数学人教版九年级上册求根公式.doc

公式法解一元二次方程教学案例一、教材分析一元二次方程作为中考的重要内容，在整个初中数学阶段都占有重要地位，起着承前启后的作用。一方面对以前学习过的各种知识进行综合地应用，另一方面，一元二次方程又是前面所学知识的继续和发展，它还是以后学习其他方程以及数学知识的基础。运用公式法解一元二次方程，是学生在学习了运用配方法解一元二次方程的基础上进行的，是学习一元二次方程的重点内容之一。二、学生分析学生刚刚学过运用配方法解一元二次方程，这为本节课求根公式的推导做好了铺垫。九年级的学生逐渐在各个方面变得成熟，独立思考、主动探索的愿望和能力有了明显提高，并能在探索过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐趋完善自己的想法。三、教学设计理念本着人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上能得到不同发展的教育理念，结合本节课具体教学内容，我决定采用“问题情景建立模型解释应用拓展”的模式展开教学。四、教学目标1、知识目标：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用b2-4ac的值判断一元二次方程根的情况，会运用公式法解一元二次方程。2、能力目标：通过对求根公式的发现和探索过程，提高学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。3、情感目标：发展学生独立思考，勇于探索的创新精神，向学生渗透转化思想，使其感受数学的内在美。五、教学重难点：重点：运用公式法解一元二次方程难点：一元二次方程求根公式的推导六、教学方法:以练为主启发式探索法七、教学流程设计:（一）创设情景 问题导入导入语：同学们上午好，本节课我们继续来进行我们共同探索数学奥妙的愉快之旅。师：出示问题1：用配方法解下列一元二次方程（1）x2-2x-8=0（2）3m2-6m+1=0注：先让学生独立去解决这两个问题，然后同桌互相帮助订正答案，教师引导学生复习回顾用配方法解一元二次方程的一般步骤。师：出示问题2：请同学们用配方法解下面这个方程2x2-4x+10=0师：此一元二次方程配方以后的形式是什么？生：（x-1）2=-4师：你们能够求出这个方程的根吗？生：不能。师：从这个方程我们能够受到什么启示？生1：原来有的一元二次方程是没有根的。生2:我非常想知道没有实数根的原因。【设计说明】1。复习巩固旧知识，为本节课一元二次方程求根公式的推导做铺垫。2。通过让学生对第二个问题的探讨，使学生认识到原来有的一元二次方程是没有实数根的，学生会很自然的产生为什么有的一元二次方程没有实数根的疑问，教师适时引导学生一元二次方程的根与一元二次方的什么有关系问题，从而激发学生的求知欲望。（二）公式推导探究本质师：通过刚才同学们的探索，我们不难发现这样一个问题，如果一个一元二次方程没有实数根，而我们却按照我们所学的用配方法去求它的实数根的时候，会做很多的无用功。那么有没有在解一元二次方程之前，先对它根的情况进行判断，然后再去解一元二次方程的方法呢？这就是我们本节课所要探讨的问题。师：板书公式法解一元二次方程出示问题：（x-3）2=a师问：若此一元二次方程有根，则a应该具备什么条件？若没有根，则a应该具备什么条件？生：（学生经过简单思考后会很容易回答这两个问题）当a0时，一元二次方程有根，当a0时，没有实数根。【设计说明】为公式的推导再次做好铺垫。出示问题：请同学们写出一元二次方程的一般形式，教师强调不要漏掉（a0）这一条件。师：请同学们默写出一元二次方程的一般形式。生：在练习本上写出一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）师：对于含有数字系数的特殊一元二次方程，我们已经能够轻松、愉快地运用配方法去求它们的实数根了。那么对一元二次方程的一般形式，我们能够用配方法去求它的实数根吗？生：学生尝试去推导一元二次方程的求根公式，教师巡视指导学生的推导过程，同时让一名基础较好的学生，到黑板上板演推导过程：ax2+bx+c=0（a0）ax2+bx=-ca0x2x=-x2x+( )2=-+()2配方得：（x+）2=.生：当学生探索到（x+）2=的时候。师问：我们下一步能否直接去进行开平方运算呢？然后让学生思考讨论开方过程，使学生充分认识到b2-4ac重要性。当b2-4ac0时， x=当b2-4ac0时，方程无实数根。(学生们展开了激烈的讨论)【设计说明】让学生通过经历知识形成的全过程，从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维。（五）课堂小结自主评价师：通过本节课的学习，同学们有哪些收获呢？（学生抢着回答）生1：我知道了一元二次方程根的情况能用b2-4ac的值去判断。生2：我学到了求一元二次方程根的一种万能方法公式法。生3：生2回答不够准确应该在保证a0，b2-4ac0的情况下求一元二方程根的一种万能方法公式法。师：你学习知识非常扎实，善于观察问题，同学们应该向你学习。生4：我知道了原来并不是所有的一元二次方程都有实数根。师：同学们说的都非常好