2018-2019学年南昌一中高一下学期3月月考数学试题（解析版）

2018-2019学年江西省南昌一中高一下学期3月月考数学试题一、单选题1 数列，的第10项是()ABCD 【答案】C【解析】根据数列的前几项，归纳处数列的通项公式，即可求解数列的第10项，得到答案【详解】由题意，根据数列，可求得数列的通项公式，所以数列的第10项为，故选C【点睛】本题主要考查了归纳数列的通项公式，其中根据数列的前几项，找出数列的数字排布规律，得出数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力2已知等差数列中，则该数列的前9项和等于（ ）A18B27C36D45【答案】C【解析】根据等差数列的性质和前项和公式，即可求出结果.【详解】.故选:C【点睛】本题考查等差数列的性质以及前项和公式，考查计算能力，属于基础题.3已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且，则（ ）AB19C20D23【答案】D【解析】本题首先可以设出奇数项的公差以及偶数项的公比，然后对、进行化简，得出公差和公比的数值，然后对进行化简即可得出结果【详解】设奇数项的公差为，偶数项的公比为，由，得，解得，所以，故选D【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，体现基础性与综合性，提升学生的逻辑推理、数学运算等核心素养，是中档题4“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分为十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率，则第八个单音频率为（ ）ABCD【答案】D【解析】从第一单音起，每个单音的频率组成等比数列，求该数列的第8项，即可得出结论.【详解】设从第一单音起，每个单音的频率记为，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于，第一个单音的频率，所以是以为首项，公比为的等比数列，.故选:D.【点睛】本题以数学文化为背景，考查等比数列通项，属于基础题.5在中，若，则的形状是( )A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定【答案】A【解析】由正弦定理得，再由余弦定理求得，得到，即可得到答案.【详解】因为在中，满足，由正弦定理知，代入上式得，又由余弦定理可得，因为C是三角形的内角，所以，所以为钝角三角形，故选A.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理判定三角形的形状，其中解答中合理利用正、余弦定理，求得角C的范围是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6在中，若则等于（ ）ABCD【答案】D【解析】由正弦定理，求得，再由，且，即可求解，得到答案.【详解】由题意，在中，由正弦定理可得，即，又由，且，所以或，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7在ABC中，sinA，a10，则边长c的取值范围是()AB(10，)C(0,10)D【答案】D【解析】由正弦定理得 ,选D.8在中，已知，则该的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C正三角形D等腰或直角三角形【答案】D【解析】运用正弦定理以及化切为弦，将已知等式化为，结合角的范围，即可得出结论.【详解】化为，至少有一个是锐角，或，或,所以是等腰三角形或直角三角形.故选:D.【点睛】本题考查正弦定理边角互化，以及三角恒等变换判定三角形形状，由三角函数值确定角要注意角的范围，属于中档题.9已知数列的通项公式为，则数列（ ）A有最大项，没有最小项B有最小项，没有最大项C既有最大项又有最小项D既没有最大项也没有最小项【答案】C【解析】将化为，其中；结合二次函数的性质和的取值可确定最值的取得情况，从而得到结果.【详解】由题意得：令，则 对称轴为，在上单调递减，在上单调递增当时，取最小值；当时，取最大值既有最大项又有最小项故选：【点睛】本题考查数列最大项和最小项的求解问题，关键是能够将通项公式化为二次函数的形式，根据二次函数性质求得结果；易错点是忽略数列中的取值的限制及换元后参数的取值限制，造成求解错误.10的内角的对边分别为，若的面积为，则ABCD【答案】C【解析】分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。详解：由题可知所以由余弦定理所以故选C.点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。11一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是（ ）A10海里B10海里C20海里D20海里【答案】A【解析】试题分析：如图，由已知可得，从而.