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3 2 2直线的两点式方程 复习旧知 经过这两点的直线的斜率 把斜率公式代入点斜式方程可以得到 又y1 y2 上式可写成 探究1 注意 两点式不能表示垂直于x轴 y轴的直线 特点 分子 分母中的减数相同 一边全为y 另一边全为x 两边的分母全为常数 结论1 练习1 求经过下列两点的直线的两点式方程 再化为一般式方程 1 p 2 1 q 0 3 2 c 4 5 d 0 0 3 a 0 5 b 5 0 已知三角形的三个顶点a 5 0 b 3 3 c 0 2 求bc边所在直线的方程 以及该边上中线所在直线的方程 解 过b 3 3 c 0 2 的两点式方程为 整理得 5x 3y 6 0 因此bc边所在直线的方程为 5x 3y 6 0 例1 由中点坐标公式 m为ab的中点 由中点坐标公式得到m的坐标为 整理得 x 13y 5 0 这就是bc边上的中线所在直线的方程 a 5 0 b 3 3 c 0 2 练习2 若三角形abc的顶点a 5 0 b 3 2 c 1 2 则经过ab bc两边中点的直线方程为 x 3y 2 0 探究2 已知直线l与x轴的交点为a a 0 与y轴的交点为b 0 b 其中a 0 b 0 求直线l的方程 解 将a b两点的坐标代入两点式可得 若直线l与x轴的交点为a a 0 与y轴的交点为b 0 b 其中a 0 b 0 则这条直线l的方程为 说明 1 直线与x轴的交点 a 0 的横坐标a叫做直线在x轴的截距 此时直线在y轴的截距是b 3 截距式适用于横 纵截距都存在且都不为0的直线 即直线不能垂直于x轴和y轴 不能过原点 2 这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定 所以叫做直线方程的截距式方程 简称截距式 纵截距 横截距 结论2 练习3 根据下列条件求直线方程 1 在x轴上的截距为2 在y轴上的截距是3 2 在x轴上的截距为 5 在y轴上的截距是6 由截距式得 整理得 由截距式得 整理得 例2 根据下列条件 求直线的方程 1 过点 0 5 且在两坐标轴上的截距之和为2 2 过点 5 0 且在两坐标轴上的截距之差为2 解 所以有 因为直线过点 0 5 且在两坐标轴上的截距之和为2 解出 a 3 b 5 即5x 3y 15 0 因为直线过点 5 0 且在两坐标轴上的截距之差为2 2 过点 5 0 且在两坐标轴上的截距之差为2 解 所以有 解出 a 5 b 3或 即3x 5y 15 0或7x 5y 35 0 a 5 b 7 解 练习4 过 1
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