为锐角 a的三角函数 概括 正弦 余弦 正切 余切 例求出如图所示的rt abc中 a的四个三角函数值 解 sina cosa tana cota 17 求出如图所示的rt dec e 90 中 d的四个三角函数值 牛刀小试 解 sind cosd tand cotd 8 探索二 1 根据三角函数的定义 sin30 是一个常数 用刻度尺量出你所用的含30 的三角尺中 30 所对的直角边与斜边的长 与同桌交流 看看这个常数是什么 sin30 即斜边等于对边的2倍 因此我们还可以得到 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 bc c 90 a 30 ab 直角三角形中30 角所对的直角边等于斜边的一半 几何论证 2 根据sin30 怎样求cos30 tan30 cot30 的值呢 cos30 tan30 cot30 sin60 cos60 tan60 cot60 3 4 用类似的方法求sin45 cos45 tan45 cot45 的值 并完成课本p109的表格 sin45 cos45 tan45 cot45 1 1 5 根据表格 思考以下问题 问题1 自变量 的取值范围是 各因变量的取值范围呢 0 90 正弦0 sin 1余弦0 cos 1正切tan 0余切cot 0 问题2 各个函数值随着自变量 的增大而怎样变化 sin tan 随着自变量 的增大而增大cos cot 随着自变量 的增大而减小 问题3 tan 与cot 有怎样的关系 tan cot 1 问题4 当两角互余时 这两角的正弦和余弦有怎样的关系 正切和余切呢 sin cos 90 cos sin 90 tan cot 90 cot tan 90 挑战自我 1 求下列各直角三角形中字母的值 2 如图 在直角坐标平面中 p是第一象限的点 其坐标是 3 y 且op与x轴的正半轴的夹角a的正切值是 求 1 y的值 2 角a的正弦值 1 y 4 2 sina 情景再现工程部为测量某建筑物的高度 在离该建筑底部30 0米处 目测其顶 视线与水平线的夹角为40 目高1 5米 你能帮工程师求出该建筑的高度吗 精确到0 1米 tan ahq aq hq tan ahq 30 0 tan40 归纳小结这堂课我们主要学到了什么 1 锐角 a的正弦 余弦 正切 余切函数 统称为锐角 a的三角函数 2 30 45 60 角的三角函数值 3 锐角 的三角函数值的取值范围 4 三角函数的增减性 正弦0 sin 1正切tan 0余弦0 cos 1余切cot 0 sin tan 随着自变量 的增大而增大cos c