在中，由正弦定理可得故选A.【考点】正弦定理12的两边长分别为1，第三边上的中线长为1，则其外接圆的直径为（ ）AB2CD1【答案】B【解析】如图所示，为边的中点，设，在，中，用余弦定理将求出，两式相加，求出，再求出一个角，由正弦定理，即可求出结论.【详解】，设，在中，即，在中，同理可得，+得，为等边三角形，的外接圆直径为 .故选:B.【点睛】本题考查余弦定理解三角形，考查正弦定理与外接圆的关系，属于中档题.二、填空题13数列的前项和为，则它的通项公式为_.【答案】【解析】当时，直接由求解，当时，由列式求解，验证后，可得结果.【详解】数列的前项和为，当时，当时，满足上式，.故答案为:.【点睛】本题考查由数列的前和求通项，关键是分类，属于基础题.14在中，则_【答案】【解析】已知条件为三角形的三条边,先根据余弦定理求得,再根据向量数量积即可求得解.【详解】在中,由余弦定理可得由向量数量积为故答案为: 【点睛】本题考查了余弦定理及向量数量积的综合应用,先求得夹角是解决问题的关键,属于基础题.15首项为正数的等差数列，前项和为，且，当_时，取到最大值.【答案】5或6【解析】首项为正数的等差数列,根据条件数列为递减，求出数列中的所有的不小于零的项和，即为取到最大值.【详解】设数列的公差为，所以，所以取到最大值为或.故答案为：5或6.【点睛】本题考查等差数列的前项的最值，考查等差数列的性质，属于基础题.16在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_【答案】9【解析】分析：先根据三角形面积公式得条件、再利用基本不等式求最值.详解：由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.三、解答题17若等差数列的首项，记，求.【答案】【解析】由已知求出通项，判断通项正负值，分类讨论去绝对值，转化为求等差数列的和，即可求解.【详解】解：等差数列的首项，当时，当时，当时，当时，.【点睛】本题考查等差数列各项的绝对值和求法，分类讨论转化为等差数列的前项和，属于中档题.18在等比数列中，公比，且，又与的等比中项为2.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，当最大时，求的值.【答案】（1）；（2）或9【解析】（1）由已知可得，再由求出，即可求出通项公式；（2）由（1）得，可得为等差数列，再由等差数列的前公式，可得为等差数列，求出所有正数项，即可求解.【详解】解：（1）与的等比中项为2， 且，解得或（舍去），；（2），数列为等差数列，其通项为，当时，最大时，或9，则或9.【点睛】本题考查等比数列通项公式的基本运算，考查等比数列与等差数列的关系，以及等差数列的前的性质和最值，属于中档题.19在中，已知.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.【答案】（1）（2）4【解析】试题分析：（1）先根据正弦定理将边转化为角，再根据同角三角函数函数关系将弦化为切，即得（2）先根据三角形面积公式得，再根据余弦定理得，化简变形得，即得的值试题解析：（I）（II）.【考点】正余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.20如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛粗距都为，与小岛相距为，小岛对小岛与的视角为钝角，且.（1）求小岛与小岛之间的距离；（2）四个小岛所形成的四边形的面积.【答案】（1）；（2）18平方【解析】（1）由已知求出，在中运用余弦定理，即可求出；（2）由四点共圆，可得，在中用余弦定理求出，由三角形面积公式分别求出的面积，即可求出结论.【详解】解：（1），且角为钝角，在中，由余弦定理得：，解得或（舍）.小岛与小岛之间的距离为；（2），四点共圆，角与角互补，在中，由余弦定理得：，.解得（舍）或.四个小岛所形成的四边形的面积为18平方.【点睛】本题考查余弦定理解三角形以及求三角形面积，考查计算能力，属于中档题.21中，是上的点，。（1）求；（2）求的面积。【答案】（1）（2）【解析】（1）首先可根据图像判断出与的关系，然后对进行化简，最后通过正弦定理即可得出结果；（2）首先通过余弦定理求出的值，再通过的值求出的值，最后通过解三角形面积公式即可得出结果。【详解】（1）如图，因为，是的外角，所以，故，即，在中，由正弦定理，得，所以故，解得；（2）在中，由余弦定理得即，解得，由，可得，所以。【点睛】本题主要考查三角恒等变换、解三角形等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力等，考查数形结合思想和化归与转化思想等，体现综合性与应用性，提升了学生的直观想象、逻辑推理、数学运算及数学建模等核心素养。22在数列中，（）求数列的通项；（）若存在成立，求实数的最大值【答案】()；().【解析】试题分析：()由可得，两式相减整理得到，故数列 为等比数列，求得通项后再验证是否满足即可得到所求()由条件可得存在成立，设，则然后根据的单调性求出最值