高中数学必修四三角函数、三角恒等变形与解三角形练习测试题及答案

金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 高中数学必修四三角函数 三角恒等变形与解三角形练习测试题及答案高中数学必修四三角函数 三角恒等变形与解三角形练习测试题及答案 A 组组 1 若角的终边过点 则的值为 3 0 P aa a sin A B C D 3 10 10 10 10 3 10 10 10 10 2 的图象与直线的交点的个数为 1cos 0 2 yxx 3 2 y A 0 B 1 C 2 D 3 3 在 中 则的值为 ABC60 1 3ABCAbS A sin a A A B C D 8 3 81 26 3 3 2 39 3 2 7 4 化简的结果是 1sin20 A B C D cos10 cos10sin10 sin10cos10 cos10sin10 5 在 中 若 则此三角形解的情况为 ABC18 24 44abA A 无解 B 两解 C 一解 D 解的个数不能确定 6 若 且为第三象限角 则的值为 sin coscos sinm cos A B C D 2 1m 2 1m 2 1m 2 1m 7 有以下四种变换方式 向左平行移动个单位长度 再将每个点的横坐标缩短为原来的 4 1 2 向右平行移动个单位长度 再将每个点的横坐标缩短为原来的 8 1 2 每个点的横坐标缩短为原来的 再向右平行移动个单位长度 1 28 每个点的横坐标缩短为原来的 再向左平行移动个单位长度 1 28 其中能将函数的图象变为函数的图象的是 sinyx sin 2 4 yx A 和 B 和 C 和 D 和 8 在 中 若 则 ABC 3abc cbabc A A B C D 150 120 60 30 9 已知 则的值为 1 tan 3 7sin3cos 4sin5cos 10 函数在一个周期的区间上的图象如图 sin 0 0 0 yAxA 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 则 A 11 已知 其中 tan2 1 tan 3 0 2 2 1 求 tan 2 求的值 12 已知 求的值 3 177 cos 45124 xx 2 sin22sin 1tan xx x 13 一个单摆如图所示 小球偏离铅垂方向的角为作为时间 的 rad t 函数 满足关系 1 sin 2 22 tt 求 1 最初时的值是多少 0 t 2 单摆摆动的频率是多少 3 经过多长时间单摆完成 5 次完整摆动 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 14 已知函数 2sin sincos f xxxx 1 求的最小正周期 f x 2 画出函数在区间上的图象 yf x 2 2 15 已知函数的最大值为 1 sinsincos 66 f xxxxa 1 求常数的值 2 求使成立的 x 的取值集合 a 0f x B 组组 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 16 设 则 8 tan 7 m 1513 sin3cos 77 2022 sincos 77 17 观察以下各等式 22 3 sin 30cos0sin30 cos 0 4 66 归 22 3 sin 20cos 50sin20 cos50 4 22 3 sin 15cos 45sin15 cos45 4 纳得到 18 已知为第二象限的角 化简 1sin1cos cossin 1sin1cos 19 已知 11 sin sin 23 1 求证 sincos5cossin 2 求证 tan5tan 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 20 如图为一个观览车示意图 该观览车圆半径为 4 8m 圆上 最低点与地面距离为 0 8m 60 秒转动一圈 途中与地OA 面垂直 以为始边 逆时针转动角到 设点与OA OBB 地面距离为 1 求与的函数解析式 2 设从hh 开始转动 经过 秒到达 求与 的函数解析式 OAtOBht 3 填写下列表格 0 30 60 90 120 150 180 m h s t 051015202530 m h 21 一次机器人足球比赛中 甲队 1 号机器人由点开始作A 匀速直线运动 到达点时 发现足球在点处正以BD 2 倍于自己的速度向点作匀速直线滚动 如图所示 A 已知 若忽略机4 2dm 17dm 45ABADBAC 器人原地旋转所需的时间 则该机器人最快可在何处截住足球 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 参考答案或提示 参考答案或提示 四 三角函数 三角恒等变形与解三角形 四 三角函数 三角恒等变形与解三角形 A 组组 1 C 2 C提示 作出的图象 直线 数形结合 1cos 0 2 yxx 3 2 y 4 B提示 222 1sin20sin 10cos 102sin10 cos10 sin10cos10 sin10cos10 sin10sin80cos10 1sin20cos10sin10 5 B提示 2 sinsin44sin452412 21824 2 bAbb 此三角形有两解sinbAab 6 B提示 sin