课时夺冠七年级数学下册 第六章 6.1 平方根（第3课时）课件 （新版）新人教版(1).ppt

6 1平方根 第六章实数 第3课时平方根 平方根 逆运算 两 二次方根 平方根 相反数 算术平方 没有 正 负根号a 情景导入 活动1 王东同学说 如果一个数的平方等于9 那么这个数一定是3 你觉得他说的对吗 学生活动 小组合作探究 展示与点评1 王东同学说的不对 3的平方等于9 但平方等于9的数却不一定是3 因为 3 2 9 所以这个数可以是3 也可以是 3 因此 如果一个数的平方是9 那么这个数是3或 3 我们知道3是9的算术平方根 那么 3与9除了平方关系外 还有什么特殊关系吗 接下来 我们一起来探究平方根的秘密 4 1 6 7 师生合作探究 第一行表示某个数的平方值 第二行表示要求的某个数的值是多少 展示与点评2 1 表格内第二行从左到右分别是 1 4 6 7 2 一般地 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根或二次方根 这就是说 如果x2 a 那么x叫做a的平方根 例如 3和 3是9的平方根 简记为 3是9的平方根 3 求一个数a的平方根的运算 叫做开平方 平方根的表示方法 读法 符号表示 下列说法是否正确 为什么 1 5是25的平方根 2 25的平方根是5 解 1 正确 因为52 25 所以5是25的平方根 2 不正确 因为 5 2都等于25 所以25的平方根是 5 注意 判断一个数是否为另一个数的平方根与求一个数的平方根的区别 判断下列说法是否正确 1 0的平方根是0 2 1的平方根是1 3 1的平方根是 1 4 0 01是0 1的一个平方根 解 1 因为 10 2 100 典例剖析 求下列各数的平方根 1 100 2 3 0 25 所以100的平方根是 10 3 因为 0 5 2 0 25 所以0 25的平方根是 0 5 解 1 因为122 144 典例剖析 求下列各式的值 2 因为0 92 0 81 a d b a 3 解 0 6 解 12 解 解 解 解 3 解 解 1 4 9 1 1 2 2 3 3 师生合作探究 题目含义是从左到右分别进行了平方 开平方运算 求结果 根据开平方和平方根的概念 对1开平方 就是问 2 1 展示与点评3 左边图从上到下依次填 1 4 9 右边图从上到下依次填 1 2 3 这里我们可以总结出 开方与开平方互为逆运算 根据这种逆运算关系 可以求一个数的平方根 开平方与平方是什么关系 开平方与平方的对比填空 正数与零 任何数 幂 平方根 正数有个平方根 它们是 零的平方根是 负数 正数的平方是数 零的平方是 负数的平方是数 正 正 0 2 互为相反数 0 没有平方根 议一议 已知底数 指数 求幂 已知幂 指数 求底数 2 9 2 2 0 2 4 填空 32 3 2 2 2 02 9 9 0 3 0 不存在 乘方运算 乘方的逆运算 什么叫乘方 什么叫幂 解 1 2x 3 2 49 x 5或 2 2 变形为 2x 1 2 49 2x 1 7 x 3或 47 3 b d 38 解 由25x2 144 0 得x 5x 13的平方根为 5 强化练习 64 64 11 11 0 6 0 6 解 13 解 0 07 解 3 确实如此 数学家在研究边长为单位1的正方形 发现他的对角线长不能用普通的数来表示 于是发明了平方根 即第一个平方根 如果一个正方形的面积为a 那么设这个正方形的边长是a 则a a 所以a 课堂小结 1 这节课你有什么收获 还有哪些疑惑 2 平方根的概念和性质 正数有两个平方根 它们互相为相反数 零的平方根是0 负数没有平方根 3 平方根与算术平方根的联系与区别 一 区别 1 定义不同 平方根的定义 如果 那么x叫做a的平方根 算术平方根的定义 如果且时 x叫做a的算术平方根 2 表示方法不同 正数a的平方根表示为 正数a的算术平方根表示为 3 个数不同 一个正数的平方根有两个 它们互为相反数 一个正数的算术平方根只有一个 4 性质不同 一个非负数的平方根用两个 可以是负数 一个非负数的算术平方根一定的非负数 平方根等于本身的数只有一个数 这个数是0 算术平方根等于本身的数有两个0和1 二 联系平方根包含算术平方根 算术平方根是平方根的一个 平方