广东省广州市普通高中2017_2018学年高二数学下学期3月月考试题05.docx

下学期高二数学3月月考试题05一、选择题（每小题5分，共50分）1、某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了( )A.抽签法 B.随机数法C.系统抽样法 D.分层抽样法2、从个同类产品（其中个是正品，个是次品）中任意抽取个的必然事件是( )A个都是正品 B.至少有个是次品C. 个都是次品 D.至少有个是正品3、对任意实数a，b，c，给出下列命题：“”是“”充要条件；“是无理数”是“a是无理数”的充要条件“ab”是“a2b2”的充分条件；“a5”是“ab,则的逆否命题；“若，则”的逆否命题；“对顶角相等“的逆命题.其中真命题的个数是( )A0 B.1 C. 2 D. 3 8、已知直线与曲线相切，则的值为( ) A B. C. D. 9、在区间0，上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为( )A B C D10、如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为( )A B C D二、填空题（54=20分）11、 已知一个回归方程为则 12、已知双曲线的离心率是，则 .13、 已知，设命题:函数为减函数，命题：当时，函数恒成立；如果为真命题，为假命题，求c的取值范围是 （2）结 束i= i +1（1）开 始是输出 s否i = 1P = 1S= 0S= s + p14、抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是 15、如右图的程序框图为：给出50个数，1，2，4，7，11，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推. 要求计算这50个数的和. 先将下面给出的程序框图补充完整，再根据程序框图写出程序. 1. 把程序框图补充完整： _ (2分) _ (3分) 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16、（本小题12分）求适合下列条件的标准方程：与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程； 顶点间的距离为6，渐近线方程为的双曲线的标准方程。17、（本小题12分）在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组。已知第三小组的频数是15。求成绩在5070分的频率是多少； 求这三个年级参赛学生的总人数是多少； 求成绩在80100分的学生人数是多少； 18、（本小题12分）一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球。用列表或画树状图的方法列出所有可能结果。 求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率。 设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点（x,y）落在直线 y = x+1 上方”的概率。 19、（本小题12分）已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.求该椭圆的标准方程；若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；20、（本小题13分） 已知双曲线的两个焦点为、点在双曲线C上. 求双曲线C的方程； 记O为坐标原点，过点Q (0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若OEF的面积为求直线l的方程. 21、（本小题14分）如图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。()求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；()若a为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2a为定值，并求此定值。 答案 17、解：（1）0.7 -4分 (2)100人 -8分 （3）15人 -12分18（1）所有可能结果数为：25 列表或树状图（略） -3分（2）取出球的号码之和不小于6的频数为：15 -7分 P（A）=15/25=3/5=0.6(3) 点（x,y）落在直线 y = x+1 上方的有：（1，3），（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，5）；共6种.所以：P（B）=6/25=0.24 -12分 20、 解：()由已知及点在双曲线上得 解得所以，双曲线的方程为. -5分()由题意直线的斜率存在，故设直线的方程为由 得 设