仁华学校92～93学年度入学复试（六年级）

学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ 联系电话：62164116仁华学校19921993学年度入学考试六年级复试试题【考生注意】 本试卷包括两道大题(13道小题)，满分100分，考试时间120分钟一、填空题：(本题共有12道小题，每小题7分，满分84分) 1.计算： =_. 27个连续质数从大到小排列是a、b、c、d、e、f、g，已知它们的和是偶数，那么c=_ 3. 上面这个火柴等式显然是错误的，请你移动两根火柴，使它成为一个正确的等式(所移动的两根火柴不许拿走，也不许与其他火柴重合)，那么组成的正确等式是_.4两个孩子在圆形跑道上从同一点A出发按相反方向运动，他们的速度是5米秒和9米秒如果他们同时出发并当他们在A点第一次相遇的时候结束，那么他们从出发到结束之间相遇的次数是 (不计出发时和结束时的两次) 5学校举行一次考试，科目是英语、历史、数学、物理和语文，每科满分为5分，其余等级依次为4、3、2、1分今已知按总分由多到少排列着5个同学A、B、C、D、E，并且满足条件：在同一科目以及总分中，没有得分相同的人；A的总分是24；C有4门科目得了相同分数；D历史得4分，E物理得5分，语文得3分那么B的成绩是：英语 分，历史 ，数学 分，物理 分，语文分 . 6数的各位数字之和为 7一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行驶32千米，货车每小时行驶40千米，两车分别到达乙地和甲地后，立即返回出发地返回的速度，客车增加8千米小时，货车减速5千米小时已知两车两次相遇处相距70千米，那么货车比客车早返回出发地 小时840只脚的蜈蚣与3个头的龙同在一个笼中，共有26个头、298只脚，若40只脚的蜈蚣有1个头，则3个头的龙有只脚9确定图7-1中图形的周长，至少要知道8条边中 边的长度10如图7-2，小圆半径为10，大圆半径为20，那么，阴影部分的面积是 (3.14).11某一天中，经理有5封信要交给打字员打字，每次他都将信放在打字员的信堆的上面，打字员有时间就将信堆最上面的那封信取来打假定5封信按经理放在信堆上的先后顺序依次编号为l、2、3、4、5，那么打字员有_种可能的打字顺序12请将1、2、314填入图7-3中所示的图形的圆圈内(每个数用一次，每个圆圈填入一个数)，使每两个用短线相连的圆圈内的数所成的差(大减小)出现尽可能多的不同的值二、解答题：(本题满分16分)13在一行中，写着2n个x，甲、乙两人交替地把其中一个x换成1、2、3、4、5、6中的一个数字，甲先换，乙后换，当最终形成的2n个数字组成的2n位数(十进制)能被9整除时，乙获胜，反之甲获胜问：对怎样的n甲有稳操胜券的策略?对怎样的n乙有稳操胜券的策略?并证实你的结论 试题解答一、填空题：11211 因为质数中除了2以外都是奇数，所以这7个质数的和是偶数就说明了其中有一个是2所以这7个连续质数是17、13、ll、7、5、3、2所以c=113 (答案不惟一)413 因为这2个孩子的速度之比是5:9，所以他们分别要跑9圈和5圈之后才能重新同时回到A点因为他们一共跑了9+5=14圈，所以他们一共相遇了14次，包括最后一次所以除去出发时和结束时的两次外，他们一共相遇了13次54、2、4、1、4 因为A的总分是24，所以A有4科得了5分，只有l科得了4分而E的物理是5分，所以A的物理是4分现在我们知道的得分如图7-1所示 现在4分和5分都已经出现了2次，所以C得了相同分数的那4门科目的分数不能是4和5，只能是3、2或1因为总分最低的E的总分至少是5+3+1+1+1=11，所以C的总分至少是13因为5分已经出现了5次，所以C除了相同分数的4门科目之外的那门科目的得分最多是4所以C得分相同的那4门科目的分数之和至少是134=9，这4个相同的分数必然是3又因为3已经出现过1次了，所以这4个3的位置也可以确定现在我们知道的分数如图7-2所示 从图7-2中我们可以看出，B在历史和物理上的得分都至多是3，其他3门课的得分至多是4因为C的总分至少是13，所以B的总分至少是14容易推出B至少要有3个4分，否则B的总分至多是4+4+2+2+2=14，于是B、C、D、E的总分就只能分别是14、13、12、11通过简单的尝试，就可以知道这是不可能的所以召_的英语、数学和语文都是4分，如图7-3所示 现在还需要求出B的历史和物理分数现在5分、4分和3分都已经有5个了，只要再把2分和1分填进去就可以了因为E的总分至少是11分，所以D的总分至少是12分但是现在D只有1个4分，D只有1个4分，所以D剩下的4门都是2分于是整个图就都出来了，如图7-4所示.6.1792871.35 假设甲、乙两地之间的距离是x，那么由两车的速度可以知道两车第1次相遇的地点离乙地的距离应该是第1次相遇之后再经过小时客车到达乙地，第1次相遇之后再经过小时货车到达甲地.