辽宁省灯塔市第二初级中学九年级数学下册 第二章 二次函数回顾与思考课件1 （新版）北师大版.ppt

第二章二次函数 回顾与思考 第1课时 回顾与思考 1 你在哪些情况下见到过抛物线的 身影 用语言或图象来进行描述 2 你能用二次函数的知识解决哪些实际问题 与同伴交流 3 小结画二次函数图象的方法 4 二次函数的图象有哪些性质 如何确定它的开口方向 对称轴和顶点坐标 请用具体例子进行说明 5 用具体例子说明如何更恰当或更有效地利用二次函数的表达式 表格和图象刻画变量之间的关系 6 用自己的语言描述二次函数y ax2 bx c的图象与方程ax2 bx c 0的根之间的关系 知识框架 二次函数 定义 图象 相关概念 抛物线 对称轴 顶点 性质和图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 解析式的确定 一般式y ax2 bx c 顶点式y a x h 2 k 交点式y a x x1 x x2 关联 二次函数与一元二次方程的关系 知识点1 二次函数的定义 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 提示 1 关于x的代数式一定是整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 下列函数中 哪些是二次函数 怎么判断 1 y 3 x 1 1 3 s 3 t 5 y x 3 x 随堂演练1 是 是 不是 不是 不是 一 抛物线y ax2 a 0 的图象特点 向上 向下 x 0 y轴 0 0 向上 向下 x 0 y轴 0 k 知识点2 二次函数的图象与性质 二 抛物线y ax2 k a 0 的图象特点 向上 向下 直线x h h 0 三 抛物线y a x h 2 a 0 的图象特点 四 抛物线y a x h 2 k a 0 的图象特点 h k 向上 向下 直线x h 1 平移关系 2 顶点变化 当h 0时 向右平移 当h 0时 向左平移 y ax2 y a x h 2 h 0 0 0 当k 0时 向上平移 当k 0时 向下平移 y a x h 2 k h k 知识点3 抛物线的平移 观察y x2与y x2 6x 7的函数图象 说说y x2 6x 7的图象是怎样由y x2的图象平移得到的 y x2 6x 7 x2 6x 9 2 x 3 2 2 巩固练习1 1 抛物线y x2的开口向 对称轴是 顶点坐标是 图象过第象限 2 已知y nx2 n 0 则图象 填 可能 或 不可能 过点a 2 3 上 y轴 0 0 一 二 不可能 3 抛物线y x2 3的开口向 对称轴是 顶点坐标是 是由抛物线y x2向平移个单位得到的 上 x 0 0 3 上 3 4 已知 如图 抛物线y ax2 k的图象 则a0 k0 若图象过a 0 2 和b 2 0 则a k 函数关系式是y 0 5 2 0 5x2 2 5 抛物线y 2 x 1 2 2 1的开口向 对称轴 顶点坐标是 6 若抛物线y a x m 2 n开口向下 顶点在第四象限 则a0 m0 n0 上 x 1 2 1 2 1 a 0 a 0 开口方向 向上 向下 顶点 对称轴 增减性 最值 当时 当时 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 1 若无论x取何实数 二次函数y ax2 bx c的值总为负 那么a c应满足的条件是 a a 0且b2 4ac 0b a 0且b2 4ac 0c a 0且b2 4ac 0d a 0且b2 4ac 0 2 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 请根据图象判断下列各式的符号 a0 b0 c0 0 a b c0 a b c0 c 3 函数y ax b和y ax2 bx c在同一直角坐标系内的图象大致是 4 已知二次函数y ax2 bx c中a 0 b 0 c 0 请画一个能反映这样特征的二次函数草图 c 2 已知抛物线顶点坐标 h k 通常设抛物线解析式为 3 已知抛物线与x轴的两个交点 x1 0 x2 0 通常设解析式为 1 已知抛物线上的三点 通常设解析式为 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 二次函数解析式的三种表示方式 1 二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求a b c 解 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y x 1上 当y 2时 x 1 顶点坐标为 1 2 设二次函数的解析式为y a x 1 2 2又 图象经过点 3 6 6 a 3 1 2 2 a 2 二次函数的解析式为y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 2 若a b c 0 a 0 把抛物线y ax2 bx c向下平移4个单位 再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是 2 0 求原抛物线的解析式 分析 1 由a b c 0可知 原抛物线的图象经过 1 0 2 新抛物线向右平移5个单位 再向上平移4个单位即得原抛物线 答案 y x2 6x 5 3 已知抛物线y ax2 bx c与x轴正 负半轴分别交于a b两点 与y轴负半轴交于点c 若oa 4 ob 1 acb 90 求抛物线解析式 解 点a在正半轴 oa 4 点a 4 0 点b在负半轴 ob 1 点b 1 0 又 acb 90