高考数学 小专题复习课（三）数列、不等式、推理与证明课件 理 新人教A版.ppt

小专题复习课 三 数列 不等式 推理与证明 热点一 等差数列与等比数列的基本计算1 2013 海口模拟 若数列 an 是等差数列 且a6 2013 a13 2013 sn是 an 的前n项和 则sn a 必大于零 b 必小于零 c 必等于零 d 无法确定与零的大小关系 解析 选b 由已知可得该等差数列的公差为0 是常数列 故sn 2013n 必有sn 0 2 2013 大连模拟 等比数列 an 的前n项和为sn 若s2n 3 a1 a3 a2n 1 a1a2a3 8 则sn与an的关系式为 a sn 2an 1 b sn 2an 1 c sn an 1 d sn an 1 解析 选a 显然q 1 由已知得整理得a2 2 从而a1 1 于是故sn 2an 1 3 2013 苏州模拟 已知等比数列 an 的前10项的积为32 则以下命题中真命题的编号是 数列 an 的各项均为正数 数列 an 中必有小于的项 数列 an 的公比必是正数 数列 an 的首项和公比中必有一个大于1 解析 设首项为a1 公比为q 则由a1 a2 a10 32可得a110q1 2 9 32 即a110q45 32 而a110 0 因此q45 0 从而q 0 即 正确 其余命题均错误 如当a1 q 1时满足题意 但数列 an 的各项全为负数 故 和 均错 当a1 q 1时满足题意 故 错误 答案 热点二 等差数列与等比数列的性质及应用1 在各项均为正数的等比数列 an 中 则下列结论中正确的是 a 数列 an 是递增数列 b 数列 an 是递减数列 c 数列 an 是常数列 d 数列 an 有可能是递增数列也有可能是递减数列 解析 选c 因为 an 各项均为正数 所以因此而已知所以只能有a4 a8 2a6 这时a4 a8 数列 an 是常数列 2 2013 珠海模拟 已知各项均不为零的等差数列 an 满足 数列 bn 是各项均为正值的等比数列 且b7 a7 则等于 a b c d 解析 选a 由可得所以于是b7 于是 3 2013 聊城模拟 已知等差数列 an 的公差为2 项数是偶数 所有奇数项之和为15 所有偶数项之和为35 则这个数列的项数为 解析 设项数为n 依题意有35 15 2 解得n 20 答案 20 热点三 数列的通项与求和问题1 2013 厦门模拟 已知数列 an 满足a1 3 an 1 6an 3n 1 n n 则数列 an 的通项公式为 a an 6n 3n b an 6n c an 3n d an 6n 1 3n 1 解析 选a 由已知可得即即数列 是等比数列 其首项为 公比为2 所以 2 2n 1 2n 故an 6n 3n 2 已知数列 an 是首项为2 公差为1的等差数列 bn 是首项为1 公比为2的等比数列 则数列的前10项的和等于 a 511 b 512 c 1023 d 1013 解析 选d 依题意可得an 2 n 1 1 n 1 bn 1 2n 1 2n 1 于是 2n 1 1 2n 1 1 2n 因此 2n 2n 1 1 2n 1 1 其前10项之和为 3 已知sn是数列 an 的前n项和 an 0 且 1 求证 an 是等差数列 2 若数列 bn 满足b1 2 bn 1 求数列 bn 的通项公式bn 解析 1 由知 当n 1时 所以a1 1或a1 0 舍去 得 所以 an an 1 an an 1 1 0 又因为an 0 所以an an 1 1 所以 an 是等差数列 2 由 1 知an 1 n 1 1 n 因此bn 1 2n bn 于是b2 b1 2 b3 b2 22 bn bn 1 2n 1 以上各式相加得 bn b1 2 22 2n 1 故bn 2n 热点四 一元二次不等式的解法1 已知函数图象经过点 1 则函数的定义域为 a 2 b 2 c 2 d 2 解析 选a 由已知可得f 1 即所以a 2 即要使函数有意义 应满足2x2 3x 2 0 解得x 或x 2 2 已知函数则不等式f x x2的解集是 a 1 1 b 2 2 c 2 1 d 1 2 解析 选a 由得 1 x 0 由得0 x 1 故不等式的解集是 x 1 x 1 3 2013 湖州模拟 若不等式x2 kx k 1 0对x 1 2 恒成立 则实数k的取值范围是 解析 不等式可化为x2 1 k x 1 由于x 1 2 所以x 1 0 于是x 1 k 当x 1 2 时 x 1 2 3 因此k的取值范围是k 2 答案 k 2 热点五 平面区域与线性规划问题1 已知变量x y满足约束条件则z 3x y的最小值为 a 12 b 11 c 8 d 1 解析 选c 画出可行域 如图 而y 3x z 所以当直线y 3x z经过点a 2 2 时 z取最小值 最小值z 8 2 已知实数x y满足如果目标函数z x y的最小值为 1 则实数m等于 a 7 b 5 c 4 d 3 解析 选b 画出可行域如图中阴影部分 由题意知 当 x y 在点a处时取得最小值 由得因此所以m 5 3 如果直线2ax by 14 0 a 0 b 0 和函数f x mx 1 1 m 0 m 1 的图象恒过同一个定点 且该定点始终落在圆 x a 1 2 y b 2 2 25的内部或圆上 那么的取值范围是 解析 函数f x mx 1 1的图象经过定点 1 2 所以直线2ax by 14 0也经过点 1 2 于是 2a 2b 14 0 即a b 7 又点 1 2 在圆 x a 1 2 y b 2 2 25的内部或圆上 所以a2 b2 25 故点p a b 在直线x y 7和圆x2 y2 25相交形成的弦mn上 其中m 3 4 n 4 3 而表示点p与原点的斜率 所以答案 热点六 基本不等式的应用1 已知角 的终边上有一点p t t 0 则tan 的最小值为 a b 1 c d 2 解析 选b 依题意知由于t 0 所以当且仅当 即t 时 tan 取最小值1 2 2013 温州模拟 已知函数有最大值 4 则a的值为 a 1 b 1 c 4 d 4 解析 选b 由于当即x 2时 取得最小值4 而函数有最大值 4 所以a 1 3 蛟龙号 载人潜水器是我国首台自主设计 自主集成研制的作业型深海载人潜水器 设计最大下潜深度为7000米 6月24日 蛟龙号 载人潜水器7000米海试在西太平洋马里亚纳海沟进行了第四次下潜试验 蛟龙号 如果按照预计下潜的深度s 米 与时间t 分钟 之间的关系满足关系式为s 0 2t2 14t 2000 则平均速度的最小值是 米 分钟 解析 平均速度为 2 20 14 26 米 分钟 当且仅当0 2t 即t 100分钟时 v t 取得最小值 答案 26 热点七 归纳推理与类比推理1 2013 合肥模拟 已知x y z n n 设f n 是不等式组表示的平面区域内可行解的个数 归纳推理f n 解析 当n 1时 f 1 1 当n 2时 f 2 3 当n 3时 f 3 6 当n 4时 f 4 10 归纳可得答案 2 对于大于或等于2的自然数m的3次方幂 作如下分解 13 1 23 3 5 33 7 9 11 43 13 15 17 19 根据上述分解规律 若m3 m n 的分解式中最小的数是31 则m的值为 解析 由给出的几个分解式可得一般规律为 m3 m n 的分解式中第1个数是m m 1 1 令m m 1 1 31 解得m 6 答案 6 3 问题 求方程3x 4x 5x的解 有如下的思路 方程3x 4x 5x可变为考查函数可知