八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定课件 （新版）新人教版.ppt

第十二章全等三角形 12 2三角形全等的判定 八年级数学 上新课标 人 证明 在 abc和 abd中 abc bad sas ac bd 考查角度1利用一种判定证明两个三角形全等 例1 证明两个三角形全等 解析 要证ac bd 需要证这两条线段所在的三角形全等 这两个三角形有一条公共边 再加已知条件 用边角边定理来证这两个三角形全等 如图所示 在 abc和 abd中 ac与bd相交于点e ad bc dab cba 求证ac bd 解题归纳 应用三角形全等的判定方法证明三角形全等时 特别注意隐含条件的应用 如公共边 公共角 对顶角等条件 1 如图所示 点e a c在同一直线上 ab cd ab ce ac cd 求证bc ed 证明 ab cd bac ecd 在 abc和 ced中 abc ced sas bc ed 考查角度2综合应用多种判定证明两个三角形全等 如图所示 已知ab ac b c bd ce be交cd于点o 连接ao 求证 bao cao 例2 解析 要证明 bao cao 只需证 abo aco 解题归纳 本题重点考查了三角形的判定方法 结合已知条件及三角形全等的判定方法 寻找全等三角形是解题的关键 证明 在 bod和 coe中 bod coe aas ob oc 在 abo和 aco中 abo aco sss bao cao 2 如图所示 bac是钝角 ab ac d e分别在ab ac上 且cd be 求证 adc aeb 证明 如下图所示 过b c两点分别作ca ba延长线的垂线 垂足分别为f g 在 abf和 acg中 abf acg aas bf cg 在rt bef和rt cdg中 rt bef rt cdg hl aeb adc 如图所示 点a b c d在一条直线上 ab cd ae bf ce df 求证ae bf 例3 利用三角形全等的判定方法证明线段或角相等 解析 利用ab cd寻找边相等的条件 通过平行得到角相等的条件 进而得到三角形全等 证明 ab cd ab bc cd bc 即ac bd ae bf ce df a fbc d eca 在 aec和 bfd中 aec bfd asa ae bf 解题归纳 证明三角形全等 需要根据判定方法寻找条件 平行线的条件为三角形全等的证明提供了证明角相等的条件 3 如图所示 点e f在bc上 be cf ab dc b c 求证 a d 证明 be cf be ef cf ef 即bf ce 在 abf与 dce中 abf dce sas a d 解析 bd ce有何特殊位置关系 从图形上可看出是垂直关系 可向这方面努力 要证bd ce 需证 bde 90 需证 adb ade 90 可由全等三角形的性质提供 如图所示 在 abc ade中 bac dae 90 ab ac ad ae 点c d e三点在同一直线上 连接bd 试猜想bd ce有何特殊位置关系 并证明 全等三角形的判定和性质的综合应用 例4 解 bd ce特殊位置关系为bd ce 证明如下 bac dae 90 bac cad dae cad 即 bad cae 又 ab ac ad ae bad cae sas adb e dae 90 e ade 90 adb ade 90 即 bde 90 bd ce特殊位置关系为bd ce 规律方法 全等三角形的性质和判定的综合应用可以判断直线的位置关系 也可以证明线段或角相等等问题 4 如图所示 在 abc中 bd ce分别是ac ab边上的高 bq ac 点f在ce的延长线上 cf ab 求证af aq 证明 bd ce分别是ac ab边上的高 adb 90 aec 90 abq bad 90 bac ace 90 abd ace 在 abq和 acf中 abq fca sas f baq f fae 90 baq fae 90 af aq 如图所示 acb 90 am mn bn mn ac cb 求证mn am bn 应用三角形全等证明线段的和差关系 例5 解析 由图可知mn mc nc 要说明mn am bn 只需说明am cn和bn cm 而它们又是 amc和 cnb的两组对应边 所以应说明这两个三角形全等 证明 acb 90 2 3 90 又 am mn bn mn amc cnb 90 1 3 90 1 2 在 amc和 cnb中 amc cnb aas am cn mc nb 又 mn cn mc mn am bn 5 如图所示 已知ab cd be ce分别为 abc bcd的平分线 点e在ad上 求证bc ab cd 证明 如图所示 用截长法 在bc上截取bf ab 连接ef 在 abe和 fbe中 abe fbe sas a efb ab cd a d 180 又 bfe efc 180 efc d 在 efc和 edc中 efc edc aas fc dc bc bf fc ab cd 如图所示 已知 1 2 请你添加一个条件 证明ab ac 1 你添加的条件是 2 请写出证明过程 三角形全等的条件开放题 例6 解析 由已知可知两个三角形有一个角和一边 公共边 对应相等 根据全等三角形的判定 可添加另一个角相等 c b或 adb adc 解 2 选 c b为条件 证明如下 在 abd和 adc中 abd acd aas ac ab 6 如图所示 已知ab ad 那么添加下列一个条件后 仍无法判定 abc adc的是 a cb cdb bac dacc bca dcad b d 90 c 全等三角形的判定在生活中的应用 例7 某校八 4 班学生到野外活动 为测量一池塘两端a b之间的距离 设计了如下方案 如图 1 所示 先在平地上取一点c 再连接ac bc 并延长ac到d 延长bc到e 使dc ac ec bc 最后测出d e之间的距离即为ab的长 如图 2 所示 先过b点作ab的垂线bf 垂足为b 再在bf上取c d两点 使bc cd 接着过点d作bd的垂线de 交ac的延长线于e 测出de的长即为a b之间的距离 阅读后回答下列问题 1 方案 是否可行 理由是什么 2 方案 是否切实可行 理由是什么 3 方案 中作出bf ab ed bf的目的是什么 解析 本题提出的两种方案都是通过构造全等三角形的方法来测量两点之间的距离的 方案 满足条件sas 从而证得两三角形全等 方案 满足条件asa 从而证得两三角形全等 解 1 方案 是可行的 理由如下 在 abc和 dec中 abc dec sas ab de 即测出de的长就能得到a b之间的距离 2 方案 也是可行的 理由如下 在 abc和 edc中 abc edc asa ab ed 即测出de的长就能得到a b之间的距离 3 使 abc edc 90 构造三角形全等的条件 规律方法 把实际问题抽象为平面图形是用理论知识解决实际问题的必经途径 注意对实际问题的提炼 弄清蕴含在其中的数学本质 将实际问题转化为 数学模型 7 如图所示 要测量河两岸相对的