仁华学校1993～1994学年度入学初试（六年级）

六年级第8套19931994学年度入掌考试 六年级初试试题 【考生注意】 本试卷包括两道大题(10道小题)，满分100分，考试时间90分钟一、填空题：(本题共有5道小题，每小题8分，满分40分)1计算：=_.3.判断下面的加法算式是 进制的，并求出各字母所代表不同的数字。A= ； B= ；C= ； D= 。4a、b、c都是两位整数，且abc，已知2|(a+b+c)，且abc=4004，则a= ，b= ，c= 5幼儿园阿姨把一些糖果分给小军、小宁和小刚三位小朋友已知小军比小宁多分到50，小刚和小军所分到的糖果数之比为17:10，小刚比小宁多分到31颗，则小军、小宁、小刚各分到 颗糖二、解答题：(本题共有5道小题，每小题12分，满分60分) 63个质数的乘积恰好等于它们的和的17倍，求这3个质数 7有一个三位数，由a、b、c组成的所有三位数中，最大的三位数与最小的三位数的差恰好等于原来的三位数求这个三位数是多少8甲、乙、丙3人做一个游戏现在有3张纸牌，每张纸牌上各写上一个自然数，这3个自然数分别为a、b、C，且abc把这3张纸牌混合后再发给每人一张，按牌上的数字分得小球，接着收牌，但分得的球仍留在各人手中这个游戏发牌、分球、收牌至少进行两次 最后一次结束后，甲、乙、丙3人分别得到了20、10、9个球，并且知道乙在最后一次分得了c个球问：谁在第一次得了b个球?a、b、c各为几?9一个自然数有12个约数、，且bc，所以a=28、b=13、c=11530、20、51 小军的糖数是小宁的糖数的倍，小刚的糖数是小宁的糖数的倍，于是小宁的糖数是3l，那么小军和小刚分别有30和51颗糖二、解答题：6解：由于3个质数的乘积能够被17整除，所以其中必有一个是17 4分 设另外两个数是a和b，那么由题意有17ab=17(17+a+b)，即abab=17 6分 恒等变形为(a1)(b一1)=18注意两个因数中至少有一个是奇数，所以a和b中至少有一个是偶数 不妨设a=2，代入得b=19所以3个质数是2、17、1912分7解：设a、b、c三个数从大到小排序为xyz，那么他们组成的所有三位数中最大的是，最小的是，由已知，有等式=成立 2分 因为z10，所以乙另外两次分得的球数只能都是a 6分 这样总球数最少的丙至多拿过一次a如果他一次牌a都没拿过，那么他只能拿了3次b，所以b=93=3，进而a+c=133=10可是从乙的球数可以看出，应有2a+c=lO，这不可能：所以第三次的a肯定被丙拿到了而他前两次不可能拿过c，否则他3次至少得到a+b+c=13个球那么丙前两次肯定都拿b于是第一次得b个球的人是丙 9分 再由3个人得到的球数可以列出方程： = 12分9解：首先设这个自然数是n，显然=l，而是n的最小质因子注意到n有12个约数，因此他至多有3个不同的质因子由于是n的约数并且大于，所以12k6，那么137 2分 下面分情况讨论： =12： 那么n至少有1、2、3、4、6这五个小于12的约数，所以12不可能是第12个约数； =8： 这时、只能是l、2、4由1+2+8=1l，知道只能是11，于是=(1+2+8)11=121但这时22、44肯定也是n的约数，所以最大也不超过44，矛盾! 4分 =7： 这时只有2或者3两种可能由于，所以可以确定+=，且 当=2时，由上式得=1+2+7=10，=100但这时应该等于27=14，矛盾! 当=3时，由上式得=1+3+7=11，=121这是n已经有了3个不同的质因子：3、7、11那么无论取什么值都不能满足要求，仍然不可能 =9： 这时显然=3，所以只能是11和13其中之二并且=(1+3+9)=13，说明n能被13整除如果=11，那么肯定=13，这样n只能是9ll13，这时该以是9，矛盾如果=13，那么=13=169但是在和之间至少还应该有313、913和13三个数是n的约数，这不可能了.6分 =13： 这时1+小于13，所以肯定不是13的倍数这样（1+13）必然不是13的倍数，而(就是自然数n)是应该是13的倍数，矛盾!9分 =11： 与上面一种情况完全类似地可以推出必然不是11的倍数而=11，所以还是n的约数但是n=，相互矛盾！9分=10：这时前_4个约数只能是1、2、5、10又1+2+10=13是n的约数，且n至多只能有3个不同的质因子，所以=13这样=1313=169是n的约数，因此n=25=1690 12分10.解：初始状态下，甲桶全是水，浓度为0；乙桶全是酒精，浓度为100第一次倒水后，乙桶里的酒精量和水量是相等的，所以浓度为50 4分 而在第二次操作后，甲桶里的溶液是同等容量的水和浓度为50的溶液混合而成，因此浓度变为502=25 6分 同样道理，第三次操作后，甲桶里溶液的浓度仍为25，而乙桶溶