coscos sinsin sinm 为第三象限角 sinm cos0 22 cos1sin1m 7 A 8 C提示 22222 23abc cbabcabcbcabc 又 222 bcabc 222 1 cos 222 bcabc A bcbc 0180A 60A 9 提示 7sin3cos 7sin3cos7tan316 cos 4sin5cos 4sin5cos4tan511 cos 10 3 5 84 A 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 11 解 1 tan2 1 tan 3 1 2 tantan 3 tan 7 2 1tantan 1 3 A 又 1 2 tantan 3 tan 1 2 1tantan 1 3 A 0 2 2 在与之间 只有的正切值等于 1 3 22 2 3 2 5 4 5 4 12 解 法一 3 cos 45 x 3 coscossinsin 445 xx 即 3 cossin2 5 xx 又有 2得 22 sincos1xx 7 2sin cos 25 xx 又 177 124 x sin0 cos0 xx 联立 7 22 sin cos 1010 xx tan7x 2 22 7 227 2 22 101010 sin22sin2sin cos2sin28 sin 1tan1775 1 cos xxxxx x x x 法二 2 7 cos2 2cos 1 4425 xx 7 cos 2 sin2 225 xx 即 又 7 sin2 25 x 177 124 x 177 2 66 x 2 724 cos21 2525 x 又 2 49 2sin1cos2 25 xx 2 2sin tan7 sin2 x x x 2 749 sin22sin28 2525 1tan1775 xx x 3 C提示 1 sin 2 ABCSbcA A 1 1sin603 2 c 4c 又 22222 2cos142 1 4cos6013abcbcA 13a 13132 39 sinsin6033 2 a A 13 提示 1 2 111 0 sin 20sin 22222 121 22 f T 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 3 55tT 14 解 1 2 1cos2 2sin2sin cos2sin21sin2cos212sin 2 24 x f xxxxxxxx 2 2 T 2 五点法作图 略 1 8 1 2 1 2 8 3 8 2 2 O x y 15 解 1 sin coscos sin sin coscos sin cos 6666 f xxxxxxa 3sincosxxa 2sin 6 xa max 21f xa 1a 2 2sin 1 6 f xx 2sin 10 6 x 1 sin 62 x 解得 5 22 666 kxkk Z 2 22 3 kxkk Z 使成立的 x 的取值集合为 0f x 2 22 3 xkxkk Z B 组组 16 提示 8 tantan 77 mm 1513 sin3costan3 3777 20221 sincostan1 777 m m 原式 17 提示 或 22 3 sin 15 cos 15 sin 15 cos 15 4 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 其中 等等 22 3 sincossincos 4 30 略证 22 sin 15 cos 15 sin 15 cos 15 1cos2 15 1cos2 15 1 sin 15 15 sin 15 15 222 11111 cos 230 cos 230 sin2sin 30 22222 1 1 cos2cos30sin2 s 2 111 in30 cos2cos30sin2 sin30 sin2sin30 222 313111 1sin2cos2cos2sin2sin2 444424 3 4 18 解 为第二象限的角 sin0 cos0 22 2 1sin 1sin 1sin 1sin 1sin 1sin 1sin 1sin coscos cos 22 2 1cos 1cos 1cos 1cos 1cos 1cos 1cos 1cos sinsin sin 1sin1cos1sin1cos cossincossinsincos 1sin1coscossin AA 19 证明 1 1 sin 2 1 sincoscossin 2 1 sin 3 1 sincoscossin 3 联立 解得 得证 51 sincos cossin 1212 sincos5cossin 2 由得 得证sincos5cossin sinsin 5 coscos tan5tan 20 解 1 0 80 84 8sin5 64 8sin 90 hOABCOB 5 64 8cos 0 h 2 2 6030 t 30 t 5 64 8cos 0 30 ht t 3 0 30 60 90 120 150 180 C 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 m h 0 81 443 25 689 7710 4 s t 051015202530 m h 0 81 443 25 6