数学人教版八年级下册下比例函数.doc

19.2.1 正比例函数教学设计（第一课时）防城区茅岭中学 吴志信 一、教学目标知识与技能：.理解正比例函数的概念。 .掌握正比例函数解析式特点，并能准确判断正比例函数。3.能利用所学知识解决相关实际问题。过程与方法： 经历思考、探究过程，发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。 情感态度与价值观： 积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲，形成合作、交流、思考的学习习惯。 二、教学重点难点 重点：理解正比例函数的意义及解析式特点。 难点：正比例函数的理解及应用。三、教学方法：启发式学习、合作探究式学习。四、教学过程：活动一：创设情境、引领导航1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环，在大约128天时，人们在25600千米的澳大利亚发现了它，这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米。 (1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ (2) 这只燕鸥飞行一个月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？ (3) 这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？ 教师用多媒体呈现问题，学生思考并解答。活动二：提出问题、探究学习1.2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318Km。设列车的平均速度为300Km/和。考虑以下问题：（1）乘京沪高铁路列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？（2）京沪高铁列车的形成y（单位：Km）与运行时间t(单位：h)之间有何数量关系？（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100Km的南京南站？师生活动：教师提出问题，让学生思考。设计意图：（1）联系生活中实际问题，通过从数学的角度研究这类问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情。（2）使学生体会到生活中的数学，有利于培养学生的发散思维，思维的灵活性。2.探索正比例函数的概念活动三:观察思考、归纳概念 1.下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数（1）圆的周长 l 随半径r的大小变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的大小变化而变化；（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随这些练习本的本数 n的变化而变化；（4）冷冻一个0 物体，使它每分下降2 ，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化函数解析式函数常数自变量（1）l=2rl2r（2）m=7.8Vm7.8V（3）h=0.5nh0.5n（4）T= 2tT-2t认真观察以上出现的函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数。2.正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k 0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。 教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题。活动四：知识运用、拓广探索 练习1：下列式子中，哪些表示y是x的正比例函数？指出其中比例系数是多少？（1）y= (2) （3）y =2x2 (4)y=-6x (5)y=2x+5 (6)y=-0.1x 练习2：列式表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数（1）正方形的边长为 x cm，周长为 y cm；（2）某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年（ 12个月）的总收入为 y 元；（3）一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为 x cm，体积为 y cm3思考：在（2）中，此人若每月收入6 000 元，则一年收入是多少？若一年收入是84 000 元，则每月收入又是多少？练习3 ： 迁移应用，巩固知识。（1）已知函数 是正比例函数，求m的值。（2）若 是正比例函数，则 m = 。（3）已知y与x成正比例,且当x =3时，y =6，求y