所以当客车以每小时40千米的速度驶回甲地时，货车已经以每小时35千米的速度向乙地行驶了小时.所以通过计算从客车离开乙地到两车第2次相遇所经过的时间，可以求出两车第2次相遇的地点与乙地的距离为，从而有70=.也就是说x=504千米.所以两车第2次相遇后再过去50435=6小时货车回到乙地，而客车回到甲地则还要再过50440=7.35小时所以货车比客车早返回出发地7.35-6=1.35小时，也就是l小时21分钟814 因为一共有298只脚，而每只蜈蚣有40只脚，所以最多有7只蜈蚣因为一共有26个头，而蜈蚣有1个头，龙有3个头，所以要么有2只蜈蚣8条龙，要么有5只蜈蚣7条龙如果是2只蜈蚣8条龙的话，那么这8条龙一共有298402=218只脚，但是8不整除218，所以只能是5只蜈蚣7条龙于是这7条龙一共有298-405=98只脚，也就是每条龙有987=14只脚94 横着的边和竖着的边之问没有任何关系，可以把它们分开来计算横着的4条边之间的关系是长边是3条短边的和，所以只要知道长边的长度就可以了而竖着的4条边之间的关系则要复杂一些，为最长边加上最短边等于剩下的两条边之和，所以需要知道其中的2条边的长度所以一共需要知道3条边的长度才能求出图形的周长10456 4个半径为10的小圆的面积之和正好等于1个半径为20的大圆的面积，所以图7-4中的阴影部分的面积等于图7-5中的阴影部分的面积要求出所有阴影部分的面积，只需要求出图7-5中的阴影部分的面积就可以了而图7-5中的阴影部分的面积就是图7-6中的阴影部分的面积的8倍，所以我们要求的所有阴影部分的面积就是图7-6的阴影部分的面积的16倍而图7-6的阴 影 部 分 的 面 积 为，所以答案为45611 42 我们对打字员打的第一封信来分类讨论 如果打字员打的第一封信是5，那么就意味着打字员是在经理把5封信都交给他之后才开始打的，所以在这种情况下只有1种打信顺序 如果打字员打的第一封信是4，那么就意味着打字员是在经理把前4封信都交给他并且还没把第5封信拿来时开始打的这时第5封信可能在打字员打完前4封信中的任何1封信之后来到打字员手中，所以在这种情况下有4种打信顺序 如果打字员打的第一封信是3，那么就意味着打字员是在经理把前3封信都交给他并且还没把第4封信拿来时开始打的这时候我们可以继续讨论打字员打的第2封信是哪一封信，从而可以得出在这种情况下有9种打信顺序：3214532154、32415、32451、32541、34215、34251、34521、35421. 如果打字员打的第一封信是2，那么就意味着打字员是在经理把前2封信都交给他并且还没把第3封信拿来时开始打的这时候我们可以继续讨论打字员打的第2封信是哪一封信，从而可以得出在这种情况下有14种打信顺序：21345、21354、21435、21453、21543、23145、23154，23415、23451、23541、24315、24351、24531、25431 最后一种情况是打字员打的第一封信是1这意味着经理刚把第1封信拿来，还没把第2封信拿来的时候打字员就开始打了这种情况可以看作是我们这道题的条件改为只有4封信的情况重复一遍前面的讨论，就可以得到这时也有14种打信顺序：12345、12354、12435、12453、12543、13245、13254、13425、13452、13542、14325、14352、14532、15432 所以打字员一共有1+4+9+14+14=42种不同的打信顺序12如图7-7.1到13各在这些差里面出现1次二、简答题：13解：当n不能被9整除的时候，甲有稳操胜券的策略；当n能够被9整除的时候，乙有稳操胜券的策略 2分 因为1个数是否能被9整除取决于这个数的各个数位上的数字之和是否能被9整除，所以我们实际上只要考虑甲、乙两人所写的2n个数字之和能否被9整除就可以了 4分 当n能够被9整除的时候，乙采用如下的策略就可以稳操胜券：每次甲取什么数，乙就取1个与甲所取的数的和为7的数这样最终的2n个数字之和就是7n而n能够被9整除，所以7n能够被9整除，从而最后得到的这个2n位数能够被9整除，因此是乙胜 8分 当n不能够被9整除的时候，甲采用如下的策略就可以稳操胜券：因为n不能够被9整除，所以7n不能够被9整除，从而7n-7被9除的余数不是2于是甲可以先取1个数，使得这个数与7n-7的和被9除的余数是0、1或2(7n7被9除的余数是0